Công thức lượng giác
- Chủ nhật - 07/02/2016 18:57
- In ra
- Đóng cửa sổ này
Công thức cộng. Công thức nhân. Công thức biến đổi tổng thành tích. Công thức biến đổi tích thành tổng. Công thức nhân đôi. Công thức nhân ba.
Công thức cộng.
$$\begin{gathered}
\left( a \right)\,\,\,\,\,\,\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b \hfill \\
\left( b \right)\,\,\,\,\,\,\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b \hfill \\
\left( c \right)\,\,\,\,\,\,\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b \hfill \\
\left( d \right)\,\,\,\,\,\,\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b \hfill \\
\left( e \right)\,\,\,\,\,\,\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}} \hfill \\
\left( f \right)\,\,\,\,\,\,\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}} \hfill \\
\end{gathered} $$
Công thức biến đổi tích thành tổng
$$\eqalign{
& \left( g \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sin a\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right] \cr
& \left( h \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) + \cos \left( {a + b} \right)} \right] \cr
& \left( i \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right] \cr} $$
Công thức nhân đôi
$$\eqalign{
& \left( j \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sin 2a\,\, = 2\sin a\cos a \cr
& \left( k \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\cos 2a\,\,\, = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{\cos ^2}a - 1 \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 - 2{\sin ^2}a \cr
& \left( l \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\tan 2a = \frac{{\tan 2a}}{{1 - {{\tan }^2}a}} \cr} $$
Công thức biến đổi tổng thành tích
$$\begin{gathered}
\left( m \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sin x + \sin y = 2\sin \frac{{x + y}}{2}\cos \frac{{x - y}}{2} \hfill \\
\left( n \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sin x - \sin y = 2\cos \frac{{x + y}}{2}\sin \frac{{x - y}}{2} \hfill \\
\left( o \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\cos x + \cos y = 2\cos \frac{{x + y}}{2}\cos \frac{{x - y}}{2} \hfill \\
\left( p \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\cos x - \cos y = - 2\sin \frac{{x + y}}{2}\sin \frac{{x - y}}{2} \hfill \\
\end{gathered} $$
Công thức nhân ba
$$\begin{gathered}
\left( q \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\sin 3a = 3\sin a - 4{\sin ^3}a \hfill \\
\left( r \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\cos 3a = 4{\cos ^3}a - 3\cos a \hfill \\
\end{gathered} $$
$$\begin{gathered}
\left( a \right)\,\,\,\,\,\,\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b \hfill \\
\left( b \right)\,\,\,\,\,\,\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b \hfill \\
\left( c \right)\,\,\,\,\,\,\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b \hfill \\
\left( d \right)\,\,\,\,\,\,\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b \hfill \\
\left( e \right)\,\,\,\,\,\,\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}} \hfill \\
\left( f \right)\,\,\,\,\,\,\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}} \hfill \\
\end{gathered} $$
Công thức biến đổi tích thành tổng
$$\eqalign{
& \left( g \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sin a\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right] \cr
& \left( h \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) + \cos \left( {a + b} \right)} \right] \cr
& \left( i \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right] \cr} $$
Công thức nhân đôi
$$\eqalign{
& \left( j \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sin 2a\,\, = 2\sin a\cos a \cr
& \left( k \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\cos 2a\,\,\, = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{\cos ^2}a - 1 \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 - 2{\sin ^2}a \cr
& \left( l \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\tan 2a = \frac{{\tan 2a}}{{1 - {{\tan }^2}a}} \cr} $$
Công thức biến đổi tổng thành tích
$$\begin{gathered}
\left( m \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sin x + \sin y = 2\sin \frac{{x + y}}{2}\cos \frac{{x - y}}{2} \hfill \\
\left( n \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sin x - \sin y = 2\cos \frac{{x + y}}{2}\sin \frac{{x - y}}{2} \hfill \\
\left( o \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\cos x + \cos y = 2\cos \frac{{x + y}}{2}\cos \frac{{x - y}}{2} \hfill \\
\left( p \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\cos x - \cos y = - 2\sin \frac{{x + y}}{2}\sin \frac{{x - y}}{2} \hfill \\
\end{gathered} $$
Công thức nhân ba
$$\begin{gathered}
\left( q \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\sin 3a = 3\sin a - 4{\sin ^3}a \hfill \\
\left( r \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\cos 3a = 4{\cos ^3}a - 3\cos a \hfill \\
\end{gathered} $$
Bài tập