Giải chuyện phân số có ba bước tính
Cùng Học Toán · Lớp 4 · L4-28-B4
Giải chuyện phân số có ba bước tính
Giải bài toán phân số có ba bước và kiểm các lượng còn lại. Em sẽ bắt đầu từ một cách nhìn cụ thể, nói rõ từng bước rồi tự kiểm lại.
Em sẽ làm được
Giải bài toán phân số có ba bước và kiểm các lượng còn lại.
Cần biết trước
Biết tìm phân số của một số, phân số của một lượng và phép trừ.
Chuẩn bị
Giấy nháp, bút và hình minh hoạ trong bài; có thể dùng thẻ hoặc băng giấy khi phù hợp.
Nhìn cho rõ, làm từng bước
Bắt đầu từ những điều em đã biết. Hai ví dụ đầu được mở lời giải để em theo dõi cách nghĩ.
Ví dụ 1. Lượng làm chuẩn thay đổi
Chuyện ba bước
Có 96 thẻ. Dùng $\frac{1}{4}$ số thẻ lần đầu; lần sau dùng $\frac{1}{3}$ số còn lại. Lần sau dùng mấy thẻ?
| Thời điểm | Lượng làm chuẩn |
|---|---|
| Ban đầu | 96 |
| Sau lần thứ nhất | 72 |
| Cuối cùng | 48 |
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Lần sau đang lấy theo số còn lại.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Tính lần đầu dùng, phần còn rồi phần dùng lần hai.
Cùng làm từng bước
- Lần đầu dùng $96\times \frac{1}{4}=24$ thẻ.
- Còn $96-24=72$ thẻ.
- Lần hai dùng $72\times \frac{1}{3}=24$ thẻ.
- Lượng làm chuẩn cho lần sau là 72 thẻ, không phải 96.
Cuối cùng còn 48 thẻ; $24+24+48=96$ thẻ.
Ví dụ 2. Lượng làm chuẩn thay đổi
Chuyện ba bước
Có 90 thẻ. Dùng $\frac{1}{3}$ số thẻ lần đầu; lần sau dùng $\frac{2}{5}$ số còn lại. Lần sau dùng mấy thẻ?
| Thời điểm | Lượng làm chuẩn |
|---|---|
| Ban đầu | 90 |
| Sau lần thứ nhất | 60 |
| Cuối cùng | 36 |
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Lần sau đang lấy theo số còn lại.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Tính lần đầu dùng, phần còn rồi phần dùng lần hai.
Cùng làm từng bước
- Lần đầu dùng $90\times \frac{1}{3}=30$ thẻ.
- Còn $90-30=60$ thẻ.
- Lần hai dùng $60\times \frac{2}{5}=24$ thẻ.
- Lượng làm chuẩn cho lần sau là 60 thẻ, không phải 90.
Cuối cùng còn 36 thẻ; $30+24+36=90$ thẻ.
Đổi cách nhìn, hiểu sâu hơn
Có thể đọc hình, lập bảng, tìm lỗi hoặc thử một tình huống khác. Mỗi câu hỏi đều có gợi ý riêng để em tự bắt đầu.
Ví dụ 3. Lượng làm chuẩn thay đổi
Chuyện ba bước
Có 100 thẻ. Dùng $\frac{2}{5}$ số thẻ lần đầu; lần sau dùng $\frac{1}{4}$ số còn lại. Lần sau dùng mấy thẻ?
| Thời điểm | Lượng làm chuẩn |
|---|---|
| Ban đầu | 100 |
| Sau lần thứ nhất | 60 |
| Cuối cùng | 45 |
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Lần sau đang lấy theo số còn lại.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Tính lần đầu dùng, phần còn rồi phần dùng lần hai.
Cùng làm từng bước
- Lần đầu dùng $100\times \frac{2}{5}=40$ thẻ.
- Còn $100-40=60$ thẻ.
- Lần hai dùng $60\times \frac{1}{4}=15$ thẻ.
- Lượng làm chuẩn cho lần sau là 60 thẻ, không phải 100.
Cuối cùng còn 45 thẻ; $40+15+45=100$ thẻ.
Ví dụ 4. Lượng làm chuẩn thay đổi
Chuyện ba bước
Có 84 thẻ. Dùng $\frac{1}{3}$ số thẻ lần đầu; lần sau dùng $\frac{3}{7}$ số còn lại. Lần sau dùng mấy thẻ?
| Thời điểm | Lượng làm chuẩn |
|---|---|
| Ban đầu | 84 |
| Sau lần thứ nhất | 56 |
| Cuối cùng | 32 |
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Lần sau đang lấy theo số còn lại.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Tính lần đầu dùng, phần còn rồi phần dùng lần hai.
Cùng làm từng bước
- Lần đầu dùng $84\times \frac{1}{3}=28$ thẻ.
- Còn $84-28=56$ thẻ.
- Lần hai dùng $56\times \frac{3}{7}=24$ thẻ.
- Lượng làm chuẩn cho lần sau là 56 thẻ, không phải 84.
Cuối cùng còn 32 thẻ; $28+24+32=84$ thẻ.
Ví dụ 5. Giữ cả lượng ban đầu
Tìm phần của một số
Tìm $\frac{2}{3}$ của 48 thẻ.
| Số phần | Lượng |
|---|---|
| 3 | 48 |
| 1 | 16 |
| 2 | 32 |
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Mẫu cho biết chia cả lượng thành bao nhiêu phần bằng nhau.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Tìm một phần bằng chia cho mẫu, rồi lấy số phần bằng tử.
Cùng làm từng bước
- Cả lượng là 48 thẻ, chia thành 3 phần bằng nhau.
- Một phần là $48\div 3=16$ thẻ.
- Lấy 2 phần: $16\times 2=32$ thẻ.
- Vậy $\frac{2}{3}$ của 48 là 32 thẻ.
$32\div 2=16$ và $16\times 3=48$ kiểm lại cả lượng ban đầu.
Ví dụ 6. Tìm phần dùng rồi phần còn
Chuyện hai bước
Có 88 tờ giấy. Dùng $\frac{3}{4}$ số giấy. Còn bao nhiêu tờ?
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Câu hỏi cần số tờ còn, không phải số tờ đã dùng.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Dùng phép nhân để tìm phần dùng, rồi trừ khỏi tổng.
Cùng làm từng bước
- Phần dùng là $88\times \frac{3}{4}=66$ tờ.
- Còn $88-66=22$ tờ.
- Đáp số là 22 tờ.
- Hai phép tính lần lượt trả lời “dùng bao nhiêu?” và “còn bao nhiêu?”.
$66+22=88$ tờ; phần dùng còn thỏa $66\div 3\times 4=88$.
Ví dụ 7. Lượng làm chuẩn thay đổi
Chuyện ba bước
Có 120 thẻ. Dùng $\frac{1}{3}$ số thẻ lần đầu; lần sau dùng $\frac{1}{4}$ số còn lại. Lần sau dùng mấy thẻ?
| Thời điểm | Lượng làm chuẩn |
|---|---|
| Ban đầu | 120 |
| Sau lần thứ nhất | 80 |
| Cuối cùng | 60 |
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Lần sau đang lấy theo số còn lại.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Tính lần đầu dùng, phần còn rồi phần dùng lần hai.
Cùng làm từng bước
- Lần đầu dùng $120\times \frac{1}{3}=40$ thẻ.
- Còn $120-40=80$ thẻ.
- Lần hai dùng $80\times \frac{1}{4}=20$ thẻ.
- Lượng làm chuẩn cho lần sau là 80 thẻ, không phải 120.
Cuối cùng còn 60 thẻ; $40+20+60=120$ thẻ.
Ví dụ 8. Không lấy tổng trừ thẳng phân số
Tìm lỗi
Có 84 cây, $\frac{2}{3}$ là cây cam. Bạn tìm cây còn lại bằng $84-\frac{2}{3}$. Vì sao chưa đúng?
Có thể để dành cho lượt học sau
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Số cây và phân số chỉ phần chưa cùng vai trò.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Đổi hai phần ba thành số cây trước.
Cùng làm từng bước
- Số cây cam $84\times \frac{2}{3}=56$.
- Còn $84-56=28$ cây.
- Phải trừ hai lượng đều đếm cây.
- Không trừ thẳng số cây với ký hiệu phần của cả nhóm.
Số cây cam cộng số cây còn phải về tổng ban đầu.
Em tự thử, có người dẫn đường
Bốn câu đầu giữ nội dung luyện tập gốc. Em làm trên giấy hoặc nói cách nghĩ; mở từng gợi ý trước khi xem lời giải đầy đủ.
Bài 1. Tự làm và giải thích
Củng cố
Có 72 tờ giấy. Dùng 1/3 số giấy để vẽ. Trong số còn lại, dùng 1/4 để gấp hình. Lần gấp dùng bao nhiêu tờ?
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Lần gấp dùng một phần tư của số còn lại sau khi vẽ.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Tìm lượng đã vẽ, phần còn lại rồi lượng gấp.
Đối chiếu lời giải
- Dùng vẽ $72\times \frac{1}{3}=24$ tờ.
- Còn $72-24=48$ tờ.
- Lần gấp dùng $48\times \frac{1}{4}=12$ tờ.
- Đơn vị làm chuẩn ở lần gấp là 48 tờ, không phải 72 tờ.
Sau hai lần còn $48-12=36$; $24+12+36=72$ tờ.
Bài 2. Tự làm và giải thích
Củng cố
Một bình có 5/6 l nước. Rót 1/5 lượng đó vào cốc A. Sau đó rót 1/2 lượng còn lại vào cốc B. Cốc B nhận bao nhiêu lít?
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Phân số lần hai lấy theo lượng còn lại, không theo lượng ban đầu.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Thực hiện ba phép theo đúng diễn biến.
Đối chiếu lời giải
- Cốc A nhận $\frac{5}{6}\times \frac{1}{5}=\frac{1}{6}$ lít.
- Bình còn $\frac{5}{6}-\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$ lít.
- Cốc B nhận $\frac{2}{3}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{3}$ lít.
- Đáp số $\frac{1}{3}$ lít.
Bình còn sau hai lần $\frac{1}{3}$ lít; $\frac{1}{6}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$ lít.
Bài 3. Tự làm và giải thích
Củng cố
Có 80 kg gạo. Buổi sáng bán 3/8 số gạo; buổi chiều bán 2/5 số còn lại. Buổi chiều bán bao nhiêu ki-lô-gam?
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Hai phần năm là của số gạo còn lại sau buổi sáng.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Tính sáng bán, phần còn rồi chiều bán.
Đối chiếu lời giải
- Sáng bán $80\times \frac{3}{8}=30$ kg.
- Còn $80-30=50$ kg.
- Chiều bán $50\times \frac{2}{5}=20$ kg.
- Buổi chiều bán 20 kg.
Còn $50-20=30$ kg; $30+20+30=80$ kg.
Bài 4. Tự làm và giải thích
Củng cố
Trong bài 72 tờ, bạn tính 72×1/4 cho lần gấp. Em chỉ dữ kiện bị bỏ qua và nêu phép tính cuối đúng.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Bạn bỏ qua số giấy đã dùng để vẽ.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
$\frac{1}{4}$ ở lần gấp phải lấy theo 48 tờ còn lại.
Đối chiếu lời giải
- Đã vẽ $72\times \frac{1}{3}=24$ tờ.
- Còn $72-24=48$ tờ.
- Lần gấp đúng là $48\times \frac{1}{4}=12$ tờ.
- $72\times \frac{1}{4}$ lấy sai lượng làm chuẩn cho lần thứ hai.
Đếm đủ phần vẽ, gấp và còn lại phải về 72 tờ.
Bài 5. Em tìm số phần
Tìm phần của một số
Tìm $\frac{3}{5}$ của 35 thẻ.
| Số phần | Lượng |
|---|---|
| 5 | 35 |
| 1 | 7 |
| 3 | 21 |
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Mẫu cho biết chia cả lượng thành bao nhiêu phần bằng nhau.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Tìm một phần bằng chia cho mẫu, rồi lấy số phần bằng tử.
Đối chiếu lời giải
- Cả lượng là 35 thẻ, chia thành 5 phần bằng nhau.
- Một phần là $35\div 5=7$ thẻ.
- Lấy 3 phần: $7\times 3=21$ thẻ.
- Vậy $\frac{3}{5}$ của 35 là 21 thẻ.
$21\div 3=7$ và $7\times 5=35$ kiểm lại cả lượng ban đầu.
Bài 6. Tìm phần dùng rồi phần còn
Chuyện hai bước
Có 56 tờ giấy. Dùng $\frac{5}{7}$ số giấy. Còn bao nhiêu tờ?
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Câu hỏi cần số tờ còn, không phải số tờ đã dùng.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Dùng phép nhân để tìm phần dùng, rồi trừ khỏi tổng.
Đối chiếu lời giải
- Phần dùng là $56\times \frac{5}{7}=40$ tờ.
- Còn $56-40=16$ tờ.
- Đáp số là 16 tờ.
- Hai phép tính lần lượt trả lời “dùng bao nhiêu?” và “còn bao nhiêu?”.
$40+16=56$ tờ; phần dùng còn thỏa $40\div 5\times 7=56$.
Bài 7. Lượng làm chuẩn thay đổi
Chuyện ba bước
Có 108 thẻ. Dùng $\frac{1}{3}$ số thẻ lần đầu; lần sau dùng $\frac{1}{6}$ số còn lại. Lần sau dùng mấy thẻ?
| Thời điểm | Lượng làm chuẩn |
|---|---|
| Ban đầu | 108 |
| Sau lần thứ nhất | 72 |
| Cuối cùng | 60 |
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Lần sau đang lấy theo số còn lại.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Tính lần đầu dùng, phần còn rồi phần dùng lần hai.
Đối chiếu lời giải
- Lần đầu dùng $108\times \frac{1}{3}=36$ thẻ.
- Còn $108-36=72$ thẻ.
- Lần hai dùng $72\times \frac{1}{6}=12$ thẻ.
- Lượng làm chuẩn cho lần sau là 72 thẻ, không phải 108.
Cuối cùng còn 60 thẻ; $36+12+60=108$ thẻ.
Bài 8. Em chọn quan hệ
Tính và kiểm
Có $\frac{7}{6}$ lít, mỗi chai nhỏ chứa $\frac{1}{6}$ lít. Rót được mấy chai đầy?
Có thể để dành cho lượt học sau
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Giữ số bị chia; chỉ đảo số chia khác 0.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Phân số đảo của $\frac{1}{6}$ là $\frac{6}{1}$.
Đối chiếu lời giải
- Câu hỏi cần tìm số nhóm hoặc chia đều, nên chọn phép chia.
- Số chia $\frac{1}{6}$ khác 0; giữ nguyên số bị chia $\frac{7}{6}$.
- Đảo riêng số chia $\frac{1}{6}$ thành $\frac{6}{1}$.
- Chuyển thành phép nhân: $\frac{7}{6}\times \frac{6}{1}$.
- Nhân rồi rút gọn được $7$ chai.
Nhân thương với số chia: $7\times \frac{1}{6}=\frac{7}{6}$.
Nói lại để nhớ lâu
Em thử giải thích cách làm và cách kiểm, rồi chọn việc cần luyện thêm.
Em tự hỏi
- Em đã giữ đúng dữ kiện và điều kiện của câu hỏi chưa?
- Mỗi bước tính đang tìm lượng gì, dùng đơn vị nào?
- Em đã kiểm toàn bộ đáp số bằng một cách phù hợp chưa?
Dành cho người lớn · Hỏi để em tự nghĩ
Cho em thử trước, rồi dùng một câu hỏi gợi mở phù hợp:
- Con đang tìm điều gì ở bước này? Vì sao cần biết lượng đó trước?
- Con chỉ vào dữ kiện hoặc hình giúp giải thích cách làm của mình được không?
- Con thử kiểm cả kết quả, thay vì chỉ đọc lại một phép tính.
Có thể dùng đồ vật hoặc hình vẽ để giải thích lại. Chấp nhận cách khác nếu giữ đúng dữ kiện và em tự kiểm được kết quả.
Mang bài học ra trang giấy
Tải bộ phiếu theo chủ đề để tự làm; hình minh hoạ và các gợi ý bổ sung được đọc trực tiếp trên trang này.