Tỷ mỷ làm toán. Độc lập suy nghĩ.
Tỷ mỷ làm toán. Độc lập suy nghĩ.
Tích phân từng phần
Phương pháp tích phân từng phần. Công thức tích phân từng phần.
Công thức tích phân từng phần. Từ công thức tích phân của một tích ta có $$\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} $$
Ví dụ. Tính $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x\cos xdx} .$
Ví dụ. Tính $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x\cos xdx} .$
Giải. Đặt $\left\{ \begin{gathered}
u = x \hfill \\
dv = \cos xdx \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
du = dx \hfill \\
v = \sin x \hfill \\
\end{gathered} \right.$ Suy ra $$I = \left. {x\sin x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} - \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} = \frac{\pi }{2} + \left. {\left( {\cos x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = \frac{\pi }{2} - 1.$$
u = x \hfill \\
dv = \cos xdx \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
du = dx \hfill \\
v = \sin x \hfill \\
\end{gathered} \right.$ Suy ra $$I = \left. {x\sin x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} - \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} = \frac{\pi }{2} + \left. {\left( {\cos x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = \frac{\pi }{2} - 1.$$
Tác giả bài viết: Cùng Học Toán
Góp ý hoặc một bài toán của Quý học viên hoặc Quý Phụ Huynh