Từ phần của một phần đến phép nhân
Cùng Học Toán · Lớp 4 · L4-26-B1
Từ phần của một phần đến phép nhân
Hiểu tích hai phân số là lấy một phần của một phần. Em sẽ bắt đầu từ một cách nhìn cụ thể, nói rõ từng bước rồi tự kiểm lại.
Em sẽ làm được
Hiểu tích hai phân số là lấy một phần của một phần.
Cần biết trước
Biết phân số, các phần bằng nhau và nhân số tự nhiên.
Chuẩn bị
Giấy nháp, bút và hình minh hoạ trong bài; có thể dùng thẻ hoặc băng giấy khi phù hợp.
Nhìn cho rõ, làm từng bước
Bắt đầu từ những điều em đã biết. Hai ví dụ đầu được mở lời giải để em theo dõi cách nghĩ.
Ví dụ 1. Giữ cả hình làm đơn vị
Tính và kiểm
Cả khung là một đơn vị. Chọn $\frac{2}{3}$ khung, rồi lấy $\frac{1}{2}$ phần vừa chọn. Phần cuối chiếm phân số nào của cả khung?
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Phép nhân cần nhân hai tử với nhau và hai mẫu với nhau.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Tử của tích là 1×2; mẫu là 2×3.
Cùng làm từng bước
- Cả khung chia thành $2\times 3=6$ ô bằng nhau; phần lấy sau là giao của 1 hàng với 2 cột.
- Viết hai thừa số dưới dạng $\frac{1}{2}$ và $\frac{2}{3}$.
- Nhân hai tử: $1\times 2=2$.
- Nhân hai mẫu: $2\times 3=6$.
- Tích là $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ của cả đơn vị.
Đổi chỗ hai thừa số để kiểm: $\frac{2}{3}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{3}$. Nếu đã rút gọn, nhân ngược cùng hệ số ở tử và mẫu để kiểm lượng không đổi.
Ví dụ 2. Giữ cả hình làm đơn vị
Tính và kiểm
Cả khung là một đơn vị. Chọn $\frac{3}{4}$ khung, rồi lấy $\frac{2}{3}$ phần vừa chọn. Phần cuối chiếm phân số nào của cả khung?
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Phép nhân cần nhân hai tử với nhau và hai mẫu với nhau.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Tử của tích là 2×3; mẫu là 3×4.
Cùng làm từng bước
- Cả khung chia thành $3\times 4=12$ ô bằng nhau; phần lấy sau là giao của 2 hàng với 3 cột.
- Viết hai thừa số dưới dạng $\frac{2}{3}$ và $\frac{3}{4}$.
- Nhân hai tử: $2\times 3=6$.
- Nhân hai mẫu: $3\times 4=12$.
- Tích là $\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$ của cả đơn vị.
Đổi chỗ hai thừa số để kiểm: $\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}=\frac{1}{2}$. Nếu đã rút gọn, nhân ngược cùng hệ số ở tử và mẫu để kiểm lượng không đổi.
Đổi cách nhìn, hiểu sâu hơn
Có thể đọc hình, lập bảng, tìm lỗi hoặc thử một tình huống khác. Mỗi câu hỏi đều có gợi ý riêng để em tự bắt đầu.
Ví dụ 3. Giữ cả hình làm đơn vị
Tính và kiểm
Cả khung là một đơn vị. Chọn $\frac{3}{5}$ khung, rồi lấy $\frac{1}{3}$ phần vừa chọn. Phần cuối chiếm phân số nào của cả khung?
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Phép nhân cần nhân hai tử với nhau và hai mẫu với nhau.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Tử của tích là 1×3; mẫu là 3×5.
Cùng làm từng bước
- Cả khung chia thành $3\times 5=15$ ô bằng nhau; phần lấy sau là giao của 1 hàng với 3 cột.
- Viết hai thừa số dưới dạng $\frac{1}{3}$ và $\frac{3}{5}$.
- Nhân hai tử: $1\times 3=3$.
- Nhân hai mẫu: $3\times 5=15$.
- Tích là $\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$ của cả đơn vị.
Đổi chỗ hai thừa số để kiểm: $\frac{3}{5}\times \frac{1}{3}=\frac{1}{5}$. Nếu đã rút gọn, nhân ngược cùng hệ số ở tử và mẫu để kiểm lượng không đổi.
Ví dụ 4. Giữ cả hình làm đơn vị
Tính và kiểm
Cả khung là một đơn vị. Chọn $\frac{2}{5}$ khung, rồi lấy $\frac{3}{4}$ phần vừa chọn. Phần cuối chiếm phân số nào của cả khung?
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Phép nhân cần nhân hai tử với nhau và hai mẫu với nhau.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Tử của tích là 3×2; mẫu là 4×5.
Cùng làm từng bước
- Cả khung chia thành $4\times 5=20$ ô bằng nhau; phần lấy sau là giao của 3 hàng với 2 cột.
- Viết hai thừa số dưới dạng $\frac{3}{4}$ và $\frac{2}{5}$.
- Nhân hai tử: $3\times 2=6$.
- Nhân hai mẫu: $4\times 5=20$.
- Tích là $\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$ của cả đơn vị.
Đổi chỗ hai thừa số để kiểm: $\frac{2}{5}\times \frac{3}{4}=\frac{3}{10}$. Nếu đã rút gọn, nhân ngược cùng hệ số ở tử và mẫu để kiểm lượng không đổi.
Ví dụ 5. Nhìn lại phần của một phần
Tính và kiểm
Cả khung là một đơn vị. Chọn $\frac{3}{4}$ khung, rồi lấy $\frac{1}{2}$ phần vừa chọn. Phần cuối chiếm phân số nào của cả khung?
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Phép nhân cần nhân hai tử với nhau và hai mẫu với nhau.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Tử của tích là 1×3; mẫu là 2×4.
Cùng làm từng bước
- Cả khung chia thành $2\times 4=8$ ô bằng nhau; phần lấy sau là giao của 1 hàng với 3 cột.
- Viết hai thừa số dưới dạng $\frac{1}{2}$ và $\frac{3}{4}$.
- Nhân hai tử: $1\times 3=3$.
- Nhân hai mẫu: $2\times 4=8$.
- Tích là $\frac{3}{8}=\frac{3}{8}$ của cả đơn vị.
Đổi chỗ hai thừa số để kiểm: $\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}=\frac{3}{8}$. Nếu đã rút gọn, nhân ngược cùng hệ số ở tử và mẫu để kiểm lượng không đổi.
Ví dụ 6. Số tự nhiên cũng là phân số
Tính và kiểm
Tính $\frac{2}{3}\times 6$.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Phép nhân cần nhân hai tử với nhau và hai mẫu với nhau.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Tử của tích là 2×6; mẫu là 3×1.
Cùng làm từng bước
- Viết hai thừa số dưới dạng $\frac{2}{3}$ và $\frac{6}{1}$.
- Nhân hai tử: $2\times 6=12$.
- Nhân hai mẫu: $3\times 1=3$.
- Tích là $\frac{12}{3}=4$.
Đổi chỗ hai thừa số để kiểm: $6\times \frac{2}{3}=4$. Nếu đã rút gọn, nhân ngược cùng hệ số ở tử và mẫu để kiểm lượng không đổi.
Ví dụ 7. Không cộng tử và mẫu
Tìm lỗi
Bạn tính $\frac{3}{4}\times \frac{2}{5}=\frac{5}{9}$ vì cộng từng phía. Sửa.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Đây là phép nhân, không phải phép cộng.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Tử cần $3\times 2$; mẫu cần $4\times 5$.
Cùng làm từng bước
- Tử tích $3\times 2=6$.
- Mẫu tích $4\times 5=20$.
- $\frac{3}{4}\times \frac{2}{5}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$.
- $\frac{5}{9}$ là kết quả của cách cộng sai hai phía.
Đổi chỗ hai thừa số vẫn được $\frac{2}{5}\times \frac{3}{4}=\frac{3}{10}$.
Ví dụ 8. Thử thêm một thừa số hơn 1
Tính và kiểm
Tính $\frac{5}{4}\times \frac{2}{3}$.
Có thể để dành cho lượt học sau
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Phép nhân cần nhân hai tử với nhau và hai mẫu với nhau.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Tử của tích là 5×2; mẫu là 4×3.
Cùng làm từng bước
- Viết hai thừa số dưới dạng $\frac{5}{4}$ và $\frac{2}{3}$.
- Nhân hai tử: $5\times 2=10$.
- Nhân hai mẫu: $4\times 3=12$.
- Tích là $\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$.
Đổi chỗ hai thừa số để kiểm: $\frac{2}{3}\times \frac{5}{4}=\frac{5}{6}$. Nếu đã rút gọn, nhân ngược cùng hệ số ở tử và mẫu để kiểm lượng không đổi.
Em tự thử, có người dẫn đường
Bốn câu đầu giữ nội dung luyện tập gốc. Em làm trên giấy hoặc nói cách nghĩ; mở từng gợi ý trước khi xem lời giải đầy đủ.
Bài 1. Tự làm và giải thích
Củng cố
Gấp một hình chữ nhật thành 3 cột và 2 hàng bằng nhau. Tô 2/3 tờ bằng màu nhạt rồi đánh dấu 1/2 phần vừa tô. Phần đánh dấu chiếm mấy phần của cả tờ?
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Đơn vị cần giữ là cả tờ ban đầu.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Ba cột và hai hàng tạo sáu ô bằng nhau.
Đối chiếu lời giải
- Cả tờ chia $3\times 2=6$ ô bằng nhau.
- Phần $\frac{2}{3}$ là hai cột, gồm 4 ô.
- Lấy một nửa phần ấy là 2 ô.
- Hai ô trong sáu ô của cả tờ là $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ tờ.
Không gọi hai ô đó là $\frac{1}{2}$ của cả tờ; đó là một nửa phần đã tô.
Bài 2. Tự làm và giải thích
Củng cố
Tính 1/2×3/4. Nói kết quả là phần của đơn vị nào nếu lấy một nửa của 3/4 chiếc bánh.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Lấy một nửa của phần ba phần tư, không đổi đơn vị sang miếng nhỏ.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Nhân tử với tử và mẫu với mẫu.
Đối chiếu lời giải
- Đơn vị gốc là cả chiếc bánh.
- Lượng đang có là $\frac{3}{4}$ bánh.
- Một nửa lượng đó là $\frac{1}{2}\times \frac{3}{4}=\frac{3}{8}$.
- Kết quả là $\frac{3}{8}$ của cả chiếc bánh ban đầu.
Hai phần $\frac{3}{8}$ ghép lại $\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$ bánh.
Bài 3. Tự làm và giải thích
Củng cố
Một dải giấy được dùng 2/5 độ dài. Em lấy 1/3 của phần đó để làm nhãn. Nhãn dài bằng phân số nào của cả dải?
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Một phần ba đang lấy theo phần hai phần năm đã dùng.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{2}{5}$.
Đối chiếu lời giải
- Cả dải là đơn vị ban đầu.
- Phần đang xét dài $\frac{2}{5}$ cả dải.
- Lấy một phần ba của phần đó: $\frac{1}{3}\times \frac{2}{5}=\frac{2}{15}$.
- Nhãn dài $\frac{2}{15}$ độ dài cả dải.
Ba nhãn cùng cỡ như vậy ghép thành $\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$ cả dải.
Bài 4. Tự làm và giải thích
Củng cố
Bạn lấy 1/2 của 2/3 tờ rồi ghi kết quả 1/2 tờ vì chỉ nhìn lần lấy sau. Em sửa và giải thích đơn vị.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Một nửa đang nói đến phần nào?
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Đó là một nửa của $\frac{2}{3}$ tờ.
Đối chiếu lời giải
- Phần ban đầu đang xét là $\frac{2}{3}$ tờ.
- Lấy một nửa phần ấy: $\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}=\frac{2}{6}$.
- Rút $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
- Đáp số theo cả tờ là $\frac{1}{3}$, không phải $\frac{1}{2}$.
$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$ tờ, khớp phần đem chia đôi.
Bài 5. Em nhân rồi kiểm
Tính và kiểm
Tính $\frac{2}{4}\times \frac{2}{5}$.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Phép nhân cần nhân hai tử với nhau và hai mẫu với nhau.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Tử của tích là 2×2; mẫu là 4×5.
Đối chiếu lời giải
- Viết hai thừa số dưới dạng $\frac{2}{4}$ và $\frac{2}{5}$.
- Nhân hai tử: $2\times 2=4$.
- Nhân hai mẫu: $4\times 5=20$.
- Tích là $\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$.
Đổi chỗ hai thừa số để kiểm: $\frac{2}{5}\times \frac{2}{4}=\frac{1}{5}$. Nếu đã rút gọn, nhân ngược cùng hệ số ở tử và mẫu để kiểm lượng không đổi.
Bài 6. Em nhân với số tự nhiên
Tính và kiểm
Tính $3\times \frac{3}{8}$.
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Phép nhân cần nhân hai tử với nhau và hai mẫu với nhau.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Tử của tích là 3×3; mẫu là 1×8.
Đối chiếu lời giải
- Viết hai thừa số dưới dạng $\frac{3}{1}$ và $\frac{3}{8}$.
- Nhân hai tử: $3\times 3=9$.
- Nhân hai mẫu: $1\times 8=8$.
- Tích là $\frac{9}{8}=\frac{9}{8}$.
Đổi chỗ hai thừa số để kiểm: $\frac{3}{8}\times 3=\frac{9}{8}$. Nếu đã rút gọn, nhân ngược cùng hệ số ở tử và mẫu để kiểm lượng không đổi.
Bài 7. Em giữ cả hình làm chuẩn
Tính và kiểm
Cả khung là một đơn vị. Chọn $\frac{4}{5}$ khung, rồi lấy $\frac{2}{3}$ phần vừa chọn. Phần cuối chiếm phân số nào của cả khung?
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
Phép nhân cần nhân hai tử với nhau và hai mẫu với nhau.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Tử của tích là 2×4; mẫu là 3×5.
Đối chiếu lời giải
- Cả khung chia thành $3\times 5=15$ ô bằng nhau; phần lấy sau là giao của 2 hàng với 4 cột.
- Viết hai thừa số dưới dạng $\frac{2}{3}$ và $\frac{4}{5}$.
- Nhân hai tử: $2\times 4=8$.
- Nhân hai mẫu: $3\times 5=15$.
- Tích là $\frac{8}{15}=\frac{8}{15}$ của cả đơn vị.
Đổi chỗ hai thừa số để kiểm: $\frac{4}{5}\times \frac{2}{3}=\frac{8}{15}$. Nếu đã rút gọn, nhân ngược cùng hệ số ở tử và mẫu để kiểm lượng không đổi.
Bài 8. Em sửa mẫu tích
Tìm lỗi
Bạn tính $4\times \frac{1}{6}=\frac{4}{24}$. Sửa bằng cách viết 4 thành phân số mẫu 1.
Có thể để dành cho lượt học sau
Gợi ý 1 · Nhìn điều gì?
4 không có mẫu số 4.
Gợi ý 2 · Bắt đầu thế nào?
Viết $4=\frac{4}{1}$.
Đối chiếu lời giải
- Viết $\frac{4}{1}\times \frac{1}{6}$.
- Tử $4\times 1=4$.
- Mẫu $1\times 6=6$.
- Kết quả $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.
Bốn phần sáu cộng lại đúng $\frac{4}{6}$.
Nói lại để nhớ lâu
Em thử giải thích cách làm và cách kiểm, rồi chọn việc cần luyện thêm.
Em tự hỏi
- Em đã giữ đúng dữ kiện và điều kiện của câu hỏi chưa?
- Mỗi bước tính đang tìm lượng gì, dùng đơn vị nào?
- Em đã kiểm toàn bộ đáp số bằng một cách phù hợp chưa?
Dành cho người lớn · Hỏi để em tự nghĩ
Cho em thử trước, rồi dùng một câu hỏi gợi mở phù hợp:
- Con đang tìm điều gì ở bước này? Vì sao cần biết lượng đó trước?
- Con chỉ vào dữ kiện hoặc hình giúp giải thích cách làm của mình được không?
- Con thử kiểm cả kết quả, thay vì chỉ đọc lại một phép tính.
Có thể dùng đồ vật hoặc hình vẽ để giải thích lại. Chấp nhận cách khác nếu giữ đúng dữ kiện và em tự kiểm được kết quả.
Mang bài học ra trang giấy
Tải bộ phiếu theo chủ đề để tự làm; hình minh hoạ và các gợi ý bổ sung được đọc trực tiếp trên trang này.