Các cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Các cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Cho hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$.
Trong tất cả các đoạn nối hai điểm bất kì lần lượt thuộc $a,b$ thì đoạn vuông góc chung có độ dài nhỏ nhất. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $a$ và $b$, ký hiệu $d\left( {a,b} \right),$ là độ dài đoạn vuông góc chung của $a$ và $b$.
Bình luận. Tồn tại mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chứa $a$ và song song với $b$, mặt phẳng $\left( \beta \right)$ chứa $b$ và song song với $a$. Và hiển nhiên $\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)$. Các khoảng cách sau bằng nhau:
$\left( i \right)$ khoảng cách giữa $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$;
$\left( {ii} \right)$ khoảng cách giữa $a$ và $\left( \beta \right);$
$\left( {iii} \right)$ khoảng cách giữa $b$ và $\left( \alpha \right);$
Do đó, để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, ta không nhất thiết chỉ ra đoạn vuông góc chung, mà chỉ cần tính một trong ba khoảng cách $\left( i \right),\left( {ii} \right),\left( {iii} \right).$ Ví dụ 1. Cho hình lăng trụ $ABC \cdot A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của $A'$ lên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là trung điểm $H$ của $AB.$ Xác định đoạn vuông góc chung của $AB$ và $CC'$. Góc hợp bởi $AA'$ và mặt đáy là ${60^o}.$ Tính khoảng cách giữa $AB$ và $CC'$.
Giải. Mặt phẳng $\left( {ABB'A'} \right)$ chứa $AB$ và song song với $CC'.$ $ \Rightarrow d\left( {CC',AB} \right) = d\left( {CC',\left( {ABB'A'} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = CH.$
Mặt khác $CH$ là đường cao trong tam giác đều $ABC$ nên
$d\left( {CC',AB} \right) = CH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.$
Bài tập
(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)
Góp ý hoặc một bài toán của Quý học viên hoặc Quý Phụ Huynh