Tỷ mỷ làm toán. Độc lập suy nghĩ.

http://cunghoctoan.com


Đạo hàm của hàm mũ và logarit

Công thức đạo hàm của hàm mũ. Công thức đạo hàm của hàm logarti.
Công thức đạo hàm của hàm mũ và hàm logarit
$$\begin{array}{l}
\left( a \right)\;\;\;\;\;\;\;{\left( {{a^x}} \right)^\prime } = {a^x}\ln a\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( c \right)\;\;\;\;\;\;\;{\left( {{{\log }_a}\left| x \right|} \right)^\prime } = \frac{1}{{x\ln a}}\\
\left( b \right)\;\;\;\;\;\;\;{\left( {{e^x}} \right)^\prime } = {e^x}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( d \right)\;\;\;\;\;\;\;{\left( {\ln \left| x \right|} \right)^\prime } = \frac{1}{x}
\end{array}$$

Ví dụ 1. $$\begin{gathered}
  y = \left( {{x^2} - 2x + 2} \right){e^x} \Rightarrow y' = {\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)^\prime }{e^x} + \left( {{x^2} - 2x + 2} \right){\left( {{e^x}} \right)^\prime } \hfill \\
  \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {2x - 2} \right){e^x} + \left( {{x^2} - 2x + 2} \right){e^x} = {x^2}{e^x}. \hfill \\
\end{gathered} $$

Ví dụ 2. $$\begin{gathered}
  y = \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{{{e^x} + {e^{ - x}}}} \Rightarrow y' = \frac{{{{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}^\prime }\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right) - \left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right){{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^2}}} \hfill \\
  \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \frac{{{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^2} - {{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^2}}} = \frac{4}{{{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^2}}}. \hfill \\
\end{gathered} $$

 

Bài tập 

(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)
 

 

Tác giả bài viết: TT. Cùng Học Toán