Ứng dụng giao tuyến: chứng mình điểm, đường cố định
- Thứ tư - 24/02/2016 18:15
- In ra
- Đóng cửa sổ này
Ứng dụng giao tuyến chứng minh điểm cố định. Ứng dụng giao tuyến chứng minh đường cố định.
| Ứng dụng giao tuyến chứng minh điểm, đường cố định. Để chứng minh điểm hoặc đường thẳng cố định, ta chứng minh điểm hoặc đường thẳng đó cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt cố định. |
Ví dụ. Cho hình chóp $S.ABC.$ Gọi $D,E$ là các điểm lần lượt thuộc $SA,SB$ sao cho $DE$ không song song với $AB$. Gọi $P$ là một điểm di động trên $SC$ Giả sử $PD$ cắt $AC$ tại $M$, $PE$ cắt $BC$ tại $N$. Chứng minh $MN$ luôn đi qua một điểm cố định.
Giải. Trong mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ gọi $K = AB \cap DE.$ Điểm $E$ cố định do $AB,DE$ cố đinh.
Mặt khác $M,N,K$ thẳng hàng vì cùng thuộc giao tuyến của $\left( {ABC} \right)$ và $\left( {PDK} \right)$. Nói cách khác, $MN$ luôn đi qua điểm cố định $K$.
Mặt khác $M,N,K$ thẳng hàng vì cùng thuộc giao tuyến của $\left( {ABC} \right)$ và $\left( {PDK} \right)$. Nói cách khác, $MN$ luôn đi qua điểm cố định $K$.
Bài tập
(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)