Giải thích vì sao phải đổi cả tử và mẫu
Cùng Học Toán · Lớp 4 · L4-21-B5
Giải thích vì sao phải đổi cả tử và mẫu
Giải thích việc phải giữ cùng hệ số thay đổi cho tử và mẫu. Em sẽ bắt đầu từ một cách nhìn cụ thể, nói rõ từng bước rồi tự kiểm lại.
Em sẽ làm được
Giải thích việc phải giữ cùng hệ số thay đổi cho tử và mẫu.
Cần biết trước
Biết tử số, mẫu số và các phần bằng nhau trong cùng một đơn vị.
Chuẩn bị
Giấy nháp, bút và hình minh hoạ trong bài; có thể dùng thẻ hoặc băng giấy khi phù hợp.
Nhìn cho rõ, làm từng bước
Bắt đầu từ những điều em đã biết. Hai ví dụ đầu được mở lời giải để em theo dõi cách nghĩ.
Ví dụ 1. Chỉ đổi tử đã đủ chưa?
Tìm lỗi
Bạn viết $\frac{3}{8}=\frac{6}{8}$ vì nhân tử với 2. Sửa để được phân số bằng $\frac{3}{8}$.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Chỉ đổi số phần lấy mà giữ cỡ phần sẽ đổi lượng.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Tử nhân 2 thì mẫu cũng nhân 2.
Cùng làm từng bước
- Tử đổi từ 3 thành 6 theo phép nhân 2.
- Mẫu phải thành $8\times 2=16$.
- Phân số đúng là $\frac{6}{16}$.
- Chia cả tử và mẫu mới cho 2 thì về $\frac{3}{8}$.
Không dùng phép cộng để thay cho nhân cùng hệ số.
Ví dụ 2. Chỉ đổi tử đã đủ chưa?
Tìm lỗi
Bạn viết $\frac{2}{7}=\frac{6}{7}$ vì nhân tử với 3. Sửa để được phân số bằng $\frac{2}{7}$.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Chỉ đổi số phần lấy mà giữ cỡ phần sẽ đổi lượng.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Tử nhân 3 thì mẫu cũng nhân 3.
Cùng làm từng bước
- Tử đổi từ 2 thành 6 theo phép nhân 3.
- Mẫu phải thành $7\times 3=21$.
- Phân số đúng là $\frac{6}{21}$.
- Chia cả tử và mẫu mới cho 3 thì về $\frac{2}{7}$.
Không dùng phép cộng để thay cho nhân cùng hệ số.
Đổi cách nhìn, hiểu sâu hơn
Có thể đọc hình, lập bảng, tìm lỗi hoặc thử một tình huống khác. Mỗi câu hỏi đều có gợi ý riêng để em tự bắt đầu.
Ví dụ 3. Cộng cùng số không giữ lượng
Giải thích điều sai
Bạn cộng 1 vào cả tử và mẫu rồi viết $\frac{1}{3}=\frac{2}{4}$. Điều đó có đúng không?
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Kiểm lượng tô trên hai băng nguyên cùng kích thước.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Một phần ba bằng hai phần sáu; hai phần tư bằng một nửa.
Cùng làm từng bước
- Một phần ba ít hơn một nửa của cùng đơn vị.
- $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ vì cùng chia 2.
- Vậy $\frac{1}{3}$ khác $\frac{2}{4}$.
- Tính chất cần nhân hoặc chia cùng số thích hợp, không cộng tùy ý.
Giữ nguyên hình đơn vị khi so lượng tô.
Ví dụ 4. Theo dõi hệ số đổi
Điền số
Điền số: $\frac{5}{8}=\frac{\square}{24}$.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Tìm phép nhân hoặc chia nối hai số đã biết.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Dùng đúng cùng phép biến đổi cho vị trí còn thiếu.
Cùng làm từng bước
- Mẫu 8 đổi thành 24 bằng phép × 3.
- Tử cũng thực hiện đúng phép đó: $5\times 3=15$.
- Điền 15.
- Viết $\frac{5}{8}=\frac{15}{24}$.
Kiểm lại cả tử lẫn mẫu cùng đổi theo hệ số 3 khác 0.
Ví dụ 5. Đổi cách chia của cả đơn vị
Quan sát lượng không đổi
Hai băng cùng kích thước tô lần lượt $\frac{2}{9}$ và $\frac{6}{27}$. Giải thích vì sao phần tô bằng nhau.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Chia mỗi phần của cả băng theo cùng cách.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Mỗi phần chia thành 3 phần nhỏ bằng nhau.
Cùng làm từng bước
- Cả đơn vị ban đầu có 9 phần bằng nhau.
- Chia mỗi phần thành 3 phần, được $9\times 3=27$ phần nhỏ.
- Số phần tô cũng tăng cùng hệ số: $2\times 3=6$.
- Lượng tô giữ nguyên nên $\frac{2}{9}=\frac{6}{27}$.
Không thêm hoặc bớt phần tô, chỉ thay cách chia cùng đơn vị.
Ví dụ 6. Đi chiều ngược lại
Cùng một hệ số
Chia cả tử và mẫu của $\frac{42}{63}$ cho 3.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Phải dùng cùng một số chia cho cả tử và mẫu.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Kiểm cả 42 và 63 cùng chia hết cho 3.
Cùng làm từng bước
- $42\div 3=14$.
- $63\div 3=21$.
- Chia cả tử và mẫu cho cùng số 3 khác 0.
- Được $\frac{42}{63}=\frac{14}{21}$.
Nhân ngược cả hai số với 3 phải trở về 42 và 63.
Ví dụ 7. Đơn vị phải cùng cỡ
Kiểm đơn vị
Hai băng khác chiều dài đều tô $\frac{2}{3}$. Có chắc hai phần tô dài bằng nhau không?
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Mỗi phân số đang lấy theo băng nào?
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Hai phần ba băng dài và hai phần ba băng ngắn có thể khác chiều dài.
Cùng làm từng bước
- Mỗi băng nguyên là một đơn vị riêng.
- $\frac{2}{3}$ chỉ hai trong ba phần bằng nhau của chính băng ấy.
- Hai băng khác cỡ nên phần tô chưa chắc dài bằng nhau.
- Muốn so chiều dài tô trực tiếp, cần cùng một độ dài làm đơn vị.
Cùng ký hiệu phân số chưa đủ để khẳng định cùng chiều dài thực.
Ví dụ 8. Không nhân với số 0
Nhận điều kiện
Có dùng số 0 để nhân cả tử và mẫu của $\frac{2}{7}$ không?
Có thể để dành cho lượt học sau
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Xem mẫu mới có còn khác 0 không.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Mẫu mới sẽ là $7\times 0$.
Cùng làm từng bước
- Nếu nhân mẫu với 0 thì $7\times 0=0$.
- Mẫu số 0 không hợp lệ.
- Không dùng hệ số nhân 0.
- Có thể chọn một hệ số tự nhiên khác 0, chẳng hạn 2.
Với hệ số 2: $\frac{2}{7}=\frac{4}{14}$ và mẫu 14 khác 0.
Em tự thử, có người dẫn đường
Bốn câu đầu giữ nội dung luyện tập gốc. Em làm trên giấy hoặc nói cách nghĩ; mở từng gợi ý trước khi xem lời giải đầy đủ.
Bài 1. Tự làm và giải thích
Củng cố
Bạn viết 2/5 = 4/5 vì đã nhân tử với 2. Vì sao sai? Sửa mẫu để được phân số bằng 2/5.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Chỉ đổi tử sẽ đổi số phần lấy, chưa giữ lượng.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Tử nhân 2 thì mẫu 5 cũng nhân 2.
Đối chiếu lời giải
- Tử 2 đổi thành 4 theo hệ số 2.
- Mẫu phải đổi từ 5 thành $5\times 2=10$.
- Phân số bằng $\frac{2}{5}$ là $\frac{4}{10}$.
- $\frac{4}{5}$ chỉ gấp đôi số phần cùng cỡ nên không bằng $\frac{2}{5}$.
Chia 4 và 10 cùng cho 2 để về 2 và 5.
Bài 2. Tự làm và giải thích
Củng cố
Bạn viết 3/7 = 6/14. Nêu cùng một phép biến đổi cho cả tử và mẫu.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Tìm hệ số đổi ở tử và ở mẫu.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Cả 3 thành 6 và 7 thành 14 đều là nhân 2.
Đối chiếu lời giải
- $3\times 2=6$.
- $7\times 2=14$.
- Hai hệ số đổi giống nhau và khác 0.
- Vì vậy $\frac{3}{7}=\frac{6}{14}$.
$6\div 2=3$, $14\div 2=7$.
Bài 3. Tự làm và giải thích
Củng cố
Bạn cộng 1 vào cả tử và mẫu, viết 1/2 = 2/3. Có đúng không? Hãy kiểm bằng cách chia một băng thành sáu phần bằng nhau.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Cộng cùng một số không phải tính chất cơ bản đang dùng.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Đổi cả hai lượng sang phần sáu để so.
Đối chiếu lời giải
- $\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$.
- $\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$.
- Ba phần sáu khác bốn phần sáu của cùng một đơn vị.
- Vì vậy $\frac{1}{2}$ không bằng $\frac{2}{3}$; cộng 1 vào tử và mẫu không giữ phân số bằng nhau.
$\frac{3}{6}<\frac{4}{6}$ xác nhận lượng khác nhau.
Bài 4. Tự làm và giải thích
Củng cố
Tự viết một cặp phân số bằng nhau bằng cách nhân cả tử và mẫu với 3; giải thích vì sao mẫu không được 0.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Chọn một phân số có mẫu khác 0 trước.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Ví dụ bắt đầu từ $\frac{2}{5}$.
Đối chiếu lời giải
- Nhân tử $2\times 3=6$.
- Nhân mẫu $5\times 3=15$.
- Được $\frac{2}{5}=\frac{6}{15}$.
- Mẫu ban đầu và mẫu mới đều khác 0 nên các phân số hợp lệ.
Chia ngược cả 6 và 15 cho 3 về 2 và 5.
Bài 5. Em dùng cùng một hệ số
Cùng một hệ số
Nhân cả tử và mẫu của $\frac{7}{12}$ với 2.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Đổi cả tử lẫn mẫu bằng cùng một phép nhân.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Nhân cả 7 và 12 với 2.
Đối chiếu lời giải
- $7\times 2=14$.
- $12\times 2=24$.
- Hệ số nhân 2 khác 0 nên mẫu mới vẫn khác 0.
- Được $\frac{7}{12}=\frac{14}{24}$.
Chia cả tử và mẫu mới cho 2 thì trở về $\frac{7}{12}$.
Bài 6. Em chia cả hai số
Cùng một hệ số
Chia cả tử và mẫu của $\frac{16}{20}$ cho 2.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Phải dùng cùng một số chia cho cả tử và mẫu.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Kiểm cả 16 và 20 cùng chia hết cho 2.
Đối chiếu lời giải
- $16\div 2=8$.
- $20\div 2=10$.
- Chia cả tử và mẫu cho cùng số 2 khác 0.
- Được $\frac{16}{20}=\frac{8}{10}$.
Nhân ngược cả hai số với 2 phải trở về 16 và 20.
Bài 7. Theo dõi hệ số đổi
Điền số
Điền số: $\frac{7}{10}=\frac{\square}{30}$.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Tìm phép nhân hoặc chia nối hai số đã biết.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Dùng đúng cùng phép biến đổi cho vị trí còn thiếu.
Đối chiếu lời giải
- Mẫu 10 đổi thành 30 bằng phép × 3.
- Tử cũng thực hiện đúng phép đó: $7\times 3=21$.
- Điền 21.
- Viết $\frac{7}{10}=\frac{21}{30}$.
Kiểm lại cả tử lẫn mẫu cùng đổi theo hệ số 3 khác 0.
Bài 8. Chỉ đổi tử đã đủ chưa?
Tìm lỗi
Bạn viết $\frac{6}{11}=\frac{12}{11}$ vì nhân tử với 2. Sửa để được phân số bằng $\frac{6}{11}$.
Có thể để dành cho lượt học sau
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Chỉ đổi số phần lấy mà giữ cỡ phần sẽ đổi lượng.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Tử nhân 2 thì mẫu cũng nhân 2.
Đối chiếu lời giải
- Tử đổi từ 6 thành 12 theo phép nhân 2.
- Mẫu phải thành $11\times 2=22$.
- Phân số đúng là $\frac{12}{22}$.
- Chia cả tử và mẫu mới cho 2 thì về $\frac{6}{11}$.
Không dùng phép cộng để thay cho nhân cùng hệ số.
Nói lại để nhớ lâu
Em thử giải thích cách làm và cách kiểm, rồi chọn việc cần luyện thêm.
Em tự hỏi
- Em đã giữ đúng dữ kiện và điều kiện của câu hỏi chưa?
- Mỗi bước tính đang tìm lượng gì, dùng đơn vị nào?
- Em đã kiểm toàn bộ đáp số bằng một cách phù hợp chưa?
Dành cho người lớn · Hỏi để em tự nghĩ
Cho em thử trước, rồi dùng một câu hỏi gợi mở phù hợp:
- Con đang tìm điều gì ở bước này? Vì sao cần biết lượng đó trước?
- Con chỉ vào dữ kiện hoặc hình giúp giải thích cách làm của mình được không?
- Con thử kiểm cả kết quả, thay vì chỉ đọc lại một phép tính.
Có thể dùng đồ vật hoặc hình vẽ để giải thích lại. Chấp nhận cách khác nếu giữ đúng dữ kiện và em tự kiểm được kết quả.
Mang bài học ra trang giấy
Tải bộ phiếu theo chủ đề để tự làm; hình minh hoạ và các gợi ý bổ sung được đọc trực tiếp trên trang này.