Cộng rồi rút gọn khi thuận tiện
Cùng Học Toán · Lớp 4 · L4-24-B2
Cộng rồi rút gọn khi thuận tiện
Cộng rồi rút gọn kết quả khi có số chia chung. Em sẽ bắt đầu từ một cách nhìn cụ thể, nói rõ từng bước rồi tự kiểm lại.
Em sẽ làm được
Cộng rồi rút gọn kết quả khi có số chia chung.
Cần biết trước
Biết tử mẫu, quy đồng khi một mẫu chia hết mẫu còn lại và rút gọn.
Chuẩn bị
Giấy nháp, bút và hình minh hoạ trong bài; có thể dùng thẻ hoặc băng giấy khi phù hợp.
Nhìn cho rõ, làm từng bước
Bắt đầu từ những điều em đã biết. Hai ví dụ đầu được mở lời giải để em theo dõi cách nghĩ.
Ví dụ 1. Tính từng bước
Tính và kiểm
Tính $\frac{1}{8}+\frac{5}{8}$.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Hai phân số đã chỉ các phần cùng cỡ chưa?
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Giữ hoặc đổi về mẫu 8; sau đó chỉ cộng các tử số.
Cùng làm từng bước
- Hai phân số cùng mẫu 8, nên các phần cùng cỡ.
- Viết hai lượng theo mẫu đó: $\frac{1}{8}=\frac{1}{8}$ và $\frac{5}{8}=\frac{5}{8}$.
- Giữ mẫu 8, gộp số phần: $1+5=6$.
- Kết quả là $\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$.
Kiểm bằng phép tính ngược: $\frac{3}{4}-\frac{5}{8}=\frac{1}{8}$.
Ví dụ 2. Tính từng bước
Tính và kiểm
Tính $\frac{2}{9}+\frac{4}{9}$.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Hai phân số đã chỉ các phần cùng cỡ chưa?
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Giữ hoặc đổi về mẫu 9; sau đó chỉ cộng các tử số.
Cùng làm từng bước
- Hai phân số cùng mẫu 9, nên các phần cùng cỡ.
- Viết hai lượng theo mẫu đó: $\frac{2}{9}=\frac{2}{9}$ và $\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$.
- Giữ mẫu 9, gộp số phần: $2+4=6$.
- Kết quả là $\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$.
Kiểm bằng phép tính ngược: $\frac{2}{3}-\frac{4}{9}=\frac{2}{9}$.
Đổi cách nhìn, hiểu sâu hơn
Có thể đọc hình, lập bảng, tìm lỗi hoặc thử một tình huống khác. Mỗi câu hỏi đều có gợi ý riêng để em tự bắt đầu.
Ví dụ 3. Tính từng bước
Tính và kiểm
Tính $\frac{3}{12}+\frac{5}{12}$.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Hai phân số đã chỉ các phần cùng cỡ chưa?
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Giữ hoặc đổi về mẫu 12; sau đó chỉ cộng các tử số.
Cùng làm từng bước
- Hai phân số cùng mẫu 12, nên các phần cùng cỡ.
- Viết hai lượng theo mẫu đó: $\frac{3}{12}=\frac{3}{12}$ và $\frac{5}{12}=\frac{5}{12}$.
- Giữ mẫu 12, gộp số phần: $3+5=8$.
- Kết quả là $\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$.
Kiểm bằng phép tính ngược: $\frac{2}{3}-\frac{5}{12}=\frac{3}{12}$.
Ví dụ 4. Tính từng bước
Tính và kiểm
Tính $\frac{1}{10}+\frac{3}{10}$.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Hai phân số đã chỉ các phần cùng cỡ chưa?
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Giữ hoặc đổi về mẫu 10; sau đó chỉ cộng các tử số.
Cùng làm từng bước
- Hai phân số cùng mẫu 10, nên các phần cùng cỡ.
- Viết hai lượng theo mẫu đó: $\frac{1}{10}=\frac{1}{10}$ và $\frac{3}{10}=\frac{3}{10}$.
- Giữ mẫu 10, gộp số phần: $1+3=4$.
- Kết quả là $\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$.
Kiểm bằng phép tính ngược: $\frac{2}{5}-\frac{3}{10}=\frac{1}{10}$.
Ví dụ 5. Nhìn các phần cùng cỡ
Tính và kiểm
Hai đoạn dây dài $\frac{1}{9}$ m và $\frac{4}{9}$ m. Gộp lại được bao nhiêu mét?
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Hai phân số đã chỉ các phần cùng cỡ chưa?
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Giữ hoặc đổi về mẫu 9; sau đó chỉ cộng các tử số.
Cùng làm từng bước
- Hai lượng dùng cùng một đơn vị làm chuẩn và được gộp theo đúng dữ kiện.
- Hai phân số cùng mẫu 9, nên các phần cùng cỡ.
- Viết hai lượng theo mẫu đó: $\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$ và $\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$.
- Giữ mẫu 9, gộp số phần: $1+4=5$.
- Kết quả là $\frac{5}{9}=\frac{5}{9}$ m.
Kiểm bằng phép tính ngược: $\frac{5}{9}-\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$.
Ví dụ 6. Đổi một số hạng
Tính và kiểm
Tính $\frac{1}{2}+\frac{3}{10}$.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Hai phân số đã chỉ các phần cùng cỡ chưa?
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Giữ hoặc đổi về mẫu 10; sau đó chỉ cộng các tử số.
Cùng làm từng bước
- Chọn mẫu 10, chia hết cho cả 2 và 10, để các phần cùng cỡ.
- Viết hai lượng theo mẫu đó: $\frac{1}{2}=\frac{5}{10}$ và $\frac{3}{10}=\frac{3}{10}$.
- Giữ mẫu 10, gộp số phần: $5+3=8$.
- Kết quả là $\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$.
Kiểm bằng phép tính ngược: $\frac{4}{5}-\frac{3}{10}=\frac{1}{2}$.
Ví dụ 7. Cùng phân số, khác đơn vị
Giữ đơn vị
Hai tờ giấy khác kích thước đều tô $\frac{1}{2}$. Phần diện tích tô có chắc bằng nhau không?
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Mỗi phân số đang tính theo cả tờ nào?
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Nửa tờ lớn và nửa tờ nhỏ có thể khác diện tích.
Cùng làm từng bước
- Mỗi tờ là một đơn vị riêng.
- Cùng $\frac{1}{2}$ nghĩa là lấy nửa của từng đơn vị.
- Các đơn vị khác cỡ nên hai diện tích tô chưa chắc bằng nhau.
- Muốn so trực tiếp bằng hình, phải có đơn vị cùng kích thước.
Không chỉ nhìn ký hiệu $\frac{1}{2}$ để kết luận bằng nhau về diện tích thực.
Ví dụ 8. Tự tạo một tổng bằng 1
Thử thêm
Viết một phép cộng cùng mẫu 7 có tổng bằng một đơn vị.
Có thể để dành cho lượt học sau
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Cần đủ bảy phần bảy.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Chọn hai tử có tổng 7.
Cùng làm từng bước
- Chọn $\frac{2}{7}$ và $\frac{5}{7}$.
- $2+5=7$.
- $\frac{2}{7}+\frac{5}{7}=\frac{7}{7}=1$.
- Hai lượng phải dùng cùng một đơn vị.
Có thể chọn cặp tử khác nếu tổng tử vẫn bằng 7.
Em tự thử, có người dẫn đường
Bốn câu đầu giữ nội dung luyện tập gốc. Em làm trên giấy hoặc nói cách nghĩ; mở từng gợi ý trước khi xem lời giải đầy đủ.
Bài 1. Tính từng bước
Tính và kiểm
Tính và rút gọn 1/6 + 3/6.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Hai phân số đã chỉ các phần cùng cỡ chưa?
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Giữ hoặc đổi về mẫu 6; sau đó chỉ cộng các tử số.
Đối chiếu lời giải
- Hai phân số cùng mẫu 6, nên các phần cùng cỡ.
- Viết hai lượng theo mẫu đó: $\frac{1}{6}=\frac{1}{6}$ và $\frac{3}{6}=\frac{3}{6}$.
- Giữ mẫu 6, gộp số phần: $1+3=4$.
- Kết quả là $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.
Kiểm bằng phép tính ngược: $\frac{2}{3}-\frac{3}{6}=\frac{1}{6}$.
Bài 2. Tính từng bước
Tính và kiểm
Tính và rút gọn 3/10 + 5/10.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Hai phân số đã chỉ các phần cùng cỡ chưa?
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Giữ hoặc đổi về mẫu 10; sau đó chỉ cộng các tử số.
Đối chiếu lời giải
- Hai phân số cùng mẫu 10, nên các phần cùng cỡ.
- Viết hai lượng theo mẫu đó: $\frac{3}{10}=\frac{3}{10}$ và $\frac{5}{10}=\frac{5}{10}$.
- Giữ mẫu 10, gộp số phần: $3+5=8$.
- Kết quả là $\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$.
Kiểm bằng phép tính ngược: $\frac{4}{5}-\frac{5}{10}=\frac{3}{10}$.
Bài 3. Tính từng bước
Tính và kiểm
Tính và rút gọn 5/12 + 4/12.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Hai phân số đã chỉ các phần cùng cỡ chưa?
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Giữ hoặc đổi về mẫu 12; sau đó chỉ cộng các tử số.
Đối chiếu lời giải
- Hai phân số cùng mẫu 12, nên các phần cùng cỡ.
- Viết hai lượng theo mẫu đó: $\frac{5}{12}=\frac{5}{12}$ và $\frac{4}{12}=\frac{4}{12}$.
- Giữ mẫu 12, gộp số phần: $5+4=9$.
- Kết quả là $\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$.
Kiểm bằng phép tính ngược: $\frac{3}{4}-\frac{4}{12}=\frac{5}{12}$.
Bài 4. Tự làm và giải thích
Củng cố
Bạn tính 3/8 + 1/8 = 4/8 rồi rút gọn thành 1/8. Sửa bước rút gọn.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Sau khi cộng, rút gọn phải chia cả tử và mẫu.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
4 và 8 cùng chia hết cho 4.
Đối chiếu lời giải
- Cộng được $\frac{3}{8}+\frac{1}{8}=\frac{4}{8}$.
- Tử $4\div 4=1$.
- Mẫu $8\div 4=2$.
- Sửa thành $\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$, không phải $\frac{1}{8}$.
$\frac{1}{2}=\frac{4}{8}$ bằng nhân ngược cả tử và mẫu với 4.
Bài 5. Em gộp số phần
Tính và kiểm
Tính $\frac{2}{7}+\frac{1}{7}$.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Hai phân số đã chỉ các phần cùng cỡ chưa?
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Giữ hoặc đổi về mẫu 7; sau đó chỉ cộng các tử số.
Đối chiếu lời giải
- Hai phân số cùng mẫu 7, nên các phần cùng cỡ.
- Viết hai lượng theo mẫu đó: $\frac{2}{7}=\frac{2}{7}$ và $\frac{1}{7}=\frac{1}{7}$.
- Giữ mẫu 7, gộp số phần: $2+1=3$.
- Kết quả là $\frac{3}{7}=\frac{3}{7}$.
Kiểm bằng phép tính ngược: $\frac{3}{7}-\frac{1}{7}=\frac{2}{7}$.
Bài 6. Em đổi cùng mẫu
Tính và kiểm
Tính $\frac{1}{2}+\frac{1}{8}$.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Hai phân số đã chỉ các phần cùng cỡ chưa?
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Giữ hoặc đổi về mẫu 8; sau đó chỉ cộng các tử số.
Đối chiếu lời giải
- Chọn mẫu 8, chia hết cho cả 2 và 8, để các phần cùng cỡ.
- Viết hai lượng theo mẫu đó: $\frac{1}{2}=\frac{4}{8}$ và $\frac{1}{8}=\frac{1}{8}$.
- Giữ mẫu 8, gộp số phần: $4+1=5$.
- Kết quả là $\frac{5}{8}=\frac{5}{8}$.
Kiểm bằng phép tính ngược: $\frac{5}{8}-\frac{1}{8}=\frac{1}{2}$.
Bài 7. Em lập phép cộng
Tính và kiểm
Một buổi dùng $\frac{1}{4}$ cuộn dây, buổi sau dùng thêm $\frac{1}{2}$ cùng cuộn. Đã dùng bao nhiêu phần cuộn?
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Hai phân số đã chỉ các phần cùng cỡ chưa?
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Giữ hoặc đổi về mẫu 4; sau đó chỉ cộng các tử số.
Đối chiếu lời giải
- Hai lượng dùng cùng một đơn vị làm chuẩn và được gộp theo đúng dữ kiện.
- Chọn mẫu 4, chia hết cho cả 4 và 2, để các phần cùng cỡ.
- Viết hai lượng theo mẫu đó: $\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$ và $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$.
- Giữ mẫu 4, gộp số phần: $1+2=3$.
- Kết quả là $\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$ cuộn dây.
Kiểm bằng phép tính ngược: $\frac{3}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$.
Bài 8. Tìm lượng cần thêm
Đi ngược từ tổng
Có $\frac{3}{10}$ lít, cần thêm bao nhiêu lít để có $\frac{7}{10}$ lít?
Có thể để dành cho lượt học sau
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Lượng cần thêm là phần chênh lệch.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Tìm $7-3$ phần mười.
Đối chiếu lời giải
- Cần thêm $7-3=4$ phần mười.
- Lượng thêm là $\frac{4}{10}$.
- Rút $\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$ lít.
- Có thể ghi $\frac{4}{10}$ hoặc $\frac{2}{5}$ lít.
$\frac{3}{10}+\frac{4}{10}=\frac{7}{10}$.
Nói lại để nhớ lâu
Em thử giải thích cách làm và cách kiểm, rồi chọn việc cần luyện thêm.
Em tự hỏi
- Em đã giữ đúng dữ kiện và điều kiện của câu hỏi chưa?
- Mỗi bước tính đang tìm lượng gì, dùng đơn vị nào?
- Em đã kiểm toàn bộ đáp số bằng một cách phù hợp chưa?
Dành cho người lớn · Hỏi để em tự nghĩ
Cho em thử trước, rồi dùng một câu hỏi gợi mở phù hợp:
- Con đang tìm điều gì ở bước này? Vì sao cần biết lượng đó trước?
- Con chỉ vào dữ kiện hoặc hình giúp giải thích cách làm của mình được không?
- Con thử kiểm cả kết quả, thay vì chỉ đọc lại một phép tính.
Có thể dùng đồ vật hoặc hình vẽ để giải thích lại. Chấp nhận cách khác nếu giữ đúng dữ kiện và em tự kiểm được kết quả.
Mang bài học ra trang giấy
Tải bộ phiếu theo chủ đề để tự làm; hình minh hoạ và các gợi ý bổ sung được đọc trực tiếp trên trang này.