Vị trí tương đối của hai đường thẳng
- Thứ bảy - 26/03/2016 03:52
- In ra
- Đóng cửa sổ này
Vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho hai đường thẳng $${\Delta _1}:{A_1}x + {B_1}y + {C_1} = 0 \hbox{ và } {\Delta _2}:{A_2}x + {B_2}y + {C_2} = 0.$$ Toạ độ giao điểm ${M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ $\hbox{ nếu có )}$ của hai đường thẳng này là nghiệm của hệ $$\left\{ \begin{array}{l} {A_1}x + {A_1}y = {C_1}\\ {A_2}x + {B_2}y = {C_2} \end{array} \right.\;\;\;\;\;\;\left( * \right)$$
$(a)$ ${d_1}//{d_2} \Leftrightarrow \left( * \right)$ vô nghiệm.
$(b)$ ${d_1} \cap {d_2} = {M_0} \Leftrightarrow \left( * \right)$ có nghiệm $\left( {{x_0};{y_0}} \right).$
$(c)$ ${d_1} \equiv {d_2} \Leftrightarrow \left( * \right)$ có vô số nghiệm.
$(b)$ ${d_1} \cap {d_2} = {M_0} \Leftrightarrow \left( * \right)$ có nghiệm $\left( {{x_0};{y_0}} \right).$
$(c)$ ${d_1} \equiv {d_2} \Leftrightarrow \left( * \right)$ có vô số nghiệm.
Ví dụ 1. Xét vị trí tương đối của đường thẳng ${d_1}:2x - 5y + 3 = 0$ và ${d_2}:5x + 2y - 3 = 0.$
Xét hệ $$\left\{ \begin{array}{l} 2x - 5y + 3 = 0\\ 5x + 2y - 3 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = - 1 \end{array} \right..$$
Vậy toạ độ giao điểm của $d_1$ và $d_2$ là ${M_0}\left( {1; - 1} \right).$
Vậy toạ độ giao điểm của $d_1$ và $d_2$ là ${M_0}\left( {1; - 1} \right).$
Ta cũng có thể dùng lý thuyết định thức của hệ phương trình để biện luận vị trí tương đối của hai đường thẳng. Học sinh xem lại ở đây.
Bài tập
(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)
Bài tập
(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)