Dùng phép nhân phân số trong chuyện
Cùng Học Toán · Lớp 4 · L4-26-B5
Dùng phép nhân phân số trong chuyện
Lập phép nhân phân số từ dữ kiện và kiểm đơn vị của đáp số. Em sẽ bắt đầu từ một cách nhìn cụ thể, nói rõ từng bước rồi tự kiểm lại.
Em sẽ làm được
Lập phép nhân phân số từ dữ kiện và kiểm đơn vị của đáp số.
Cần biết trước
Biết nhân phân số và rút gọn.
Chuẩn bị
Giấy nháp, bút và hình minh hoạ trong bài; có thể dùng thẻ hoặc băng giấy khi phù hợp.
Nhìn cho rõ, làm từng bước
Bắt đầu từ những điều em đã biết. Hai ví dụ đầu được mở lời giải để em theo dõi cách nghĩ.
Ví dụ 1. Phần sân trong cả khu đất
Tính và kiểm
Cả khung là một đơn vị. Chọn $\frac{3}{4}$ khung, rồi lấy $\frac{1}{3}$ phần vừa chọn. Phần cuối chiếm phân số nào của cả khung?
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Phép nhân cần nhân hai tử với nhau và hai mẫu với nhau.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Tử của tích là 1×3; mẫu là 3×4.
Cùng làm từng bước
- Cả khung chia thành $3\times 4=12$ ô bằng nhau; phần lấy sau là giao của 1 hàng với 3 cột.
- Viết hai thừa số dưới dạng $\frac{1}{3}$ và $\frac{3}{4}$.
- Nhân hai tử: $1\times 3=3$.
- Nhân hai mẫu: $3\times 4=12$.
- Tích là $\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$ của cả đơn vị.
Đổi chỗ hai thừa số để kiểm: $\frac{3}{4}\times \frac{1}{3}=\frac{1}{4}$. Nếu đã rút gọn, nhân ngược cùng hệ số ở tử và mẫu để kiểm lượng không đổi.
Ví dụ 2. Đủ số phần cho nhiều khung
Lập phép nhân
Mỗi khung dùng $\frac{3}{5}$ m dây. 4 khung cùng loại cần bao nhiêu mét?
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Có bốn lượng dây bằng nhau.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Viết 4 thành $\frac{4}{1}$ để nhân.
Cùng làm từng bước
- Một khung dùng $\frac{3}{5}$ m.
- Bốn khung dùng $4\times \frac{3}{5}$.
- $4\times \frac{3}{5}=\frac{12}{5}$ m.
- Đáp số $\frac{12}{5}$ m lớn hơn 2 m và nhỏ hơn 3 m.
$\frac{3}{5}+\frac{3}{5}+\frac{3}{5}+\frac{3}{5}=\frac{12}{5}$ m.
Đổi cách nhìn, hiểu sâu hơn
Có thể đọc hình, lập bảng, tìm lỗi hoặc thử một tình huống khác. Mỗi câu hỏi đều có gợi ý riêng để em tự bắt đầu.
Ví dụ 3. Rót một phần lượng nước
Giữ đơn vị
Bình có $\frac{7}{8}$ lít. Rót $\frac{2}{7}$ lượng trong bình. Đã rót bao nhiêu lít?
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
$\frac{2}{7}$ đang lấy theo lượng $\frac{7}{8}$ lít.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Nhân hai phân số rồi giữ đơn vị lít.
Cùng làm từng bước
- Lượng gốc trong bình là $\frac{7}{8}$ lít.
- Lượng rót $\frac{2}{7}\times \frac{7}{8}$.
- $\frac{2}{7}\times \frac{7}{8}=\frac{14}{56}=\frac{1}{4}$.
- Đã rót $\frac{1}{4}$ lít.
Chia $\frac{7}{8}$ lít thành 7 phần bằng nhau, mỗi phần $\frac{1}{8}$ lít; hai phần là $\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$ lít.
Ví dụ 4. Một phần của phần đã chọn
Tính và kiểm
Cả khung là một đơn vị. Chọn $\frac{3}{5}$ khung, rồi lấy $\frac{2}{3}$ phần vừa chọn. Phần cuối chiếm phân số nào của cả khung?
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Phép nhân cần nhân hai tử với nhau và hai mẫu với nhau.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Tử của tích là 2×3; mẫu là 3×5.
Cùng làm từng bước
- Cả khung chia thành $3\times 5=15$ ô bằng nhau; phần lấy sau là giao của 2 hàng với 3 cột.
- Viết hai thừa số dưới dạng $\frac{2}{3}$ và $\frac{3}{5}$.
- Nhân hai tử: $2\times 3=6$.
- Nhân hai mẫu: $3\times 5=15$.
- Tích là $\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$ của cả đơn vị.
Đổi chỗ hai thừa số để kiểm: $\frac{3}{5}\times \frac{2}{3}=\frac{2}{5}$. Nếu đã rút gọn, nhân ngược cùng hệ số ở tử và mẫu để kiểm lượng không đổi.
Ví dụ 5. Nhìn lại phần của một phần
Tính và kiểm
Cả khung là một đơn vị. Chọn $\frac{3}{4}$ khung, rồi lấy $\frac{1}{2}$ phần vừa chọn. Phần cuối chiếm phân số nào của cả khung?
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Phép nhân cần nhân hai tử với nhau và hai mẫu với nhau.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Tử của tích là 1×3; mẫu là 2×4.
Cùng làm từng bước
- Cả khung chia thành $2\times 4=8$ ô bằng nhau; phần lấy sau là giao của 1 hàng với 3 cột.
- Viết hai thừa số dưới dạng $\frac{1}{2}$ và $\frac{3}{4}$.
- Nhân hai tử: $1\times 3=3$.
- Nhân hai mẫu: $2\times 4=8$.
- Tích là $\frac{3}{8}=\frac{3}{8}$ của cả đơn vị.
Đổi chỗ hai thừa số để kiểm: $\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}=\frac{3}{8}$. Nếu đã rút gọn, nhân ngược cùng hệ số ở tử và mẫu để kiểm lượng không đổi.
Ví dụ 6. Số tự nhiên cũng là phân số
Tính và kiểm
Tính $\frac{2}{3}\times 6$.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Phép nhân cần nhân hai tử với nhau và hai mẫu với nhau.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Tử của tích là 2×6; mẫu là 3×1.
Cùng làm từng bước
- Viết hai thừa số dưới dạng $\frac{2}{3}$ và $\frac{6}{1}$.
- Nhân hai tử: $2\times 6=12$.
- Nhân hai mẫu: $3\times 1=3$.
- Tích là $\frac{12}{3}=4$.
Đổi chỗ hai thừa số để kiểm: $6\times \frac{2}{3}=4$. Nếu đã rút gọn, nhân ngược cùng hệ số ở tử và mẫu để kiểm lượng không đổi.
Ví dụ 7. Không cộng tử và mẫu
Tìm lỗi
Bạn tính $\frac{3}{4}\times \frac{2}{5}=\frac{5}{9}$ vì cộng từng phía. Sửa.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Đây là phép nhân, không phải phép cộng.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Tử cần $3\times 2$; mẫu cần $4\times 5$.
Cùng làm từng bước
- Tử tích $3\times 2=6$.
- Mẫu tích $4\times 5=20$.
- $\frac{3}{4}\times \frac{2}{5}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$.
- $\frac{5}{9}$ là kết quả của cách cộng sai hai phía.
Đổi chỗ hai thừa số vẫn được $\frac{2}{5}\times \frac{3}{4}=\frac{3}{10}$.
Ví dụ 8. Thử thêm một thừa số hơn 1
Tính và kiểm
Tính $\frac{5}{4}\times \frac{2}{3}$.
Có thể để dành cho lượt học sau
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Phép nhân cần nhân hai tử với nhau và hai mẫu với nhau.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Tử của tích là 5×2; mẫu là 4×3.
Cùng làm từng bước
- Viết hai thừa số dưới dạng $\frac{5}{4}$ và $\frac{2}{3}$.
- Nhân hai tử: $5\times 2=10$.
- Nhân hai mẫu: $4\times 3=12$.
- Tích là $\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$.
Đổi chỗ hai thừa số để kiểm: $\frac{2}{3}\times \frac{5}{4}=\frac{5}{6}$. Nếu đã rút gọn, nhân ngược cùng hệ số ở tử và mẫu để kiểm lượng không đổi.
Em tự thử, có người dẫn đường
Bốn câu đầu giữ nội dung luyện tập gốc. Em làm trên giấy hoặc nói cách nghĩ; mở từng gợi ý trước khi xem lời giải đầy đủ.
Bài 1. Tự làm và giải thích
Củng cố
Vườn chiếm 3/4 khu đất; hoa chiếm 2/5 phần vườn. Hoa chiếm phân số nào của cả khu đất?
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Hai phần được mô tả theo hai đơn vị liên tiếp: vườn và cả khu đất.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Hoa chiếm $\frac{2}{5}$ của phần $\frac{3}{4}$ khu đất.
Đối chiếu lời giải
- Giữ cả khu đất làm đơn vị cuối.
- Phần vườn là $\frac{3}{4}$ khu đất.
- Phần hoa $\frac{2}{5}\times \frac{3}{4}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$.
- Hoa chiếm $\frac{3}{10}$ cả khu đất.
$\frac{3}{10}$ nhỏ hơn $\frac{3}{4}$, phù hợp hoa chỉ là một phần vườn.
Bài 2. Tính từng bước
Tính và kiểm
Mỗi khung cần 2/3 m dây. 4 khung cần bao nhiêu mét dây?
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Phép nhân cần nhân hai tử với nhau và hai mẫu với nhau.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Tử của tích là 4×2; mẫu là 1×3.
Đối chiếu lời giải
- Viết hai thừa số dưới dạng $\frac{4}{1}$ và $\frac{2}{3}$.
- Nhân hai tử: $4\times 2=8$.
- Nhân hai mẫu: $1\times 3=3$.
- Tích là $\frac{8}{3}=\frac{8}{3}$ m.
Đổi chỗ hai thừa số để kiểm: $\frac{2}{3}\times 4=\frac{8}{3}$. Nếu đã rút gọn, nhân ngược cùng hệ số ở tử và mẫu để kiểm lượng không đổi.
Bài 3. Tự làm và giải thích
Củng cố
Một bình có 5/6 l nước. Rót ra 3/5 lượng nước đó. Đã rót bao nhiêu lít?
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Lấy $\frac{3}{5}$ của lượng có trong bình, không phải $\frac{3}{5}$ lít cố định.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Lượng trong bình là $\frac{5}{6}$ lít.
Đối chiếu lời giải
- Giữ đơn vị lít.
- Lượng rót là $\frac{3}{5}\times \frac{5}{6}$.
- Tích $\frac{15}{30}=\frac{1}{2}$.
- Đã rót $\frac{1}{2}$ lít.
Năm phần bằng nhau của $\frac{5}{6}$ lít có mỗi phần $\frac{1}{6}$ lít; ba phần là $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ lít.
Bài 4. Tự làm và giải thích
Củng cố
Trong bài khu đất, em tự nêu một câu hỏi khác cần phép nhân hai phân số; chọn số và giải để người khác kiểm.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Câu chuyện cần một phần của một phần và phải nói rõ cả đơn vị ban đầu.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Có thể chọn sân là $\frac{2}{3}$ khu đất, bóng cây là $\frac{1}{4}$ sân.
Đối chiếu lời giải
- Ví dụ: Sân chiếm $\frac{2}{3}$ khu đất.
- Bóng cây chiếm $\frac{1}{4}$ diện tích sân.
- Theo cả khu đất, bóng cây là $\frac{1}{4}\times \frac{2}{3}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.
- Đáp số $\frac{1}{6}$ khu đất; có thể chọn chuyện khác nếu các phần và đơn vị rõ ràng.
Bốn phần bóng cây cùng cỡ ghép thành $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$ khu đất, bằng phần sân.
Bài 5. Em nhân rồi kiểm
Tính và kiểm
Tính $\frac{6}{8}\times \frac{2}{5}$.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Phép nhân cần nhân hai tử với nhau và hai mẫu với nhau.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Tử của tích là 6×2; mẫu là 8×5.
Đối chiếu lời giải
- Viết hai thừa số dưới dạng $\frac{6}{8}$ và $\frac{2}{5}$.
- Nhân hai tử: $6\times 2=12$.
- Nhân hai mẫu: $8\times 5=40$.
- Tích là $\frac{12}{40}=\frac{3}{10}$.
Đổi chỗ hai thừa số để kiểm: $\frac{2}{5}\times \frac{6}{8}=\frac{3}{10}$. Nếu đã rút gọn, nhân ngược cùng hệ số ở tử và mẫu để kiểm lượng không đổi.
Bài 6. Em nhân với số tự nhiên
Tính và kiểm
Tính $3\times \frac{3}{8}$.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Phép nhân cần nhân hai tử với nhau và hai mẫu với nhau.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Tử của tích là 3×3; mẫu là 1×8.
Đối chiếu lời giải
- Viết hai thừa số dưới dạng $\frac{3}{1}$ và $\frac{3}{8}$.
- Nhân hai tử: $3\times 3=9$.
- Nhân hai mẫu: $1\times 8=8$.
- Tích là $\frac{9}{8}=\frac{9}{8}$.
Đổi chỗ hai thừa số để kiểm: $\frac{3}{8}\times 3=\frac{9}{8}$. Nếu đã rút gọn, nhân ngược cùng hệ số ở tử và mẫu để kiểm lượng không đổi.
Bài 7. Em giữ cả hình làm chuẩn
Tính và kiểm
Cả khung là một đơn vị. Chọn $\frac{4}{5}$ khung, rồi lấy $\frac{2}{3}$ phần vừa chọn. Phần cuối chiếm phân số nào của cả khung?
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Phép nhân cần nhân hai tử với nhau và hai mẫu với nhau.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Tử của tích là 2×4; mẫu là 3×5.
Đối chiếu lời giải
- Cả khung chia thành $3\times 5=15$ ô bằng nhau; phần lấy sau là giao của 2 hàng với 4 cột.
- Viết hai thừa số dưới dạng $\frac{2}{3}$ và $\frac{4}{5}$.
- Nhân hai tử: $2\times 4=8$.
- Nhân hai mẫu: $3\times 5=15$.
- Tích là $\frac{8}{15}=\frac{8}{15}$ của cả đơn vị.
Đổi chỗ hai thừa số để kiểm: $\frac{4}{5}\times \frac{2}{3}=\frac{8}{15}$. Nếu đã rút gọn, nhân ngược cùng hệ số ở tử và mẫu để kiểm lượng không đổi.
Bài 8. Em sửa mẫu tích
Tìm lỗi
Bạn tính $4\times \frac{1}{6}=\frac{4}{24}$. Sửa bằng cách viết 4 thành phân số mẫu 1.
Có thể để dành cho lượt học sau
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
4 không có mẫu số 4.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Viết $4=\frac{4}{1}$.
Đối chiếu lời giải
- Viết $\frac{4}{1}\times \frac{1}{6}$.
- Tử $4\times 1=4$.
- Mẫu $1\times 6=6$.
- Kết quả $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.
Bốn phần sáu cộng lại đúng $\frac{4}{6}$.
Nói lại để nhớ lâu
Em thử giải thích cách làm và cách kiểm, rồi chọn việc cần luyện thêm.
Em tự hỏi
- Em đã giữ đúng dữ kiện và điều kiện của câu hỏi chưa?
- Mỗi bước tính đang tìm lượng gì, dùng đơn vị nào?
- Em đã kiểm toàn bộ đáp số bằng một cách phù hợp chưa?
Dành cho người lớn · Hỏi để em tự nghĩ
Cho em thử trước, rồi dùng một câu hỏi gợi mở phù hợp:
- Con đang tìm điều gì ở bước này? Vì sao cần biết lượng đó trước?
- Con chỉ vào dữ kiện hoặc hình giúp giải thích cách làm của mình được không?
- Con thử kiểm cả kết quả, thay vì chỉ đọc lại một phép tính.
Có thể dùng đồ vật hoặc hình vẽ để giải thích lại. Chấp nhận cách khác nếu giữ đúng dữ kiện và em tự kiểm được kết quả.
Mang bài học ra trang giấy
Tải bộ phiếu theo chủ đề để tự làm; hình minh hoạ và các gợi ý bổ sung được đọc trực tiếp trên trang này.