Cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng. Xác định giao tuyến đi qua hai điểm.
Hình 1. $\Delta$ qua $A$ và $B$
Giao tuyến. Nếu hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ cắt nhau theo đường thẳng $\Delta$ thì đường thẳng này được gọi là giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$. Khi đó ta cũng viết $\Delta = \left( P \right) \cap \left( Q \right)$.
Trong bài này sẽ bàn đến bài toán tìm giao tuyến bằng cách xác định hai điểm phân biệt mà giao tuyến này đi qua.
Hình 2. VÍ dụ 1
Ví dụ 1. Hãy xác định giao tuyến của hai mặt $\left( {ABCD} \right)$ và $\left( {ABB'A'} \right)$. Rõ ràng $A$ và $B$ là hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng này. Như vậy $$\left( {ABCD} \right) \cap \left( {ABB'A'} \right) = AB.$$
Hình 3. Ví dụ 2 Ví dụ 2. Cho hình chóp $S.ABCD$. Hãy xác định giao tuyến giữa hai mặt $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$.
Giải. Trong mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ gọi $E = AC \cap BD.$ Khi đó ta có $$\left. \begin{gathered}
E \in AC \subset \left( {SAC} \right) \hfill \\
E \in BD \subset \left( {SBC} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right\} \Rightarrow E \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBC} \right)\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right).$$ Hiển nhiên ta có $S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBC} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$
Từ $\left( 1 \right)\& \left( 2 \right)$ suy ra $SE = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBC} \right).$
Ví dụ 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $AB > CD$. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {SAD} \right).$
Hình 4. Ví dụ 3
Giải. Trong mặt phẳng đáy $\left( {ABCD} \right)$ gọi $E = AD \cap BC.$ Ta có
$$\left. \begin{gathered}
E \in BC \subset \left( {SBC} \right) \hfill \\
E \in AD \subset \left( {SAD} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right\} \Rightarrow E \in \left( {SBC} \right) \cap \left( {SAD} \right)\,\,\,\,\left( 1 \right)$$
Hiển nhiên ta có $S \in \left( {SBC} \right) \cap \left( {SAD} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$
Từ $\left( 1 \right)\& \left( 2 \right)$ suy ra $SE = \left( {SBC} \right) \cap \left( {SAD} \right)\,.$
Bài tập
(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)
Góp ý hoặc một bài toán của Quý học viên hoặc Quý Phụ Huynh