Tỷ mỷ làm toán. Độc lập suy nghĩ.
Tỷ mỷ làm toán. Độc lập suy nghĩ.
Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị
Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị.
Chẳng hạn như hình bên, hai đường cong $\left( {{C_1}} \right)$ và $\left( {{C_2}} \right)$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$ nên phương trình $f\left( x \right) = g\left( x \right)$ có hai nghiệm phân biệt, và nghiệm của phương trình này chính là $x_1$ và $x_2$, lần lượt là hoành độ của $A$ và $B$.
Bài toán Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị thường rơi vào các dạng sau đây:
Biện luận theo tham số $m$ số nghiệm của phương trình dạng $f\left( x \right) = g\left( m \right).$
Bước 1. Vẽ đồ thị 
$\left( C \right)$ của hàm số 
$y = f\left( x \right)$; và đường thẳng 
$\Delta :y = g\left( m \right)$ là đường thẳng song song với 
$Ox$ và cắt $Oy$
tại điểm có tung độ là $g\left( m \right).$ 
Bước 2. Kết luận số nghiệm của 
$\left( 1 \right):$ số nghiệm của 
$\left( 1 \right)$ là số giao điểm của 
$\left( C \right)$ và $\Delta .$
Ví dụ 1. Biện luận số nghiệm của phương trình ${x^3} - 6{x^2} + 9x + 1 - m = 0$ bằng đồ thị.
Khi $m$ thay đổi thì đường thẳng $\Delta$ sẽ dịch chuyển lên-xuống, luôn song song với $Ox$. Do đó ta có
$\bullet$ $1 < m < 5$ thì $\Delta $ cắt $\left( C \right)$ tại ba điểm phân biệt nên $\left( 1 \right)$ có ba nghiệm phân biệt.
$\bullet$ $m=1$ hoặc $m=5$ thì $\Delta $ cắt $\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt nên $\left( 1 \right)$ có hai nghiệm phân biệt.
$\bullet$ $m<1$ hoặc $m>5$ thì $\Delta $ cắt $\left( C \right)$ tại một điểm duy nhất nên $\left( 1 \right)$ có một nghiệm duy nhất.
Bình luận 1. Khi $m = 1$ thì đường thẳng $\Delta $ vừa tiếp xúc, vừa cắt $\left( C \right).$ Trong trường hợp này $\left( 1 \right)$ có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm kép và một nghiệm đơn. Nghiệm kép bi
Tác giả bài viết: Cùng Học Toán
Góp ý hoặc một bài toán của Quý học viên hoặc Quý Phụ Huynh