Chia đều tổng của hai số
Cùng Học Toán · Lớp 4 · L4-14-B1
Chia đều tổng của hai số
Hiểu trung bình cộng của hai số bằng cách chia đều tổng thành hai phần. Em sẽ thử nhiều cách nhìn, giải thích từng bước và kiểm lại kết quả.
Em sẽ làm được
Hiểu trung bình cộng của hai số bằng cách chia đều tổng thành hai phần.
Cần biết trước
Cộng và chia số tự nhiên; hiểu chia đều thành các phần bằng nhau.
Chuẩn bị
Giấy nháp, bút và bảng hàng nếu cần. Em có thể làm từng phần rồi nghỉ.
Nhìn cho rõ, làm từng bước
Bắt đầu từ những điều em đã biết. Hai ví dụ đầu được mở lời giải để em theo dõi cách nghĩ.
Ví dụ 1. Chia đều tổng
Trung bình cộng
Tìm trung bình cộng của $10$, $18$.
| Bản ghi | Số lượng |
|---|---|
| 1 | $10$ |
| 2 | $18$ |
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Đếm có bao nhiêu số liệu trước.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Cộng đủ các số rồi chia tổng cho chính số lượng vừa đếm.
Cùng làm từng bước
- Có 2 số liệu; mỗi số liệu có cùng đơn vị.
- $10+18=28$.
- $28\div2=14$.
- Trung bình cộng là 14.
Nhân trung bình với số lượng số liệu: $14\times2=28$, khôi phục tổng.
Ví dụ 2. Chia đều tổng
Trung bình cộng
Tìm trung bình cộng của $16$, $24$ (quả).
| Bản ghi | Số lượng |
|---|---|
| 1 | $16$ |
| 2 | $24$ |
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Đếm có bao nhiêu số liệu trước.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Cộng đủ các số rồi chia tổng cho chính số lượng vừa đếm.
Cùng làm từng bước
- Có 2 số liệu; mỗi số liệu có cùng đơn vị.
- $16+24=40$.
- $40\div2=20$.
- Trung bình cộng là 20 quả.
Nhân trung bình với số lượng số liệu: $20\times2=40$, khôi phục tổng.
Đổi cách nhìn, hiểu sâu hơn
Có thể đọc hình, lập bảng, tìm lỗi hoặc thử một tình huống khác. Mỗi câu hỏi đều có gợi ý riêng để em tự bắt đầu.
Ví dụ 3. Chia đều tổng
Trung bình cộng
Tìm trung bình cộng của $12$, $12$.
| Bản ghi | Số lượng |
|---|---|
| 1 | $12$ |
| 2 | $12$ |
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Đếm có bao nhiêu số liệu trước.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Cộng đủ các số rồi chia tổng cho chính số lượng vừa đếm.
Cùng làm từng bước
- Có 2 số liệu; mỗi số liệu có cùng đơn vị.
- $12+12=24$.
- $24\div2=12$.
- Trung bình cộng là 12.
Nhân trung bình với số lượng số liệu: $12\times2=24$, khôi phục tổng.
Ví dụ 4. Còn bước chia đều
Tìm lỗi
Bạn tính trung bình 6 và 20 bằng 26.Em sửa.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
$6+20=26$mới là tổng.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Có hai số nên chia 2.
Cùng làm từng bước
- $6+20=26$mới là tổng.
- Có hai số nên chia 2.
- $26\div2=13$.
$13\times2=26$.
Ví dụ 5. Đọc bảng đủ các bản ghi
Đọc bảng
Tìm trung bình cộng của $10$, $14$, $18$ (tấm thẻ).
| Bản ghi | Số lượng |
|---|---|
| 1 | $10$ |
| 2 | $14$ |
| 3 | $18$ |
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Đếm có bao nhiêu số liệu trước.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Cộng đủ các số rồi chia tổng cho chính số lượng vừa đếm.
Cùng làm từng bước
- Có 3 số liệu; mỗi số liệu có cùng đơn vị.
- $10+14=24$.
- $24+18=42$.
- $42\div3=14$.
- Trung bình cộng là 14 tấm thẻ.
Nhân trung bình với số lượng số liệu: $14\times3=42$, khôi phục tổng.
Ví dụ 6. Từ phần đều khôi phục tổng
Từ trung bình tới tổng
Trung bình cộng của 4 số là 14.Tổng các số là bao nhiêu?
| Trung bình | Số phần | Tổng |
|---|---|---|
| 14 | 4 | 56 |
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Nếu chia đều, tổng tạo thành 4 phần bằng nhau.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Mỗi phần có 14.
Cùng làm từng bước
- Nếu chia đều, tổng tạo thành 4 phần bằng nhau.
- Mỗi phần có 14.
- $14\times4=56$.
- Tổng là 56; không có nghĩa từng số ban đầu đều bằng 14.
$56\div4=14$ kiểm ngược.
Ví dụ 7. Tìm phần cuối
Tìm phần còn lại
3 rổ có trung bình 17 quả mỗi rổ. Hai rổ có lần lượt 14 và 20 quả. Rổ còn lại có bao nhiêu quả?
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Tìm tổng của tất cả bản ghi trước.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Lấy tổng trừ đi các phần đã biết; không lấy trung bình trừ từng số.
Cùng làm từng bước
- Tổng phải là $17\times3=51$.
- Các phần đã biết cộng được $34$.
- $51-34=17$.
- Phần còn lại là 17 quả.
Cộng lại đủ 3 số được $51$, chia cho 3 được 17.
Ví dụ 8. Số 0 không phải một ô bị thiếu
Thử thêm
Một bảng ghi 0, 12, 12.Có được bỏ 0 vàchia 24 cho 2 để tìm trung bình của cả ba bản ghi không?
Có thể để dành cho lượt học sau
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
0 là một số liệu đã ghi, không phải dữ liệu bị thiếu.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Có ba bản ghi với tổng 24.
Cùng làm từng bước
- 0 là một số liệu đã ghi, không phải dữ liệu bị thiếu.
- Có ba bản ghi với tổng 24.
- $24\div3=8$mới là trung bình của cả ba.
$8\times3=24$; chia 2 sẽ đổi bộ dữ liệu.
Em tự thử, có người dẫn đường
Bốn câu đầu giữ nội dung luyện tập gốc. Em làm trên giấy hoặc nói cách nghĩ; mở từng gợi ý trước khi xem lời giải đầy đủ.
Bài 1. Nhiệm vụ 1
Củng cố
Tìm trung bình cộng của 12 và 20. Viết cả phép cộng và phép chia.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Đếm có bao nhiêu số liệu trước.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Cộng đủ các số rồi chia tổng cho chính số lượng vừa đếm.
Đối chiếu lời giải
- Có 2 số liệu; mỗi số liệu có cùng đơn vị.
- $12+20=32$.
- $32\div2=16$.
- Trung bình cộng là 16.
Nhân trung bình với số lượng số liệu: $16\times2=32$, khôi phục tổng.
Bài 2. Nhiệm vụ 2
Củng cố
Hai rổ có 14 và 22 quả. Nếu chia đều tổng số quả vào hai rổ, mỗi rổ có bao nhiêu quả?
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Gộp cả hai rổ rồi chia đều.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Tổng 14+22 được chia thành hai phần.
Đối chiếu lời giải
- $14+22=36$quả.
- $36\div2=18$.
- Mỗi rổ sau khi chia đều có 18 quả.
$18\times2=36$, giữ đúng tổng số quả.
Bài 3. Nhiệm vụ 3
Củng cố
Trung bình cộng của 9 và 9 là bao nhiêu? Giải thích vì sao không cần chuyển vật.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Hai lượng ban đầu đã bằng nhau.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Chia đều tổng hai lượng 9 không làm đổi mỗi lượng.
Đối chiếu lời giải
- Mỗi lượng đều là 9.
- Tổng 18 chia 2 vẫn là 9.
- Trung bình cộng là 9, không cần chuyển vật giữa hai lượng.
$9\times2=18$.
Bài 4. Nhiệm vụ 4
Củng cố
Bạn tính trung bình cộng của 8 và 18 bằng 8 + 18 = 26. Còn thiếu bước nào? Sửa kết quả.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
26 mới là tổng của hai số.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Cần chia tổng cho 2.
Đối chiếu lời giải
- $8+18=26$.
- Còn thiếu phép chia cho số lượng 2.
- $26\div2=13$.
- Trung bình đúng là 13.
$13\times2=26$.
Bài 5. Em chia đều
Trung bình cộng
Tìm trung bình cộng của $33$, $43$ (quả).
| Bản ghi | Số lượng |
|---|---|
| 1 | $33$ |
| 2 | $43$ |
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Đếm có bao nhiêu số liệu trước.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Cộng đủ các số rồi chia tổng cho chính số lượng vừa đếm.
Đối chiếu lời giải
- Có 2 số liệu; mỗi số liệu có cùng đơn vị.
- $33+43=76$.
- $76\div2=38$.
- Trung bình cộng là 38 quả.
Nhân trung bình với số lượng số liệu: $38\times2=76$, khôi phục tổng.
Bài 6. Em đếm đủ số liệu
Trung bình cộng
Tìm trung bình cộng của $0$, $12$, $16$, $20$ (nhãn).
| Bản ghi | Số lượng |
|---|---|
| 1 | $0$ |
| 2 | $12$ |
| 3 | $16$ |
| 4 | $20$ |
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Đếm có bao nhiêu số liệu trước.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Cộng đủ các số rồi chia tổng cho chính số lượng vừa đếm.
Đối chiếu lời giải
- Có 4 số liệu; số 0 cũng được tính là một số liệu.
- $0+12=12$.
- $12+16=28$.
- $28+20=48$.
- $48\div4=12$.
- Trung bình cộng là 12 nhãn.
Nhân trung bình với số lượng số liệu: $12\times4=48$, khôi phục tổng.
Bài 7. Em tìm tổng
Từ trung bình tới tổng
Trung bình cộng của 5 số là 13.Tổng các số là bao nhiêu?
| Trung bình | Số phần | Tổng |
|---|---|---|
| 13 | 5 | 65 |
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Nếu chia đều, tổng tạo thành 5 phần bằng nhau.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Mỗi phần có 13.
Đối chiếu lời giải
- Nếu chia đều, tổng tạo thành 5 phần bằng nhau.
- Mỗi phần có 13.
- $13\times5=65$.
- Tổng là 65; không có nghĩa từng số ban đầu đều bằng 13.
$65\div5=13$ kiểm ngược.
Bài 8. Em tìm số liệu thiếu
Tìm phần còn lại
3 bạn có trung bình 22 tấm thẻ mỗi bạn. Hai bạn có lần lượt 20 và 23 tấm thẻ. Bạn còn lại có bao nhiêu tấm thẻ?
Có thể để dành cho lượt học sau
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Tìm tổng của tất cả bản ghi trước.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Lấy tổng trừ đi các phần đã biết; không lấy trung bình trừ từng số.
Đối chiếu lời giải
- Tổng phải là $22\times3=66$.
- Các phần đã biết cộng được $43$.
- $66-43=23$.
- Phần còn lại là 23 tấm thẻ.
Cộng lại đủ 3 số được $66$, chia cho 3 được 22.
Nói lại để nhớ lâu
Em thử giải thích cách làm và cách kiểm, rồi chọn việc cần luyện thêm.
Em tự hỏi
- Em đã giữ đúng các dữ kiện và vị trí của từng số chưa?
- Em có giải thích được vì sao chọn cách làm đó không?
- Em đã kiểm lại bằng một cách phù hợp với cả câu hỏi chưa?
Dành cho người lớn · Hỏi để em tự nghĩ
Cho em thử trước, rồi dùng một câu hỏi gợi mở phù hợp:
- Con chỉ vào dữ kiện đã dùng và nói vì sao chọn chúng.
- Con thử kiểm lại bằng một cách khác được không?
Có thể dùng đồ vật hoặc hình vẽ để giải thích lại. Chấp nhận cách khác nếu giữ đúng dữ kiện và em tự kiểm được kết quả.
Mang bài học ra trang giấy
Tải bộ phiếu theo chủ đề để tự làm; hình minh hoạ và các gợi ý bổ sung được đọc trực tiếp trên trang này.