Tỷ mỷ làm toán. Độc lập suy nghĩ.
Tỷ mỷ làm toán. Độc lập suy nghĩ.
Ứng dụng hàm số liên tục chứng minh phương trình có nghiệm
Ứng dụng hàm số liên tục chứng minh phương trình có nghiệm.
|
Định lý. Nếu hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và $f\left( a \right)f\left( b \right) < 0$ thì phương trình $f\left( x \right) = 0$ có ít nhất một nghiệm ${x_0}$ thuộc khoảng $\left( {a;b} \right).$
|
Ví dụ 1. Chứng minh phương trình $2{x^3} - 10x - 7 = 0\;\;\;\left( * \right)$ có ít nhất hai nghiệm phân biệt.
Giải. Đặt $f\left( x \right) = 2{x^3} - 10x - 7.$ Chọn $a = - 1,\;\;b = 0,\;\;c = 3.$
Ta có $f\left( { - 1} \right) = 1,\;\;f\left( 0 \right) = - 7,\;\;f\left( 3 \right) = 17.$
Vì $f\left( { - 1} \right)f\left( 0 \right) = - 7 < 0$ nên $\left( * \right)$ có ít nhất một nghiệm ${x_1} \in \left( { - 1;0} \right).$
Vì $f\left( 0 \right)f\left( 1 \right) = - 119 < 0$ nên $\left( * \right)$ có ít nhất một nghiệm ${x_2} \in \left( {0;3} \right).$
Do ${x_1}, {x_2}$ thuộc hai khoảng rời nhau nên ${x_1} \ne {x_2}$. Vậy $\left( * \right)$ có hai nghiệm phân biệt.
Ta có $f\left( { - 1} \right) = 1,\;\;f\left( 0 \right) = - 7,\;\;f\left( 3 \right) = 17.$
Vì $f\left( { - 1} \right)f\left( 0 \right) = - 7 < 0$ nên $\left( * \right)$ có ít nhất một nghiệm ${x_1} \in \left( { - 1;0} \right).$
Vì $f\left( 0 \right)f\left( 1 \right) = - 119 < 0$ nên $\left( * \right)$ có ít nhất một nghiệm ${x_2} \in \left( {0;3} \right).$
Do ${x_1}, {x_2}$ thuộc hai khoảng rời nhau nên ${x_1} \ne {x_2}$. Vậy $\left( * \right)$ có hai nghiệm phân biệt.
Tác giả bài viết: Cùng Học Toán
Góp ý hoặc một bài toán của Quý học viên hoặc Quý Phụ Huynh