Góc giữa hai mặt phẳng. Góc giữa hai vector pháp tuyến của mặt phẳng. Xác định góc giữa hai vector mặt phẳng bằng toạ độ vector pháp tuyến. Công thức tính góc hợp bởi hai mặt phẳng.
Góc giữa hai mặt phẳng. Góc $\varphi$ giữa hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$, ký hiệu $\varphi = \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right)$, được định nghĩa như sauHình 1Hình 2
Trong đó ${\vec n_P},{\vec n_Q}$ lần lượt là vector pháp tuyến của $\left( P \right)$, $\left( Q \right)$ và $\alpha$ là góc tạo bởi ${\vec n_P}$ và ${\vec n_Q}$. Như vậy $\varphi$ và $\alpha$ hoặc bù nhau như ở hình 1, hoặc bằng nhau như ở hình 2.
Ta lưu ý rằng $0 \leqslant \varphi \leqslant {90^0}$, trong khi đó $0 \leqslant \alpha \leqslant {180^0}.$
Công thức tính góc giữa hai mặt phẳng.
$$\cos \varphi = \left| {\cos \alpha } \right| = \frac{{\left| {{{\vec n}_P} \cdot {{\vec n}_Q}} \right|}}{{\left| {{{\vec n}_P}} \right| \cdot \left| {{{\vec n}_Q}} \right|}} = \frac{{\left| {{A_1}{A_2} + {B_1}{B_2} + {C_1}{C_2}} \right|}}{{\sqrt {A_1^2 + B_1^2 + C_1^2} \cdot \sqrt {A_2^2 + B_2^2 + C_2^2} }}.$$
Ví dụ. Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y + z + 4 = 0$ và $\left( Q \right): - x + y + 2z + 3 = 0.$
Góp ý hoặc một bài toán của Quý học viên hoặc Quý Phụ Huynh