Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng
- Thứ sáu - 05/02/2016 21:16
- In ra
- Đóng cửa sổ này
Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng.
Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng. Để tìm hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên mặt phẳng $(\alpha)$ ta tiến hành các bước sau
Bước 1: Viết phương trình đường thẳng $d$ qua $M$ và vuông góc với $(\alpha)$.
Bước 2: Tìm toạ độ hình chiếu $H = d \cap \left( \alpha \right).$
Ví dụ. Tìm hình chiếu vuông góc của $M\left( {2;1;3} \right)$ lên mặt phẳng $\left( \alpha \right):x - y + z - 1 = 0.$
Giải. Bước 1: Viết phương trình đường thẳng $d$ qua $M$ và vuông góc với $(\alpha)$.
Ta có ${\vec u_d} = {\vec n_\alpha } = \left( {1; - 1;1} \right).$ Phương trình đường thẳng $d$ là $\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = 1 - t\\
z = 3 + t
\end{array} \right..$
Bước 2: Tìm toạ độ hình chiếu $H = d \cap \left( \alpha \right).$
Thay $x = 2 + t,y = 1 - t,z = 3 + t$ vào phương trình của $(\alpha)$ ta được $x = 1;y = 2;z = 2.$
Vậy hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( {2;1;3} \right)$ lên mặt phẳng $\left( \alpha \right) $ là $H\left( {1;2;2} \right).$
Ta có ${\vec u_d} = {\vec n_\alpha } = \left( {1; - 1;1} \right).$ Phương trình đường thẳng $d$ là $\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = 1 - t\\
z = 3 + t
\end{array} \right..$
Bước 2: Tìm toạ độ hình chiếu $H = d \cap \left( \alpha \right).$
Thay $x = 2 + t,y = 1 - t,z = 3 + t$ vào phương trình của $(\alpha)$ ta được $x = 1;y = 2;z = 2.$
Vậy hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( {2;1;3} \right)$ lên mặt phẳng $\left( \alpha \right) $ là $H\left( {1;2;2} \right).$
Bài tập