Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng
- Chủ nhật - 06/03/2016 21:06
- In ra
- Đóng cửa sổ này
Cách xác định khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng.
Định nghĩa. Khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $\Delta$ là khoảng cách từ điểm $M$ đến hình chiếu vuông góc của $M$ lên $\Delta$, ký hiệu là $d\left( {M,\Delta } \right).$
$$d\left( {M,\Delta } \right) = MH.$$
Ví dụ. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = a,AD = b,AA' = c.$ Tính khoảng cách từ $A$ đến $BC$ và khoảng cách từ $A$ đến $C'D'$.
Giải. Vì $AB \bot BC$ nên $B$ là hình chiếu của $A$ lên $BC.$ Suy ra $d\left( {A,BC} \right) = AB = a.$
Vì $C'D' \bot A'D',C'D' \bot DD'$ nên $C'D' \bot \left( {ADD'A'} \right)$. Suy ra $C'D' \bot AD'$, từ đây suy ra $D'$ là hình chiếu của A lên $C'D'$. Như vậy $d\left( {A,C'D'} \right) = AD' = \sqrt {{b^2} + {c^2}} .$
Vì $C'D' \bot A'D',C'D' \bot DD'$ nên $C'D' \bot \left( {ADD'A'} \right)$. Suy ra $C'D' \bot AD'$, từ đây suy ra $D'$ là hình chiếu của A lên $C'D'$. Như vậy $d\left( {A,C'D'} \right) = AD' = \sqrt {{b^2} + {c^2}} .$