Dùng trung bình cộng trong một câu chuyện
Cùng Học Toán · Lớp 4 · L4-14-B4
Dùng trung bình cộng trong một câu chuyện
Giải chuyện dùng trung bình cộng và nêu rõ đơn vị. Em sẽ thử nhiều cách nhìn, giải thích từng bước và kiểm lại kết quả.
Em sẽ làm được
Giải chuyện dùng trung bình cộng và nêu rõ đơn vị.
Cần biết trước
Biết tìm tổng và trung bình cộng.
Chuẩn bị
Giấy nháp, bút và bảng hàng nếu cần. Em có thể làm từng phần rồi nghỉ.
Nhìn cho rõ, làm từng bước
Bắt đầu từ những điều em đã biết. Hai ví dụ đầu được mở lời giải để em theo dõi cách nghĩ.
Ví dụ 1. Chia đều tổng
Trung bình cộng
Tìm trung bình cộng của $18$, $24$, $30$ (quyển mỗi ngày).
| Bản ghi | Số lượng |
|---|---|
| 1 | $18$ |
| 2 | $24$ |
| 3 | $30$ |
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Đếm có bao nhiêu số liệu trước.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Cộng đủ các số rồi chia tổng cho chính số lượng vừa đếm.
Cùng làm từng bước
- Có 3 số liệu; mỗi số liệu có cùng đơn vị.
- $18+24=42$.
- $42+30=72$.
- $72\div3=24$.
- Trung bình cộng là 24 quyển mỗi ngày.
Nhân trung bình với số lượng số liệu: $24\times3=72$, khôi phục tổng.
Ví dụ 2. Tìm một số liệu còn thiếu
Tìm phần còn lại
3 đội trồng trung bình 24 cây mỗi đội. Hai đội trồng lần lượt 20 và 25 cây. Đội còn lại trồng bao nhiêu cây?
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Tìm tổng của tất cả bản ghi trước.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Lấy tổng trừ đi các phần đã biết; không lấy trung bình trừ từng số.
Cùng làm từng bước
- Tổng phải là $24\times3=72$.
- Các phần đã biết cộng được $45$.
- $72-45=27$.
- Phần còn lại là 27 cây.
Cộng lại đủ 3 số được $72$, chia cho 3 được 24.
Đổi cách nhìn, hiểu sâu hơn
Có thể đọc hình, lập bảng, tìm lỗi hoặc thử một tình huống khác. Mỗi câu hỏi đều có gợi ý riêng để em tự bắt đầu.
Ví dụ 3. Chia đều tổng
Trung bình cộng
Tìm trung bình cộng của $11$, $17$, $15$, $21$ (thùng mỗi chuyến).
| Bản ghi | Số lượng |
|---|---|
| 1 | $11$ |
| 2 | $17$ |
| 3 | $15$ |
| 4 | $21$ |
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Đếm có bao nhiêu số liệu trước.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Cộng đủ các số rồi chia tổng cho chính số lượng vừa đếm.
Cùng làm từng bước
- Có 4 số liệu; mỗi số liệu có cùng đơn vị.
- $11+17=28$.
- $28+15=43$.
- $43+21=64$.
- $64\div4=16$.
- Trung bình cộng là 16 thùng mỗi chuyến.
Nhân trung bình với số lượng số liệu: $16\times4=64$, khôi phục tổng.
Ví dụ 4. Giữ đúng tên một phần
Đơn vị
Bốn chuyến có trung bình 18 thùng.Có nên ghi 18 thùng mỗi lớp học không?
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Dữ liệu được gắn với chuyến chở.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Phép chia tính cho bốn chuyến, không phải bốn lớp.
Cùng làm từng bước
- Dữ liệu được gắn với chuyến chở.
- Phép chia tính cho bốn chuyến, không phải bốn lớp.
- Đơn vị đúng là thùng mỗi chuyến.
Đơn vị phải mô tả đúng các phần dùng trong phép chia.
Ví dụ 5. Đọc bảng đủ các bản ghi
Đọc bảng
Tìm trung bình cộng của $16$, $20$, $24$ (tấm thẻ).
| Bản ghi | Số lượng |
|---|---|
| 1 | $16$ |
| 2 | $20$ |
| 3 | $24$ |
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Đếm có bao nhiêu số liệu trước.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Cộng đủ các số rồi chia tổng cho chính số lượng vừa đếm.
Cùng làm từng bước
- Có 3 số liệu; mỗi số liệu có cùng đơn vị.
- $16+20=36$.
- $36+24=60$.
- $60\div3=20$.
- Trung bình cộng là 20 tấm thẻ.
Nhân trung bình với số lượng số liệu: $20\times3=60$, khôi phục tổng.
Ví dụ 6. Từ phần đều khôi phục tổng
Từ trung bình tới tổng
Trung bình cộng của 4 số là 20.Tổng các số là bao nhiêu?
| Trung bình | Số phần | Tổng |
|---|---|---|
| 20 | 4 | 80 |
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Nếu chia đều, tổng tạo thành 4 phần bằng nhau.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Mỗi phần có 20.
Cùng làm từng bước
- Nếu chia đều, tổng tạo thành 4 phần bằng nhau.
- Mỗi phần có 20.
- $20\times4=80$.
- Tổng là 80; không có nghĩa từng số ban đầu đều bằng 20.
$80\div4=20$ kiểm ngược.
Ví dụ 7. Tìm phần cuối
Tìm phần còn lại
3 rổ có trung bình 23 quả mỗi rổ. Hai rổ có lần lượt 20 và 26 quả. Rổ còn lại có bao nhiêu quả?
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Tìm tổng của tất cả bản ghi trước.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Lấy tổng trừ đi các phần đã biết; không lấy trung bình trừ từng số.
Cùng làm từng bước
- Tổng phải là $23\times3=69$.
- Các phần đã biết cộng được $46$.
- $69-46=23$.
- Phần còn lại là 23 quả.
Cộng lại đủ 3 số được $69$, chia cho 3 được 23.
Ví dụ 8. Số 0 không phải một ô bị thiếu
Thử thêm
Một bảng ghi 0, 12, 12.Có được bỏ 0 vàchia 24 cho 2 để tìm trung bình của cả ba bản ghi không?
Có thể để dành cho lượt học sau
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
0 là một số liệu đã ghi, không phải dữ liệu bị thiếu.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Có ba bản ghi với tổng 24.
Cùng làm từng bước
- 0 là một số liệu đã ghi, không phải dữ liệu bị thiếu.
- Có ba bản ghi với tổng 24.
- $24\div3=8$mới là trung bình của cả ba.
$8\times3=24$; chia 2 sẽ đổi bộ dữ liệu.
Em tự thử, có người dẫn đường
Bốn câu đầu giữ nội dung luyện tập gốc. Em làm trên giấy hoặc nói cách nghĩ; mở từng gợi ý trước khi xem lời giải đầy đủ.
Bài 1. Nhiệm vụ 1
Củng cố
Ba ngày cửa hàng bán 24, 30 và 36 quyển vở. Trung bình mỗi ngày bán bao nhiêu quyển?
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Đếm có bao nhiêu số liệu trước.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Cộng đủ các số rồi chia tổng cho chính số lượng vừa đếm.
Đối chiếu lời giải
- Có 3 số liệu; mỗi số liệu có cùng đơn vị.
- $24+30=54$.
- $54+36=90$.
- $90\div3=30$.
- Trung bình cộng là 30 quyển vở mỗi ngày.
Nhân trung bình với số lượng số liệu: $30\times3=90$, khôi phục tổng.
Bài 2. Nhiệm vụ 2
Củng cố
Ba đội trồng trung bình 25 cây mỗi đội. Hai đội trồng 20 và 28 cây. Đội thứ ba trồng bao nhiêu cây?
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Tìm tổng của tất cả bản ghi trước.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Lấy tổng trừ đi các phần đã biết; không lấy trung bình trừ từng số.
Đối chiếu lời giải
- Tổng phải là $25\times3=75$.
- Các phần đã biết cộng được $48$.
- $75-48=27$.
- Phần còn lại là 27 cây.
Cộng lại đủ 3 số được $75$, chia cho 3 được 25.
Bài 3. Nhiệm vụ 3
Củng cố
Bốn chuyến chở lần lượt 12, 18, 15 và 19 thùng. Trung bình mỗi chuyến chở bao nhiêu thùng?
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Đếm có bao nhiêu số liệu trước.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Cộng đủ các số rồi chia tổng cho chính số lượng vừa đếm.
Đối chiếu lời giải
- Có 4 số liệu; mỗi số liệu có cùng đơn vị.
- $12+18=30$.
- $30+15=45$.
- $45+19=64$.
- $64\div4=16$.
- Trung bình cộng là 16 thùng mỗi chuyến.
Nhân trung bình với số lượng số liệu: $16\times4=64$, khôi phục tổng.
Bài 4. Nhiệm vụ 4
Củng cố
Trong câu trả lời nhiệm vụ 3, có nên viết đơn vị là thùng mỗi ngày không? Vì sao?
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Dữ liệu được ghi theo chuyến, không theo ngày.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Giữ đơn vị trung bình phù hợp với số phần đã chia.
Đối chiếu lời giải
- Nhiệm vụ 3 có bốn chuyến, tổng 64 thùng.
- Chia 64 cho 4 chuyến được 16 thùng mỗi chuyến.
- Không viết thùng mỗi ngày vì đề không cung cấp số ngày.
Đơn vị cho biết trung bình theo đối tượng nào.
Bài 5. Em chia đều
Trung bình cộng
Tìm trung bình cộng của $39$, $49$ (quả).
| Bản ghi | Số lượng |
|---|---|
| 1 | $39$ |
| 2 | $49$ |
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Đếm có bao nhiêu số liệu trước.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Cộng đủ các số rồi chia tổng cho chính số lượng vừa đếm.
Đối chiếu lời giải
- Có 2 số liệu; mỗi số liệu có cùng đơn vị.
- $39+49=88$.
- $88\div2=44$.
- Trung bình cộng là 44 quả.
Nhân trung bình với số lượng số liệu: $44\times2=88$, khôi phục tổng.
Bài 6. Em đếm đủ số liệu
Trung bình cộng
Tìm trung bình cộng của $0$, $18$, $22$, $32$ (nhãn).
| Bản ghi | Số lượng |
|---|---|
| 1 | $0$ |
| 2 | $18$ |
| 3 | $22$ |
| 4 | $32$ |
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Đếm có bao nhiêu số liệu trước.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Cộng đủ các số rồi chia tổng cho chính số lượng vừa đếm.
Đối chiếu lời giải
- Có 4 số liệu; số 0 cũng được tính là một số liệu.
- $0+18=18$.
- $18+22=40$.
- $40+32=72$.
- $72\div4=18$.
- Trung bình cộng là 18 nhãn.
Nhân trung bình với số lượng số liệu: $18\times4=72$, khôi phục tổng.
Bài 7. Em tìm tổng
Từ trung bình tới tổng
Trung bình cộng của 5 số là 19.Tổng các số là bao nhiêu?
| Trung bình | Số phần | Tổng |
|---|---|---|
| 19 | 5 | 95 |
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Nếu chia đều, tổng tạo thành 5 phần bằng nhau.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Mỗi phần có 19.
Đối chiếu lời giải
- Nếu chia đều, tổng tạo thành 5 phần bằng nhau.
- Mỗi phần có 19.
- $19\times5=95$.
- Tổng là 95; không có nghĩa từng số ban đầu đều bằng 19.
$95\div5=19$ kiểm ngược.
Bài 8. Em tìm số liệu thiếu
Tìm phần còn lại
3 bạn có trung bình 28 tấm thẻ mỗi bạn. Hai bạn có lần lượt 26 và 29 tấm thẻ. Bạn còn lại có bao nhiêu tấm thẻ?
Có thể để dành cho lượt học sau
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Tìm tổng của tất cả bản ghi trước.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Lấy tổng trừ đi các phần đã biết; không lấy trung bình trừ từng số.
Đối chiếu lời giải
- Tổng phải là $28\times3=84$.
- Các phần đã biết cộng được $55$.
- $84-55=29$.
- Phần còn lại là 29 tấm thẻ.
Cộng lại đủ 3 số được $84$, chia cho 3 được 28.
Nói lại để nhớ lâu
Em thử giải thích cách làm và cách kiểm, rồi chọn việc cần luyện thêm.
Em tự hỏi
- Em đã giữ đúng các dữ kiện và vị trí của từng số chưa?
- Em có giải thích được vì sao chọn cách làm đó không?
- Em đã kiểm lại bằng một cách phù hợp với cả câu hỏi chưa?
Dành cho người lớn · Hỏi để em tự nghĩ
Cho em thử trước, rồi dùng một câu hỏi gợi mở phù hợp:
- Con chỉ vào dữ kiện đã dùng và nói vì sao chọn chúng.
- Con thử kiểm lại bằng một cách khác được không?
Có thể dùng đồ vật hoặc hình vẽ để giải thích lại. Chấp nhận cách khác nếu giữ đúng dữ kiện và em tự kiểm được kết quả.
Mang bài học ra trang giấy
Tải bộ phiếu theo chủ đề để tự làm; hình minh hoạ và các gợi ý bổ sung được đọc trực tiếp trên trang này.