Vector pháp tuyến của mặt phẳng

Nếu $\vec n$ là vector pháp tuyến của $\left( \alpha  \right)$ thì với mọi số thực $ k \ne 0 $, vector $k \cdot \vec n $ cũng là vector pháp tuyến của $\left( \alpha  \right)$.

Như vậy mỗi một mặt phẳng có vô số các vector pháp tuyến cùng phương nhau.
 

Ví dụ 1. Nếu $\vec n = \left( {5; - 10} \right) = 5 \cdot \left( {1; - 2} \right)$ là vector pháp tuyến của $\left( \alpha  \right)$ thì $\vec n' = \left( {1; - 2} \right)$ cũng là vector pháp tuyến của $\left( \alpha  \right)$.
 

Luy ý là để đơn giản trong tính toán, ta dùng vector ${\vec n'}$ thay vì dùng $\vec n $.


 

Cặp vector chỉ phương của mặt phẳng. Haivector $\vec u,\vec v$ có phương song song hoặc trùng với $\left( \alpha  \right)$ được gọi là cặp vector chỉ phương của mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$.

Mệnh đề. Nếu hai vector $\vec u,\vec v$  $\left( \alpha  \right)$ là cặp vector chỉ phương của  $\left( \alpha  \right)$  thì
$${\vec n_\alpha } = \left[ {\vec u,\vec v} \right]$$

Ví dụ 2. Xác định toạ độ vector pháp tuyến của mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ biết một cặp vector chỉ phương của $\left( \alpha  \right)$ là $\vec u = \left( {1;2;3} \right),\vec v = \left( { - 1;3;0} \right)$.