Góc giữa hai mặt phẳng
- Thứ bảy - 05/03/2016 04:03
- In ra
- Đóng cửa sổ này
Góc giữa hai mặt phẳng trong không gian. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng trong không gian.
Định nghĩa. Trong không gian, góc giữa hai mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right),$ là góc hợp bởi hai đường thẳng $a$ và $b$ lần lượt nằm trong hai mặt và vuông góc với mặt kia.
Nếu $\left( {\widehat {\left( \alpha \right),\left( \beta \right)}} \right) = {90^o}$ thì ta nói $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ vuông góc nhau, ta viết $\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)$ hoặc $\left( \beta \right) \bot \left( \alpha \right).$
Để tìm góc hợp bởi hai mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ ta thường làm như sau
Bước 1. Nếu $\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)$ thì $\left( {\widehat {\left( \alpha \right),\left( \beta \right)}} \right) = {0^o}$. Còn nếu $\left( \alpha \right)$ không song song với $\left( \beta \right)$ thì ta chuyển sang Bước 2.
Bước 2. Tìm giao tuyến $\Delta = \left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right).$
Bước 3. Lấy một điểm $M$ bất kỳ thuộc $\Delta$. Trong $\left( \alpha \right)$ kẻ $a \bot \Delta $ tại $M$, rong $\left( \beta \right)$ kẻ $b \bot \Delta $ tại $M$.
Bước 4. Tính góc $\left( {\widehat {a,b}} \right)$ và kết luận $\left( {\widehat {\left( \alpha \right),\left( \beta \right)}} \right) = \left( {\widehat {a,b}} \right).$
Ví dụ. Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ có độ dài cạnh là $a$. Xác định góc giữa $\left( {ABFE} \right)$ và $\left( {BDHF} \right)$.
Giải. B1. Hai mặt phẳng ta đang xét không song song nhau.
B2. Giao tuyến của $\left( {ABFE} \right)$ và $\left( {BDHF} \right)$ là $BF$.
B3. hai đường thẳng $EF$ và $HF$ lần lượt nằm trong hai mặt và cùng vuông góc với giao tuyến $BF$ tại điểm $M$.
B4. Góc giữa hai mặt phẳng đã đang xét là góc hợp bơi $EF$ và $HF$, và góc này là $\widehat {EFH} = {45^o}.$
B3. hai đường thẳng $EF$ và $HF$ lần lượt nằm trong hai mặt và cùng vuông góc với giao tuyến $BF$ tại điểm $M$.
B4. Góc giữa hai mặt phẳng đã đang xét là góc hợp bơi $EF$ và $HF$, và góc này là $\widehat {EFH} = {45^o}.$