Tỷ mỷ làm toán. Độc lập suy nghĩ.
Tỷ mỷ làm toán. Độc lập suy nghĩ.
Nguyên hàm của một số hàm số cơ bản
Định nghia nguyên hàm. Nguyên hàm của một số hàm số cơ bản. Nguyên hàm của hàm đa thức. Nguyên hàm của hàm lượng giác. Nguyên hàm của hàm mũ. Nguyên hàm của hàm logarit.
Định nghĩa nguyên hàm. Cho hàm số $f$ xác định trên khoảng $\left( {a;b} \right)$. Hàm số $F$ được gọi là một nguyên hàm của hàm số $f$ trên khoảng $\left( {a;b} \right)$ nếu $F'\left( x \right) = f\left( x \right),$ với mọi $x \in \left( {a;b} \right).$
Ví dụ 1. Hàm $\sin x$ là một nguyên hàm của $\cos x$ trên $\mathbb{R}$ vì ${\left( {\sin x} \right)^\prime } = \cos x,$ với mọi $x \in \mathbb{R}.$
Nguyên hàm của một số hàm số cơ bản
$$\begin{array}{l}
\left( 1 \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\int {0dx} = C;\,\\
\left( 2 \right)\,\;\;\;\;\;\;\;\;\int {kdx} = kx + C;\,\\
\left( 3 \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C,\alpha \ne - 1;\,\\
\left( 4 \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\int {\frac{{dx}}{x}} = \ln \left| x \right| + C.\\
\left( 5 \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\int {{e^x}dx} = C;\,\\
\left( 6 \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C;\,\\
\left( 7 \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\int {\sin x} = - \cos x + C;\,\\
\left( 8 \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\int {\cos xdx} = \sin x + C;\,\,\\
\left( 9 \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\int {\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)dx} = \int {\frac{{dx}}{{{{\cos }^2}x}}} = \tan x + C;\\
\left( {10} \right)\;\;\;\;\;\;\;\int {\left( {1 + {{\cot }^2}x} \right)dx} = \int {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x}}} = - \cot x + C.\,
\end{array}$$
(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)
Ví dụ 1. Hàm $\sin x$ là một nguyên hàm của $\cos x$ trên $\mathbb{R}$ vì ${\left( {\sin x} \right)^\prime } = \cos x,$ với mọi $x \in \mathbb{R}.$
Nguyên hàm của một số hàm số cơ bản
$$\begin{array}{l}
\left( 1 \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\int {0dx} = C;\,\\
\left( 2 \right)\,\;\;\;\;\;\;\;\;\int {kdx} = kx + C;\,\\
\left( 3 \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C,\alpha \ne - 1;\,\\
\left( 4 \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\int {\frac{{dx}}{x}} = \ln \left| x \right| + C.\\
\left( 5 \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\int {{e^x}dx} = C;\,\\
\left( 6 \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C;\,\\
\left( 7 \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\int {\sin x} = - \cos x + C;\,\\
\left( 8 \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\int {\cos xdx} = \sin x + C;\,\,\\
\left( 9 \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\int {\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)dx} = \int {\frac{{dx}}{{{{\cos }^2}x}}} = \tan x + C;\\
\left( {10} \right)\;\;\;\;\;\;\;\int {\left( {1 + {{\cot }^2}x} \right)dx} = \int {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x}}} = - \cot x + C.\,
\end{array}$$
Bài tập
(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)
Tác giả bài viết: Cùng Học Toán
Góp ý hoặc một bài toán của Quý học viên hoặc Quý Phụ Huynh