Tỷ mỷ làm toán. Độc lập suy nghĩ.

Số phần tử của một trường hữu hạn là $  {p^n},n \in {\mathbb{N}^ * }$, $  p $ là một số nguyên tố.
$\hbox{(The finite field has  $  p^n $ elements  for some prime number $  p $ and $  n \in {\mathbb{N}^ * } $.)}$

Chứng minh. Giả $  F $ là một trường hữu hạn có có trường con nguyên tố là $  F_p $. Ta dễ dàng kiểm chứng được $  F $ là một không gian vector hữu hạn chiều trên $  F_n $, ta gọi $  x_1, x_2, ..., x_n $ là cơ sở của không gian vector này. Vì mọi phần tử của $  x \in F $ đều có một sự biểu diễn duy nhất
$$  x = {a_1}{x_1} + {a_2}{x_2} + ... + {a_n}{x_n} .$$ Từ đây suy ra số phần tử của $  F $ là $  p^n $.