ĐỀ thi thử và ĐÁP ÁN kì thi Trung học phổ thông quốc gia 2016 môn Toán - Đề số 1
- Thứ bảy - 14/05/2016 18:46
- In ra
- Đóng cửa sổ này
ĐỀ thi thử và ĐÁP ÁN kì thi Trung học phổ thông quốc gia 2016 môn Toán - Đề số 1
TRUNG TÂM CÙNG HỌC TOÁN ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 http://cunghoctoan.net Môn thi: TOÁN.
ĐỀ THI THỬ SỐ 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. ----------------------------
Câu 1. $\hbox{[2 điểm]}$ Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 1.$
Câu 4. $\hbox{[1 điểm]}$ 1. Cho số phức $z$ thoả mãn ${z^2} - 2\left( {i + 1} \right)z + 2i = 0.$ Tính mô-đun của số phức $w = \frac{1}{z}.$
Câu 5. $\hbox{[1 điểm]}$ Trong không gian với hệ tọa độ ${Oxyz}$ cho mặt phẳng $\left( P \right):x + y - 2z - 6 = 0.$ Viết phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm là gốc toạ độ $O\left( {0;0;0} \right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right)$. Tìm toạ độ tiếp điểm.
Câu 6. $\hbox{[1 điểm]}$ Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân đỉnh $A.$ Mặt bên $ABB'A'$ là hình thoi cạnh $a$, nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt bên $ACC'A'$ hợp với đáy một góc $\alpha .$ Tính theo $a$ và $\alpha$ thể tích của khối lăng trụ.
Câu 7. $\hbox{[1 điểm]}$ TTrong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 23 = 0.$ Viết phương trình đường thẳng đi qua $A\left( {7;3} \right)$ và cắt $\left( C \right)$ tại hai điểm $B,C$ sao cho $AB = 3AC.$
Câu 8. $\hbox{[1 điểm]}$ Giải bất phương trình $\sqrt {2x + 3} + \sqrt {x + 1} \leqslant 3x + 2\sqrt {2{x^2} + 5x + 3} - 16.$
Câu 9. $\hbox{[1 điểm]}$ Cho $x,y$ là các số thực không âm thoả $x + y = 1.$ Tìm GTLN và GTNN của biểu thức $$P = \frac{{\left( {{x^2} + y} \right) + \left( {{y^2} + x} \right)}}{{{x^2} + {y^2}}}.$$
TRUNG TÂM CÙNG HỌC TOÁN
ĐỀ THI THỬ SỐ 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. ----------------------------
Câu 1. $\hbox{[2 điểm]}$ Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 1.$
1. Khảo sát và vẽ đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$tại giao điểm của $\left( C \right)$ và đường thẳng $\left( d \right):2x + y - 1 = 0.$
Câu 2. $\hbox{[1 điểm]}$ 1. Giải phương trình $2\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \cdot \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) + \cos 2x = 0.$
2. Giải bất phương trình $2{\log _3}\left( {4x - 3} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) \leqslant 2.$
Câu 3. $\hbox{[1 điểm]}$ Tích tích phân $I = \int\limits_1^e {\frac{{\left( {1 + {x^2}} \right)\ln x}}{x}dx} .$Câu 4. $\hbox{[1 điểm]}$ 1. Cho số phức $z$ thoả mãn ${z^2} - 2\left( {i + 1} \right)z + 2i = 0.$ Tính mô-đun của số phức $w = \frac{1}{z}.$
2. Có hai hộp bi, hộp thứ nhất có 4 bi đỏ và 3 bi trắng, hộp thứ hai có 2 bi đỏ và 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi, tính xác suất để hai bi được chọn có cùng màu.
Câu 5. $\hbox{[1 điểm]}$ Trong không gian với hệ tọa độ ${Oxyz}$ cho mặt phẳng $\left( P \right):x + y - 2z - 6 = 0.$ Viết phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm là gốc toạ độ $O\left( {0;0;0} \right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right)$. Tìm toạ độ tiếp điểm.
Câu 6. $\hbox{[1 điểm]}$ Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân đỉnh $A.$ Mặt bên $ABB'A'$ là hình thoi cạnh $a$, nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt bên $ACC'A'$ hợp với đáy một góc $\alpha .$ Tính theo $a$ và $\alpha$ thể tích của khối lăng trụ.
Câu 7. $\hbox{[1 điểm]}$ TTrong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 23 = 0.$ Viết phương trình đường thẳng đi qua $A\left( {7;3} \right)$ và cắt $\left( C \right)$ tại hai điểm $B,C$ sao cho $AB = 3AC.$
Câu 8. $\hbox{[1 điểm]}$ Giải bất phương trình $\sqrt {2x + 3} + \sqrt {x + 1} \leqslant 3x + 2\sqrt {2{x^2} + 5x + 3} - 16.$
Câu 9. $\hbox{[1 điểm]}$ Cho $x,y$ là các số thực không âm thoả $x + y = 1.$ Tìm GTLN và GTNN của biểu thức $$P = \frac{{\left( {{x^2} + y} \right) + \left( {{y^2} + x} \right)}}{{{x^2} + {y^2}}}.$$
TRUNG TÂM CÙNG HỌC TOÁN