Tỷ mỷ làm toán. Độc lập suy nghĩ.

http://cunghoctoan.com


Đạo hàm của hàm hợp

Công thức tính đạo hàm của hàm hợp. Cách tính đạo hàm của hàm hợp.
Công thức đạo hàm của hàm hợp. Cho hàm số hợp $y = f\left[ {u\left( x \right)} \right].$ Khi đó $$y' = u'\left( x \right)f'\left[ {u\left( x \right)} \right].$$
Học sinh có thể xem lại các công thức tính đạo hàm ở đây.

Ví dụ 1. Tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sin \left( {{x^2} + 1} \right).$
Giải. Đây là hàm số hợp $f\left( u \right) = \sin u,$ với $u\left( x \right) = {x^2} + 1.$ Từ đây ta có $$f'\left( x \right) = {\left( {{x^2} + 1} \right)^\prime }\cos \left( {{x^2} + 1} \right) = 2x\cos \left( {{x^2} + 1} \right).$$
Ví dụ 2. Tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right) = {\left( {{x^3} - 2} \right)^{10}}.$
Giải. Đây là hàm số hợp $f\left( u \right) = {u^{10}},$ với $u\left( x \right) = {x^3} - 2.$ Từ đây ta có $$f'\left( x \right) = {\left( {{x^3} - 2} \right)^\prime }{\left( {{x^3} - 2} \right)^9} = 3{x^2}{\left( {{x^3} - 2} \right)^9}.$$
 


Bài tập 

(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)

 

Tác giả bài viết: Cùng Học Toán