Tỷ mỷ làm toán. Độc lập suy nghĩ.

http://cunghoctoan.com


Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Các cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Các cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Cho hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$.
 
Trong tất cả các đoạn nối hai điểm bất kì lần lượt thuộc $a,b$  thì đoạn vuông góc chung có độ dài nhỏ nhất. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $a$ và $b$, ký hiệu $d\left( {a,b} \right),$  là độ dài đoạn vuông góc chung của $a$ và $b$.
 



Bình luận. Tồn tại mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$  chứa $a$  và song song với $b$,  mặt phẳng $\left( \beta  \right)$  chứa $b$  và song song với $a$.  Và hiển nhiên $\left( \alpha  \right)\parallel \left( \beta  \right)$. Các khoảng cách sau bằng nhau:
 
$\left( i \right)$   khoảng cách giữa $\left( \alpha  \right)$  và $\left( \beta  \right)$; $\left( {ii} \right)$  khoảng cách giữa $a$  và $\left( \beta  \right);$
$\left( {iii} \right)$  khoảng cách giữa $b$  và $\left( \alpha  \right);$        $\left( {iv} \right)$  độ dài đoạn vuông góc chung $\Delta .$

Do đó, để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, ta không nhất thiết chỉ ra đoạn vuông góc chung, mà chỉ cần tính một trong ba khoảng cách $\left( i \right),\left( {ii} \right),\left( {iii} \right).$
 
vidu2 2

Ví dụ 1. Cho hình lăng trụ $ABC \cdot A'B'C'$  có đáy $ABC$  là tam tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của $A'$  lên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$  là trung điểm $H$  của $AB.$  Xác định đoạn vuông góc chung của $AB$ và $CC'$. Góc hợp bởi $AA'$ và mặt đáy là ${60^o}.$  Tính khoảng cách giữa $AB$ và $CC'$.
 
Giải. Mặt phẳng $\left( {ABB'A'} \right)$  chứa $AB$  và song song với $CC'.$ $ \Rightarrow d\left( {CC',AB} \right) = d\left( {CC',\left( {ABB'A'} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = CH.$
     
Mặt khác $CH$  là đường cao trong tam giác đều $ABC$  nên
        $d\left( {CC',AB} \right) = CH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.$




 


Bài tập 

(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)

 

Tác giả bài viết: Cùng Học Toán