Tích phân từng phần
- Thứ hai - 08/02/2016 20:28
- In ra
- Đóng cửa sổ này
Phương pháp tích phân từng phần. Công thức tích phân từng phần.
Công thức tích phân từng phần. Từ công thức tích phân của một tích ta có $$\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} $$
Ví dụ. Tính $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x\cos xdx} .$
Ví dụ. Tính $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x\cos xdx} .$
Giải. Đặt $\left\{ \begin{gathered}
u = x \hfill \\
dv = \cos xdx \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
du = dx \hfill \\
v = \sin x \hfill \\
\end{gathered} \right.$ Suy ra $$I = \left. {x\sin x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} - \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} = \frac{\pi }{2} + \left. {\left( {\cos x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = \frac{\pi }{2} - 1.$$
u = x \hfill \\
dv = \cos xdx \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
du = dx \hfill \\
v = \sin x \hfill \\
\end{gathered} \right.$ Suy ra $$I = \left. {x\sin x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} - \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} = \frac{\pi }{2} + \left. {\left( {\cos x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = \frac{\pi }{2} - 1.$$