Tỷ mỷ làm toán. Độc lập suy nghĩ.

Dùng tích vô hướng hai vector để chứng minh hai đường thẳng vuông góc. Trong không gian, cho hai hai đường thẳng $a$  và $b$  lần lượt có vector chỉ phương là $\vec u$  và $\vec v$, từ mối liên hệ giữa góc hợp bởi hai đường thẳng và góc hợp bởi hai vector chỉ phương ta có $a \bot b \Leftrightarrow \vec u \bot \vec v \Leftrightarrow \left( {\vec u,\vec v} \right) = {90^o} \Rightarrow \vec u \cdot \vec v = \left| {\vec u} \right| \cdot \left| {\vec v} \right|\cos {90^o} = 0.$ Tóm lại






    Bây giờ ta cùng chứng minh $AB \bot CD$, các cặp cạnh còn lại học sinh làm tương tự. Ta có $$\eqalign{ & \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CD} = \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} } \right) \cdot \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CB} \cdot \overrightarrow {CD} \cr & {\text{ }} = AC \cdot CD \cdot \cos \left( {\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {CD} } \right){\text{ + }}CB \cdot CD \cdot \cos \left( {\overrightarrow {CB} \cdot \overrightarrow {CD} } \right) \cr & {\text{ }} = AC \cdot CD \cdot \cos {120^o}{\text{ + }}CB \cdot CD \cdot \cos {60^o} \cr & {\text{ }} = - \frac{1}{2}{a^2} + \frac{1}{2}{a^2} = 0. \cr} $$ Vậy $AB \bot CD$.
 

---