Phân số bằng nhau qua hai cách chia cùng đơn vị – lớp 4
Cùng Học Toán · Lớp 4 · L4-21-B1
Phân số bằng nhau qua hai cách chia cùng đơn vị – lớp 4
Nhận hai phân số biểu diễn cùng một lượng trên các đơn vị bằng nhau. Em sẽ bắt đầu từ một cách nhìn cụ thể, nói rõ từng bước rồi tự kiểm lại.
Em sẽ làm được
Nhận hai phân số biểu diễn cùng một lượng trên các đơn vị bằng nhau.
Cần biết trước
Biết tử số, mẫu số và các phần bằng nhau trong cùng một đơn vị.
Chuẩn bị
Giấy nháp, bút và hình minh hoạ trong bài; có thể dùng thẻ hoặc băng giấy khi phù hợp.
Nhìn cho rõ, làm từng bước
Bắt đầu từ những điều em đã biết. Hai ví dụ đầu được mở lời giải để em theo dõi cách nghĩ.
Ví dụ 1. Cùng lượng, chia nhỏ hơn
Quan sát lượng không đổi
Hai băng cùng kích thước tô lần lượt $\frac{1}{4}$ và $\frac{2}{8}$. Giải thích vì sao phần tô bằng nhau.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Chia mỗi phần của cả băng theo cùng cách.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Mỗi phần chia thành 2 phần nhỏ bằng nhau.
Cùng làm từng bước
- Cả đơn vị ban đầu có 4 phần bằng nhau.
- Chia mỗi phần thành 2 phần, được $4\times 2=8$ phần nhỏ.
- Số phần tô cũng tăng cùng hệ số: $1\times 2=2$.
- Lượng tô giữ nguyên nên $\frac{1}{4}=\frac{2}{8}$.
Không thêm hoặc bớt phần tô, chỉ thay cách chia cùng đơn vị.
Ví dụ 2. Cùng lượng, chia nhỏ hơn
Quan sát lượng không đổi
Hai băng cùng kích thước tô lần lượt $\frac{2}{5}$ và $\frac{4}{10}$. Giải thích vì sao phần tô bằng nhau.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Chia mỗi phần của cả băng theo cùng cách.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Mỗi phần chia thành 2 phần nhỏ bằng nhau.
Cùng làm từng bước
- Cả đơn vị ban đầu có 5 phần bằng nhau.
- Chia mỗi phần thành 2 phần, được $5\times 2=10$ phần nhỏ.
- Số phần tô cũng tăng cùng hệ số: $2\times 2=4$.
- Lượng tô giữ nguyên nên $\frac{2}{5}=\frac{4}{10}$.
Không thêm hoặc bớt phần tô, chỉ thay cách chia cùng đơn vị.
Đổi cách nhìn, hiểu sâu hơn
Có thể đọc hình, lập bảng, tìm lỗi hoặc thử một tình huống khác. Mỗi câu hỏi đều có gợi ý riêng để em tự bắt đầu.
Ví dụ 3. Cùng lượng, chia nhỏ hơn
Quan sát lượng không đổi
Hai băng cùng kích thước tô lần lượt $\frac{3}{4}$ và $\frac{9}{12}$. Giải thích vì sao phần tô bằng nhau.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Chia mỗi phần của cả băng theo cùng cách.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Mỗi phần chia thành 3 phần nhỏ bằng nhau.
Cùng làm từng bước
- Cả đơn vị ban đầu có 4 phần bằng nhau.
- Chia mỗi phần thành 3 phần, được $4\times 3=12$ phần nhỏ.
- Số phần tô cũng tăng cùng hệ số: $3\times 3=9$.
- Lượng tô giữ nguyên nên $\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$.
Không thêm hoặc bớt phần tô, chỉ thay cách chia cùng đơn vị.
Ví dụ 4. Cùng phân số, khác đơn vị
Giữ đơn vị
Hai tờ giấy khác kích thước đều tô $\frac{1}{2}$. Phần diện tích tô có chắc bằng nhau không?
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Mỗi phân số đang tính theo cả tờ nào?
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Nửa tờ lớn và nửa tờ nhỏ có thể khác diện tích.
Cùng làm từng bước
- Mỗi tờ là một đơn vị riêng.
- Cùng $\frac{1}{2}$ nghĩa là lấy nửa của từng đơn vị.
- Các đơn vị khác cỡ nên hai diện tích tô chưa chắc bằng nhau.
- Muốn so trực tiếp bằng hình, phải có đơn vị cùng kích thước.
Không chỉ nhìn ký hiệu $\frac{1}{2}$ để kết luận bằng nhau về diện tích thực.
Ví dụ 5. Đổi cách chia của cả đơn vị
Quan sát lượng không đổi
Hai băng cùng kích thước tô lần lượt $\frac{2}{5}$ và $\frac{6}{15}$. Giải thích vì sao phần tô bằng nhau.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Chia mỗi phần của cả băng theo cùng cách.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Mỗi phần chia thành 3 phần nhỏ bằng nhau.
Cùng làm từng bước
- Cả đơn vị ban đầu có 5 phần bằng nhau.
- Chia mỗi phần thành 3 phần, được $5\times 3=15$ phần nhỏ.
- Số phần tô cũng tăng cùng hệ số: $2\times 3=6$.
- Lượng tô giữ nguyên nên $\frac{2}{5}=\frac{6}{15}$.
Không thêm hoặc bớt phần tô, chỉ thay cách chia cùng đơn vị.
Ví dụ 6. Đi chiều ngược lại
Cùng một hệ số
Chia cả tử và mẫu của $\frac{18}{27}$ cho 3.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Phải dùng cùng một số chia cho cả tử và mẫu.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Kiểm cả 18 và 27 cùng chia hết cho 3.
Cùng làm từng bước
- $18\div 3=6$.
- $27\div 3=9$.
- Chia cả tử và mẫu cho cùng số 3 khác 0.
- Được $\frac{18}{27}=\frac{6}{9}$.
Nhân ngược cả hai số với 3 phải trở về 18 và 27.
Ví dụ 7. Đơn vị phải cùng cỡ
Kiểm đơn vị
Hai băng khác chiều dài đều tô $\frac{2}{3}$. Có chắc hai phần tô dài bằng nhau không?
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Mỗi phân số đang lấy theo băng nào?
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Hai phần ba băng dài và hai phần ba băng ngắn có thể khác chiều dài.
Cùng làm từng bước
- Mỗi băng nguyên là một đơn vị riêng.
- $\frac{2}{3}$ chỉ hai trong ba phần bằng nhau của chính băng ấy.
- Hai băng khác cỡ nên phần tô chưa chắc dài bằng nhau.
- Muốn so chiều dài tô trực tiếp, cần cùng một độ dài làm đơn vị.
Cùng ký hiệu phân số chưa đủ để khẳng định cùng chiều dài thực.
Ví dụ 8. Không nhân với số 0
Nhận điều kiện
Có dùng số 0 để nhân cả tử và mẫu của $\frac{2}{7}$ không?
Có thể để dành cho lượt học sau
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Xem mẫu mới có còn khác 0 không.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Mẫu mới sẽ là $7\times 0$.
Cùng làm từng bước
- Nếu nhân mẫu với 0 thì $7\times 0=0$.
- Mẫu số 0 không hợp lệ.
- Không dùng hệ số nhân 0.
- Có thể chọn một hệ số tự nhiên khác 0, chẳng hạn 2.
Với hệ số 2: $\frac{2}{7}=\frac{4}{14}$ và mẫu 14 khác 0.
Em tự thử, có người dẫn đường
Bốn câu đầu giữ nội dung luyện tập gốc. Em làm trên giấy hoặc nói cách nghĩ; mở từng gợi ý trước khi xem lời giải đầy đủ.
Bài 1. Tự làm và giải thích
Củng cố
Viết phân số phần tô ở mỗi băng trong hình rồi so lượng tô. Hai băng làm đơn vị có cùng kích thước.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Hai băng làm đơn vị cần cùng kích thước.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Băng đầu một phần ba; băng sau hai phần sáu.
Đối chiếu lời giải
- Băng đầu tô $\frac{1}{3}$.
- Băng sau tô $\frac{2}{6}$.
- Mỗi phần ba tách thành hai phần sáu bằng nhau.
- Phần tô không đổi, nên $\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$.
So cùng một đoạn chiều dài, không so chỉ hai số tử.
Bài 2. Tự làm và giải thích
Củng cố
Phần tô trong hình là 3/6. Khi ghép mỗi ba phần sáu thành một nhóm, lượng tô bằng mấy phần hai?
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Ghép cả sáu phần của đơn vị, không chỉ phần tô.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Mỗi nhóm có ba phần sáu.
Đối chiếu lời giải
- Cả đơn vị gồm 6 phần sáu.
- Ghép mỗi 3 phần thành một nhóm thì được $6\div 3=2$ nhóm bằng nhau.
- Ba phần tô tạo $3\div 3=1$ nhóm.
- Vì vậy $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
Hai nhóm mới ghép lại đúng cả đơn vị.
Bài 3. Tự làm và giải thích
Củng cố
Kiểm 2/3 = 4/6 bằng cách mô tả việc chia mỗi phần ba làm hai phần bằng nhau.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Chia nhỏ mỗi phần của cả đơn vị theo cùng cách.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Mỗi phần ba tách thành hai phần sáu.
Đối chiếu lời giải
- Ba phần ba được chia thành $3\times 2=6$ phần sáu.
- Hai phần tô được chia thành $2\times 2=4$ phần sáu.
- Số phần tăng cùng hệ số 2 ở tử và mẫu.
- Lượng tô giữ nguyên nên $\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$.
Không chỉ chia nhỏ phần tô mà bỏ phần chưa tô.
Bài 4. Tự làm và giải thích
Củng cố
Hai tấm bìa kích thước khác nhau, mỗi tấm tô 1/2. Có chắc diện tích tô của hai tấm bằng nhau không?
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Hai tấm bìa có cùng kích thước không?
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Phân số cùng bằng một nửa nhưng đơn vị khác cỡ.
Đối chiếu lời giải
- Mỗi tấm đều tô một nửa của chính nó.
- Một nửa tấm lớn có thể lớn hơn một nửa tấm nhỏ.
- Chưa biết hai diện tích tô bằng nhau.
- Cần hai tấm làm đơn vị có cùng kích thước để so trực tiếp bằng cách này.
Cùng ký hiệu $\frac{1}{2}$ không đủ xác định cùng một diện tích thực khi đơn vị khác nhau.
Bài 5. Em dùng cùng một hệ số
Cùng một hệ số
Nhân cả tử và mẫu của $\frac{3}{8}$ với 2.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Đổi cả tử lẫn mẫu bằng cùng một phép nhân.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Nhân cả 3 và 8 với 2.
Đối chiếu lời giải
- $3\times 2=6$.
- $8\times 2=16$.
- Hệ số nhân 2 khác 0 nên mẫu mới vẫn khác 0.
- Được $\frac{3}{8}=\frac{6}{16}$.
Chia cả tử và mẫu mới cho 2 thì trở về $\frac{3}{8}$.
Bài 6. Em chia cả hai số
Cùng một hệ số
Chia cả tử và mẫu của $\frac{8}{12}$ cho 2.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Phải dùng cùng một số chia cho cả tử và mẫu.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Kiểm cả 8 và 12 cùng chia hết cho 2.
Đối chiếu lời giải
- $8\div 2=4$.
- $12\div 2=6$.
- Chia cả tử và mẫu cho cùng số 2 khác 0.
- Được $\frac{8}{12}=\frac{4}{6}$.
Nhân ngược cả hai số với 2 phải trở về 8 và 12.
Bài 7. Theo dõi hệ số đổi
Điền số
Điền số: $\frac{3}{6}=\frac{\square}{18}$.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Tìm phép nhân hoặc chia nối hai số đã biết.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Dùng đúng cùng phép biến đổi cho vị trí còn thiếu.
Đối chiếu lời giải
- Mẫu 6 đổi thành 18 bằng phép × 3.
- Tử cũng thực hiện đúng phép đó: $3\times 3=9$.
- Điền 9.
- Viết $\frac{3}{6}=\frac{9}{18}$.
Kiểm lại cả tử lẫn mẫu cùng đổi theo hệ số 3 khác 0.
Bài 8. Chỉ đổi tử đã đủ chưa?
Tìm lỗi
Bạn viết $\frac{2}{7}=\frac{4}{7}$ vì nhân tử với 2. Sửa để được phân số bằng $\frac{2}{7}$.
Có thể để dành cho lượt học sau
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Chỉ đổi số phần lấy mà giữ cỡ phần sẽ đổi lượng.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Tử nhân 2 thì mẫu cũng nhân 2.
Đối chiếu lời giải
- Tử đổi từ 2 thành 4 theo phép nhân 2.
- Mẫu phải thành $7\times 2=14$.
- Phân số đúng là $\frac{4}{14}$.
- Chia cả tử và mẫu mới cho 2 thì về $\frac{2}{7}$.
Không dùng phép cộng để thay cho nhân cùng hệ số.
Nói lại để nhớ lâu
Em thử giải thích cách làm và cách kiểm, rồi chọn việc cần luyện thêm.
Em tự hỏi
- Em đã giữ đúng dữ kiện và điều kiện của câu hỏi chưa?
- Mỗi bước tính đang tìm lượng gì, dùng đơn vị nào?
- Em đã kiểm toàn bộ đáp số bằng một cách phù hợp chưa?
Dành cho người lớn · Hỏi để em tự nghĩ
Cho em thử trước, rồi dùng một câu hỏi gợi mở phù hợp:
- Con đang tìm điều gì ở bước này? Vì sao cần biết lượng đó trước?
- Con chỉ vào dữ kiện hoặc hình giúp giải thích cách làm của mình được không?
- Con thử kiểm cả kết quả, thay vì chỉ đọc lại một phép tính.
Có thể dùng đồ vật hoặc hình vẽ để giải thích lại. Chấp nhận cách khác nếu giữ đúng dữ kiện và em tự kiểm được kết quả.
Mang bài học ra trang giấy
Tải bộ phiếu theo chủ đề để tự làm; hình minh hoạ và các gợi ý bổ sung được đọc trực tiếp trên trang này.