Trong phần này chúng tôi sẽ trình bày cách giải phương trình mũ bằng phương pháp logarit hoá. Phương pháp này giúp giải những phương trình mũ mà có nhiều cơ số khác nhau.
Ví dụ 1. Giải phương trình ${2^{{x^2}}} = {3^x}{\rm{ }}\left( * \right)$.
Giải. Lấy logarit theo cơ số $2$ hai vế ta được ${\log _2}{2^{{x^2}}} = {\log _2}{3^x} \Leftrightarrow {x^2} = x{\log _2}3$.
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {x^2} - x{\log _2}3 = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - {{\log }_2}3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = {\log _2}3
\end{array} \right.
\end{array}$
Ví dụ 2. Giải phương trình ${3^x} \cdot {8^{\frac{x}{{x + 2}}}} = 6$.
$\begin{gathered}
{\log _3}{3^x} \cdot {8^{\frac{x}{{x + 2}}}} = {\log _3}6 \Leftrightarrow {\log _3}{3^x} + {\log _3}{8^{\frac{x}{{x + 2}}}} = {\log _3}6 \hfill \\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow x + \frac{x}{{x + 2}}{\log _3}8 = {\log _3}6 \hfill \\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow {x^2} + \left( {2 + {{\log }_3}8 - {{\log }_3}6} \right)x - 2{\log _2}6 = 0 \hfill \\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow {x^2} + \left( {1 + 2{{\log }_3}2} \right)x - 2\left( {1 + {{\log }_3}2} \right) = 0 \hfill \\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = \frac{{ - \left( {1 + 2{{\log }_3}2} \right) + 3\sqrt {\left( {1 + 2{{\log }_3}2} \right)} }}{2} \hfill \\
x = \frac{{ - \left( {1 + 2{{\log }_3}2} \right) - 3\sqrt {\left( {1 + 2{{\log }_3}2} \right)} }}{2} \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\end{gathered} $
Bài tập
(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)
Góp ý hoặc một bài toán của Quý học viên hoặc Quý Phụ Huynh