Biểu diễn tổng bằng các phần bằng nhau
Cùng Học Toán · Lớp 5 · L5-16-B1
Biểu diễn tổng bằng các phần bằng nhau
Cùng khám phá biểu diễn tổng bằng các phần bằng nhau qua sơ đồ, câu chuyện, nhận xét đúng sai và cách tự kiểm.
Em sẽ làm được
- Dùng tổng số phần bằng nhau để tìm giá trị một phần.
- Giải thích vì sao chọn cách làm, rồi kiểm lại bằng dữ kiện ban đầu.
Cần biết trước
Biết tỉ số, các phần bằng nhau và phép chia số tự nhiên.
Chuẩn bị và cách học
Giấy nháp và bút.
Thử nói hoặc viết cách nghĩ, mở gợi ý khi cần rồi mới xem lời giải. Có thể chia bài thành nhiều lần học.
Khám phá từ những điều đã biết
Đọc tình huống, dự đoán rồi theo dõi cách giải thích. Hai ví dụ đầu được mở sẵn để em làm quen.
Ví dụ 1. Tổng gồm những phần nào?
Nhìn sơ đồ
A có 2 phần, B có 5 phần cùng cỡ; tổng 28. Tìm một phần.
Một gợi ý nhỏ
Đếm phần của cả A lẫn B.
Cùng tìm lời giải
-
Tổng có $2+5=7$ phần.
-
Một phần là $28\div7=4$.
-
Các đoạn bằng nhau cùng biểu thị 4.
Tự kiểm
$7\times4=28$.
Ví dụ 2. Chia tổng cho một đoạn là sai
Sửa cách làm
A/B = 3/4, tổng bằng 28. Minh chia tổng cho 4 để tìm một phần. Sửa.
Một gợi ý nhỏ
4 chỉ đếm phần của B.
Cùng tìm lời giải
-
Tổng phải đếm $3+4=7$ phần.
-
Chia $28\div7=4$.
-
Chia cho 4 sẽ coi tổng chỉ gồm đoạn B, bỏ mất A.
Tự kiểm
Một phần 4 lặp 3 lần và 4 lần cho tổng 28.
Cùng một ý, nhiều cách khám phá
Đổi cách biểu diễn, tìm lỗi hoặc giải thích một tình huống mới. Hình và bảng cung cấp dữ kiện; số đo trên màn hình không thay số đo thực tế.
Ví dụ 3. Viết tổng từ sơ đồ
Suy luận ngược
Hai lượng gồm 1 phần và 3 phần; mỗi phần bằng 4. Tổng bằng bao nhiêu?
Một gợi ý nhỏ
Ghép bốn phần cùng cỡ.
Cùng tìm lời giải
-
Lượng thứ nhất là 4; lượng thứ hai là 12.
-
Tổng $4+12=16$.
-
Cũng có thể tính $(1+3)\times4=16$.
Tự kiểm
Hai cách tính phải có cùng kết quả.
Ví dụ 4. Bảng số phần và giá trị
Hoàn thành bảng
Tổng 32 chia cho hai nhóm có tỉ số $\frac{3}{5}$. Hoàn thành: tổng số phần, một phần, từng nhóm.
| Mục | Giá trị |
|---|---|
| Tổng | 32 |
| Tổng phần | 8 |
| Một phần | ? |
Một gợi ý nhỏ
Tìm một phần trước khi tính từng nhóm.
Cùng tìm lời giải
-
Tổng số phần $3+5=8$.
-
Một phần $32\div8=4$.
-
Hai nhóm có 12 và 20.
Tự kiểm
$12+20=32$.
Ví dụ 5. Đúng tổng nhưng sai quan hệ
Sửa đáp án
Cần hai số có tổng 60 và tỉ số $\frac{2}{3}$. Nam chọn 20 và 40. Hãy kiểm và sửa.
Một gợi ý nhỏ
Phải kiểm cả hai điều kiện.
Cùng tìm lời giải
-
$20+40=60$, nên tổng đã đúng.
-
$\frac{20}{40}=\frac{1}{2}$, khác $\frac{2}{3}$, nên cặp chưa đúng.
-
Tổng có 5 phần; một phần $60\div5=12$. Cặp đúng là 24 và 36.
Tự kiểm
$24+36=60$ và $\frac{24}{36}=\frac{2}{3}$.
Ví dụ 6. Đúng hiệu vẫn có thể sai
Kiểm hai điều kiện
Cần A/B = $\frac{3}{1}$ và A − B = 18. Chọn A = 24, B = 6 có đúng hết không?
Một gợi ý nhỏ
Kiểm hiệu rồi kiểm tỉ số riêng.
Cùng tìm lời giải
-
$24-6=18$ đúng hiệu.
-
$\frac{24}{6}=4$, không bằng 3.
-
Hiệu gồm 2 phần, một phần $18\div2=9$; A = 27, B = 9.
Tự kiểm
$27-9=18$ và $\frac{27}{9}=3$.
Ví dụ 7. Tự tạo một bài toán
Suy luận ngược
Chọn một phần bằng 6; A có 2 phần, B có 5 phần. Tạo tổng và hiệu tương ứng.
Một gợi ý nhỏ
Tính từng lượng rồi mới mô tả quan hệ.
Cùng tìm lời giải
-
$A=2\times6=12$; $B=5\times6=30$.
-
Tổng bằng 42; hiệu B − A bằng 18.
-
Có thể ra đề dùng tổng 42 hoặc hiệu 18, đều kèm tỉ số A/B = $\frac{2}{5}$.
Tự kiểm
Cùng một cặp có thể được xác định bằng tổng và tỉ số hoặc hiệu và tỉ số.
Thử sức thêm · Đọc và giải thích
Ví dụ 8. Một tỉ số đặc biệt
Xét điều kiện
Hai số có tỉ số $\frac{1}{1}$. Một bạn nói hiệu bằng 8. Có thể đồng thời đúng không?
Một gợi ý nhỏ
Tỉ số $\frac{1}{1}$ nói hai số dương bằng nhau.
Cùng tìm lời giải
-
Hai số dương có tỉ số $\frac{1}{1}$ thì bằng nhau.
-
Hiệu của hai số bằng nhau là 0.
-
Vì $0\ne8$, dữ kiện không thể cùng đúng; cần sửa đề trước khi giải.
Tự kiểm
Không chia hiệu 8 cho số phần chênh lệch 0.
Em tự thử
Bốn bài đầu giữ nhiệm vụ của phiếu; bốn bài sau thêm cách hỏi và tình huống. Viết câu trả lời trước khi mở lời giải. Với đo đạc, vẽ hoặc khảo sát, ghi kết quả em thực sự làm được.
Bài 1. Tự giải thích 1
Củng cố
A/B = 3/4, A + B = 42. Tổng có mấy phần bằng nhau? Một phần bằng bao nhiêu?
Một gợi ý nhỏ
Tổng số phần bằng số phần A cộng số phần B.
Đối chiếu lời giải
-
A có 3 phần, B có 4 phần; tổng có 7 phần.
-
Có 7 phần; một phần 42 : 7 = 6.
-
$7\times6=42$, khớp tổng.
Tự kiểm
$7\times6=42$, khớp tổng.
Bài 2. Tự giải thích 2
Củng cố
Hai lượng có tỉ số 1/5 và tổng 48. Tính tổng số phần và giá trị một phần.
Một gợi ý nhỏ
Tổng gồm cả 1 phần và 5 phần.
Đối chiếu lời giải
-
Tổng gồm $1+5=6$ phần.
-
6 phần; một phần bằng 8.
-
$6\times8=48$, khớp tổng.
Tự kiểm
$6\times8=48$, khớp tổng.
Bài 3. Tự giải thích 3
Củng cố
A/B = 2/5 và tổng 56. Bạn chia 56 cho 5 để tìm một phần. Chỗ nào chưa đúng?
Một gợi ý nhỏ
56 là tổng của cả A và B, không chỉ của B.
Đối chiếu lời giải
-
A có 2 phần, B có 5 phần; 56 ứng với cả 7 phần.
-
Tổng gồm 2 + 5 = 7 phần, nên phải chia 56 cho 7, được 8.
-
$7\times8=56$; chia cho 5 sẽ bỏ phần của A.
Tự kiểm
$7\times8=56$; chia cho 5 sẽ bỏ phần của A.
Bài 4. Tự giải thích 4
Củng cố
Vẽ hai đoạn biểu diễn A gồm 2 phần, B gồm 3 phần và tổng bằng 45. Ghi giá trị một phần.
Một gợi ý nhỏ
Hai đoạn dùng cùng một cỡ phần và có tổng 5 phần.
Đối chiếu lời giải
-
Hai đoạn có $2+3=5$ phần và tổng bằng 45.
-
Hình có các phần cùng cỡ; tổng 5 phần, một phần 45 : 5 = 9.
-
$5\times9=45$; các phần trên hai đoạn phải bằng nhau.
Tự kiểm
$5\times9=45$; các phần trên hai đoạn phải bằng nhau.
Bài 5. Vận dụng mới
Đổi tình huống
A/B = 4/5, tổng 63. Tổng có mấy phần và một phần bằng bao nhiêu?
Một gợi ý nhỏ
Cộng số phần A và B.
Đối chiếu lời giải
-
Tổng có 9 phần.
-
$63\div9=7$.
-
$9\times7=63$.
Tự kiểm
$9\times7=63$.
Bài 6. Vận dụng mới
Đổi tình huống
Hai lượng tỉ số $\frac{2}{7}$ có tổng 81. Tìm một phần.
Một gợi ý nhỏ
Tổng chứa cả 2 và 7 phần.
Đối chiếu lời giải
-
Tổng số phần $2+7=9$.
-
$81\div9=9$.
-
Một phần 9; không chia riêng cho 7.
Tự kiểm
Một phần 9; không chia riêng cho 7.
Bài 7. Vận dụng mới
Đổi tình huống
A/B = 1/4, tổng 65. Bạn chia 65 cho 4. Sửa.
Một gợi ý nhỏ
4 chỉ là số phần của B.
Đối chiếu lời giải
-
Tổng có 5 phần.
-
Phải tính $65\div5=13$.
-
$13+52=65$, còn chia cho 4 sẽ bỏ phần A.
Tự kiểm
$13+52=65$, còn chia cho 4 sẽ bỏ phần A.
Bài 8. Vận dụng mới
Đổi tình huống
A gồm 3 phần, B gồm 2 phần và mỗi phần bằng 6. Tạo tổng rồi kiểm.
Một gợi ý nhỏ
Ghép tất cả năm phần.
Đối chiếu lời giải
-
A = 18, B = 12.
-
Tổng $18+12=30$.
-
$30\div5=6$, đúng giá trị mỗi phần.
Tự kiểm
$30\div5=6$, đúng giá trị mỗi phần.
Dừng lại và tự kiểm
Em có thể giải thích bằng lời của mình và chỉ ra cách kiểm kết quả không?
Ba câu em tự hỏi
- Em đã đọc đủ dữ kiện và điều cần tìm chưa?
- Vì sao cách làm của em phù hợp với điều kiện của đề?
- Em có thể kiểm bằng cách khác hoặc chỉ ra chỗ cần sửa không?
Chọn bước tiếp theo
Em giải lại một ví dụ không nhìn lời giải. Sau đó chọn một bài luyện và nói rõ dữ kiện, cách làm, đơn vị hoặc điều kiện cần giữ. Nếu còn lúng túng, quay lại hình hoặc bảng minh họa của bài.
Dành cho người lớn · Gợi hỏi để trẻ tự giải thích
Để trẻ thử trước. Hỏi “Con biết điều gì?”, “Vì sao con chọn cách ấy?” hoặc “Con kiểm tra bằng cách nào?”. Chấp nhận cách làm khác nếu đúng dữ kiện và ý nghĩa toán học.
Ghi nhận phần trẻ tự giải thích và phần đã được hỗ trợ. Với hoạt động thực hành, dùng số liệu thực tế; số trong tình huống minh họa không phải kết quả quan sát của trẻ. Tập trung vào cách hiểu và khả năng tự sửa.
Tải học liệu miễn phí
Bộ phiếu và hướng dẫn dành cho mô-đun “Tìm hai số từ tổng hoặc hiệu và tỉ số”. Bài web có thêm ví dụ và bài luyện để tự học.