Tỷ mỷ làm toán. Độc lập suy nghĩ.
Tỷ mỷ làm toán. Độc lập suy nghĩ.
Các logarit hay gặp
Logarit tự nhiên. Logarit Nepe. Logarit cơ số 10. Logarit tự nhiên.
Logarit thập phân. Logarit cơ số $10$ của số thực dương $x$ được gọi là logarit thập phân của $x$, ký hiệu $\log x$.
Như vậy $\log x$ chính là ${\log _{10}}x.$
Ví dụ 1. Không dùng máy tính, hãy chứng minh $\log \frac{{75}}{{16}} - 2\log \frac{5}{9} + \log \frac{{32}}{{243}} = \log 2.$
Giải. $$\begin{array}{l}
\log \frac{{75}}{{16}} - 2\log \frac{5}{9} + \log \frac{{32}}{{243}} = \log \frac{{75}}{{16}} - \log {\left( {\frac{5}{9}} \right)^2} + \log \frac{{32}}{{243}}\;\;\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \log \frac{{75}}{{16}} - \log \frac{{25}}{{81}} + \log \frac{{32}}{{243}} = \log \left( {\frac{{75/16}}{{25/81}} \cdot \frac{{32}}{{243}}} \right) = \log 2.
\end{array}$$
\log \frac{{75}}{{16}} - 2\log \frac{5}{9} + \log \frac{{32}}{{243}} = \log \frac{{75}}{{16}} - \log {\left( {\frac{5}{9}} \right)^2} + \log \frac{{32}}{{243}}\;\;\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \log \frac{{75}}{{16}} - \log \frac{{25}}{{81}} + \log \frac{{32}}{{243}} = \log \left( {\frac{{75/16}}{{25/81}} \cdot \frac{{32}}{{243}}} \right) = \log 2.
\end{array}$$
Nhắc lại. Số vô tỷ $e = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^x} \approx 2,71828...$
Logarit tự nhiên. Logarit cơ số $e$ của số thực dương $x$ được gọi là logarit tự nhiên hay logarit Neper của $x$, ký hiệu $\ln x.$
Logarit tự nhiên. Logarit cơ số $e$ của số thực dương $x$ được gọi là logarit tự nhiên hay logarit Neper của $x$, ký hiệu $\ln x.$
Như vậy $\ln x$ chính là ${\log _{e}}x.$
Ví dụ 2. $A = \ln \sqrt e + \ln \frac{1}{e} = \ln {e^{\frac{1}{2}}} + \ln {e^{ - 1}} = \frac{1}{2}\ln e - \ln e = \frac{1}{2} - 1 = - \frac{1}{2}.$
(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)
Bài tập
(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)
Tác giả bài viết: Cùng Học Toán
Góp ý hoặc một bài toán của Quý học viên hoặc Quý Phụ Huynh