Phương trình mũ - Phương pháp logarit hoá
- Thứ năm - 11/02/2016 19:01
- In ra
- Đóng cửa sổ này
Phương trình mũ. Các phương pháp giải phương trình mũ. Giải phương trình mũ bằng phương pháp logarit hoá.
Trong phần này chúng tôi sẽ trình bày cách giải phương trình mũ bằng phương pháp logarit hoá. Phương pháp này giúp giải những phương trình mũ mà có nhiều cơ số khác nhau.
Ví dụ 1. Giải phương trình ${2^{{x^2}}} = {3^x}{\rm{ }}\left( * \right)$.
Ví dụ 1. Giải phương trình ${2^{{x^2}}} = {3^x}{\rm{ }}\left( * \right)$.
Giải. Lấy logarit theo cơ số $2$ hai vế ta được ${\log _2}{2^{{x^2}}} = {\log _2}{3^x} \Leftrightarrow {x^2} = x{\log _2}3$.
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {x^2} - x{\log _2}3 = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - {{\log }_2}3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = {\log _2}3
\end{array} \right.
\end{array}$
\Leftrightarrow {x^2} - x{\log _2}3 = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - {{\log }_2}3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = {\log _2}3
\end{array} \right.
\end{array}$
Ví dụ 2. Giải phương trình ${3^x} \cdot {8^{\frac{x}{{x + 2}}}} = 6$.
$\begin{gathered}
{\log _3}{3^x} \cdot {8^{\frac{x}{{x + 2}}}} = {\log _3}6 \Leftrightarrow {\log _3}{3^x} + {\log _3}{8^{\frac{x}{{x + 2}}}} = {\log _3}6 \hfill \\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow x + \frac{x}{{x + 2}}{\log _3}8 = {\log _3}6 \hfill \\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow {x^2} + \left( {2 + {{\log }_3}8 - {{\log }_3}6} \right)x - 2{\log _2}6 = 0 \hfill \\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow {x^2} + \left( {1 + 2{{\log }_3}2} \right)x - 2\left( {1 + {{\log }_3}2} \right) = 0 \hfill \\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = \frac{{ - \left( {1 + 2{{\log }_3}2} \right) + 3\sqrt {\left( {1 + 2{{\log }_3}2} \right)} }}{2} \hfill \\
x = \frac{{ - \left( {1 + 2{{\log }_3}2} \right) - 3\sqrt {\left( {1 + 2{{\log }_3}2} \right)} }}{2} \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\end{gathered} $
$\begin{gathered}
{\log _3}{3^x} \cdot {8^{\frac{x}{{x + 2}}}} = {\log _3}6 \Leftrightarrow {\log _3}{3^x} + {\log _3}{8^{\frac{x}{{x + 2}}}} = {\log _3}6 \hfill \\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow x + \frac{x}{{x + 2}}{\log _3}8 = {\log _3}6 \hfill \\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow {x^2} + \left( {2 + {{\log }_3}8 - {{\log }_3}6} \right)x - 2{\log _2}6 = 0 \hfill \\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow {x^2} + \left( {1 + 2{{\log }_3}2} \right)x - 2\left( {1 + {{\log }_3}2} \right) = 0 \hfill \\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = \frac{{ - \left( {1 + 2{{\log }_3}2} \right) + 3\sqrt {\left( {1 + 2{{\log }_3}2} \right)} }}{2} \hfill \\
x = \frac{{ - \left( {1 + 2{{\log }_3}2} \right) - 3\sqrt {\left( {1 + 2{{\log }_3}2} \right)} }}{2} \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\end{gathered} $
Bài tập