Tỷ mỷ làm toán. Độc lập suy nghĩ.
Tỷ mỷ làm toán. Độc lập suy nghĩ.
Hệ số góc của đường thẳng
Hệ số góc của đường thẳng.
Lưu ý. $0 \le \alpha \le {90^0}.$ Trong trường hợp $\alpha = {90^0}$, tức là $d \bot Ox,$ thì $\tan \alpha = \tan {90^0}$ không giác định.
Mệnh đề 1. Phương trình đường thẳng $d$ có hệ số góc là $k$ có dạng $y = kx + b.$
Ví dụ 1. Đường thẳng $d:y = x + 1$ có hệ số góc $k = 1.$ Từ đây ta suy ra góc hợp bởi của $d$ và chiều dương của trục $Ox$ được tính như sau $$\tan \alpha = 1 \Rightarrow \alpha = {45^0}.$$
Ví dụ 2. Cho đường thẳng $2y - x + 1 = 0$. Hãy xác định hệ số góc của $d$ và tính góc hợp bởi $d$ và chiều dương của trục $Ox$.
Giải. Ta có $$2y - x + 1 = 0 \Leftrightarrow y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \Rightarrow \hbox{ hệ số góc } k = \frac{1}{2}.$$
$$\tan \alpha = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \alpha = \arctan \frac{1}{2}.$$
Mệnh đề 2. Đường thẳng $d$ đi qua điểm ${M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ và có hệ số góc $k$ có phươngphương trình là $$y = k\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}.$$ Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau sẽ có cùng hệ số góc.
Ví dụ 3. Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M\left( {1; - 1} \right)$ và có hệ số góc $k=2$.
Giải. Đường thẳng $d$ có phương trình là $y = 2\left( {x - 1} \right) - 1 = 2x - 3.$
Tác giả bài viết: Cùng Học Toán
Góp ý hoặc một bài toán của Quý học viên hoặc Quý Phụ Huynh