Hình 1. Vector pháp tuyếnVector pháp tuyến của mặt phẳng. Vector $\vec n \ne \vec 0$ được gọi là vector pháp tuyến của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ nếu $\vec n$ có phương vuông góc với $\left( \alpha \right)$.
Nếu $\vec n$ là vector pháp tuyến của $\left( \alpha \right)$ thì với mọi số thực $ k \ne 0 $, vector $k \cdot \vec n $ cũng là vector pháp tuyến của $\left( \alpha \right)$.
Như vậy mỗi một mặt phẳng có vô số các vector pháp tuyến cùng phương nhau.
Ví dụ 1. Nếu $\vec n = \left( {5; - 10} \right) = 5 \cdot \left( {1; - 2} \right)$ là vector pháp tuyến của $\left( \alpha \right)$ thì $\vec n' = \left( {1; - 2} \right)$ cũng là vector pháp tuyến của $\left( \alpha \right)$.
Luy ý là để đơn giản trong tính toán, ta dùng vector ${\vec n'}$ thay vì dùng $\vec n $.
Hình 2. Cặp vector chỉ phương
Cặp vector chỉ phương của mặt phẳng.Haivector $\vec u,\vec v$ có phương song song hoặc trùng với $\left( \alpha \right)$ được gọi là cặp vector chỉ phương của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$.
Mệnh đề. Nếu hai vector $\vec u,\vec v$ $\left( \alpha \right)$ là cặp vector chỉ phương của $\left( \alpha \right)$ thì
$${\vec n_\alpha } = \left[ {\vec u,\vec v} \right]$$
Ví dụ 2. Xác định toạ độ vector pháp tuyến của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ biết một cặp vector chỉ phương của $\left( \alpha \right)$ là $\vec u = \left( {1;2;3} \right),\vec v = \left( { - 1;3;0} \right)$.
Giải. Theo mệnh đề trên thì vector pháp tuyến của $\left( \alpha \right)$ là
$${{\vec n}_\alpha } = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
2&3\\
3&0
\end{array}} \right|; - \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&3\\
{ - 1}&0
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&2\\
{ - 1}&3
\end{array}} \right|} \right) = \left( { - 9; - 3;5} \right).$$
Bài tập
(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)
Góp ý hoặc một bài toán của Quý học viên hoặc Quý Phụ Huynh