Chọn các mặt cần phủ trong một hộp thực tế
Cùng Học Toán · Lớp 5 · L5-32-B5
Chọn các mặt cần phủ trong một hộp thực tế
Chọn đúng các mặt cần phủ theo yêu cầu của sản phẩm thực. Em sẽ khám phá qua hình, dữ kiện và những tình huống có cách đặt câu hỏi khác nhau.
Em sẽ làm được
- Chọn đúng các mặt cần phủ theo yêu cầu của sản phẩm thực.
- Giải thích được vì sao cách làm phù hợp với dữ kiện và đơn vị.
- Tự phát hiện một lỗi hoặc một dữ kiện còn thiếu.
Cần biết trước
Biết diện tích các mặt khối hộp.
Chuẩn bị và cách học
Một hộp giấy rỗng, thước, giấy nháp, bút; chỉ tính phần mặt, chưa tính mép dán nếu đề không nêu.
Thử nói hoặc viết cách nghĩ, mở gợi ý khi cần rồi mới xem lời giải. Có thể chia bài thành nhiều lần học.
Khám phá từ những điều đã biết
Đọc tình huống, dự đoán rồi theo dõi cách giải thích. Hai ví dụ đầu được mở sẵn để em làm quen.
Ví dụ 1. Hộp không nắp
Dẫn dắt theo mục tiêu
Hộp không nắp có đáy 7 cm × 4 cm, cao 3 cm. Tính diện tích năm mặt, chưa tính mép.
Một gợi ý nhỏ
Giữ bốn mặt bên và một đáy.
Cùng tìm lời giải
-
Xung quanh $(7 + 4) \times 2 \times 3 = 66$ cm².
-
Đáy $7 \times 4 = 28$ cm².
-
Tổng năm mặt $66 + 28 = 94$ cm².
Tự kiểm
Không cộng đáy trên vì đó là nắp không có trong yêu cầu.
Ví dụ 2. Chỉ bọc hai mặt đối diện
Dẫn dắt theo mục tiêu
Hộp dài 7 cm, rộng 4 cm, cao 3 cm; chỉ bọc hai mặt dài nhân cao. Cần bao nhiêu diện tích?
Một gợi ý nhỏ
Chọn đúng cặp mặt trước khi tính.
Cùng tìm lời giải
-
Mỗi mặt cần bọc có $7 \times 3 = 21$ cm².
-
Có hai mặt bằng nhau.
-
Tổng $21 \times 2 = 42$ cm².
Tự kiểm
Không dùng công thức xung quanh cho yêu cầu chỉ hai mặt.
Cùng một ý, nhiều cách khám phá
Đổi cách biểu diễn, tìm lỗi hoặc giải thích một tình huống mới. Hình và bảng cung cấp dữ kiện; số đo trên màn hình không thay số đo thực tế.
Ví dụ 3. Một mặt để cửa sổ
Dẫn dắt theo mục tiêu
Hộp kín có toàn phần 150 cm², trên một mặt để ô cửa 8 cm² không dán giấy. Phần cần phủ là bao nhiêu?
Một gợi ý nhỏ
Trừ phần không phủ đúng một lần.
Cùng tìm lời giải
-
150 cm² là diện tích đủ các mặt trước khi chừa ô.
-
Ô 8 cm² thuộc một mặt và không cần phủ.
-
Phần cần phủ $150 - 8 = 142$ cm².
Tự kiểm
Chưa tính mép dán hay cắt hao.
Ví dụ 4. Diện tích và lượng giấy mua
Dẫn dắt theo mục tiêu
Năm mặt hộp cần phủ 94 cm². Vì sao chưa kết luận mua tờ giấy 94 cm² là đủ?
Một gợi ý nhỏ
Cần kiểm kích thước tờ, cách cắt và mép dán.
Cùng tìm lời giải
-
94 cm² chỉ là tổng phần mặt cần che.
-
Tờ giấy có thể không đủ dài/rộng để đặt các mảnh; mép dán cũng tốn giấy.
-
Phải thiết kế cách cắt và cộng phần cần thêm trước khi quyết định lượng giấy.
Tự kiểm
Không gọi diện tích lý thuyết là lượng mua chính xác.
Ví dụ 5. Chỉ những mặt bên
Nhìn hình · lựa chọn
Hộp có đáy 8 cm × 2 cm, cao 7 cm. Những mặt nào thuộc diện tích xung quanh?
Một gợi ý nhỏ
Chọn cặp đáy trước.
Cùng tìm lời giải
-
Hai mặt đáy kích thước dài nhân rộng không thuộc phần xung quanh.
-
Bốn mặt bên gồm hai mặt dài nhân cao và hai mặt rộng nhân cao.
-
Tổng là $(8 + 2) \times 2 \times 7 = 140$ cm².
Tự kiểm
Đổi tư thế có thể đổi mặt đáy; phải nói rõ cách chọn.
Ví dụ 6. Bảng các cặp mặt
Đọc bảng
Bảng ghi ba cặp mặt của một hộp. Tính tổng diện tích sáu mặt.
| Loại mặt | Diện tích một mặt |
|---|---|
| Đáy | 16 cm² |
| Dài × cao | 56 cm² |
| Rộng × cao | 14 cm² |
Một gợi ý nhỏ
Mỗi loại có hai mặt bằng nhau.
Cùng tìm lời giải
-
Hai đáy có tổng 32 cm².
-
Hai cặp mặt bên có tổng 140 cm².
-
Cộng được 172 cm².
Tự kiểm
Không đếm ba loại mặt thành chỉ ba mặt.
Ví dụ 7. Bốn mặt và sáu mặt lập phương
So sánh
Lập phương cạnh 7 cm: diện tích toàn phần hơn xung quanh bao nhiêu?
Một gợi ý nhỏ
Phần hơn là hai mặt đáy.
Cùng tìm lời giải
-
Một mặt có diện tích 49 cm².
-
Toàn phần 6 mặt, xung quanh 4 mặt nên hơn 2 mặt.
-
Phần hơn là 98 cm².
Tự kiểm
Không lấy chênh lệch số mặt làm số cm².
Thử sức thêm · Đọc và giải thích
Ví dụ 8. Diện tích hình hộp đã đủ mua giấy?
Dữ kiện thiếu
Tính được diện tích năm mặt hộp là 100 cm². Có chắc một tờ giấy 100 cm² cắt đủ để dán hộp không?
Một gợi ý nhỏ
Phải xét hình dạng tờ giấy, cách cắt và mép dán.
Cùng tìm lời giải
-
100 cm² là tổng phần mặt cần phủ.
-
Tờ giấy cùng diện tích có thể không có kích thước phù hợp để cắt các mảnh.
-
Cần thêm cách bố trí và phần mép/cắt hao trước khi quyết định giấy cần mua.
Tự kiểm
Diện tích phần mặt khác với lượng giấy mua thực tế.
Em tự thử
Bốn bài đầu giữ nhiệm vụ của phiếu; bốn bài sau thêm cách hỏi và tình huống. Viết câu trả lời trước khi mở lời giải. Với đo đạc, vẽ hoặc khảo sát, ghi kết quả em thực sự làm được.
Bài 1
Củng cố
Hộp không nắp có đáy 8 cm × 5 cm, cao 4 cm. Tính tổng diện tích năm mặt, chưa tính mép dán.
Một gợi ý nhỏ
Hộp mở nắp giữ 4 mặt bên và 1 đáy.
Đối chiếu lời giải
-
Xung quanh 104 cm²; đáy $8 \times 5 = 40$ cm².
-
$104 + 8 \times 5 = 144$ cm².
-
$104 + 40 = 144$ cm², chưa tính mép.
Tự kiểm
Đối chiếu kết luận với điều kiện: $104 + 40 = 144$ cm², chưa tính mép.
Bài 2
Củng cố
Một hộp lập phương cạnh 4 cm chỉ phủ bốn mặt bên. Tính diện tích cần phủ, chưa tính mép dán.
Một gợi ý nhỏ
Lập phương có 4 mặt bên bằng nhau.
Đối chiếu lời giải
-
Một mặt có $4 \times 4 = 16$ cm².
-
$4 \times 4 \times 4 = 64$ cm².
-
$16 \times 4 = 64$ cm².
Tự kiểm
Đối chiếu kết luận với điều kiện: $16 \times 4 = 64$ cm².
Bài 3
Củng cố
Chọn hộp thật và một yêu cầu phủ mặt. Ghi mặt được phủ, đo kích thước cần thiết rồi tính tổng diện tích; nêu rõ có tính mép dán hay chưa.
Một gợi ý nhỏ
Liệt kê đúng các mặt được phủ trước khi đo.
Đối chiếu lời giải
-
Tổng cần tính chỉ gồm các mặt có trong yêu cầu.
-
Theo yêu cầu và hộp; xác định đủ các mặt trước khi tính, cùng đơn vị. Không tự nhận kết quả là lượng giấy mua chính xác nếu chưa tính mép/cắt hao.
-
Ghi rõ số đo thật, cùng đơn vị và phần mép có tính hay chưa.
Tự kiểm
Đối chiếu kết luận với điều kiện: Ghi rõ số đo thật, cùng đơn vị và phần mép có tính hay chưa.
Bài 4
Củng cố
Bạn lấy diện tích toàn phần của hộp kín để tính giấy cho hộp không nắp. Cần điều chỉnh gì?
Một gợi ý nhỏ
Toàn phần hộp kín gồm cả mặt nắp.
Đối chiếu lời giải
-
Hộp mở nắp không có mặt ấy trong yêu cầu phủ.
-
Bỏ diện tích mặt nắp không có trong yêu cầu; với hộp chữ nhật thường trừ một đáy nếu đáy trên chính là nắp.
-
Trừ đúng một diện tích nắp, không trừ thêm đáy dưới.
Tự kiểm
Đối chiếu kết luận với điều kiện: Trừ đúng một diện tích nắp, không trừ thêm đáy dưới.
Bài 5. Bọc kín sáu mặt
Tình huống · toàn phần
Hộp kín có đáy 8 cm × 2 cm, cao 7 cm. Tính tổng diện tích sáu mặt, chưa tính mép dán.
Một gợi ý nhỏ
Thêm cả hai đáy vào diện tích xung quanh.
Đối chiếu lời giải
-
Xung quanh là 140 cm².
-
Hai đáy có tổng $2 \times 8 \times 2 = 32$ cm².
-
Toàn phần là $140 + 32 = 172$ cm².
Tự kiểm
Có đủ sáu mặt, không phải năm.
Bài 6. Nhầm diện tích với thể tích
Tìm lỗi
Bạn lấy $8 \times 2 \times 7 = 112$ rồi gọi đó là diện tích toàn phần. Vì sao sai?
Một gợi ý nhỏ
Ba lần nhân độ dài tính thể tích.
Đối chiếu lời giải
-
Tích ba kích thước cho 112 cm³, đó là thể tích.
-
Diện tích toàn phần phải cộng diện tích sáu mặt.
-
Với hộp này, kết quả diện tích là 172 cm².
Tự kiểm
Đọc số mũ 2 hoặc 3 trong đơn vị để kiểm.
Bài 7. Bỏ mặt nắp
Điều chỉnh yêu cầu
Hộp kín có toàn phần 172 cm², nắp có diện tích 16 cm². Nếu bỏ nắp, diện tích còn lại?
Một gợi ý nhỏ
Trừ đúng diện tích mặt không cần phủ.
Đối chiếu lời giải
-
Toàn phần gồm sáu mặt.
-
Bỏ nắp nghĩa là bỏ một mặt diện tích đáy.
-
Còn $172 - 16 = 156$ cm².
Tự kiểm
Không trừ thêm mặt đáy dưới.
Bài 8. Biết diện tích một mặt
Suy luận ngược
Lập phương có diện tích mỗi mặt 9 cm². Diện tích xung quanh và toàn phần là bao nhiêu?
Một gợi ý nhỏ
Đã có diện tích một mặt thì không cần tìm cạnh.
Đối chiếu lời giải
-
Bốn mặt bên có $9 \times 4 = 36$ cm².
-
Sáu mặt có $9 \times 6 = 54$ cm².
-
Xung quanh 36 cm², toàn phần 54 cm².
Tự kiểm
Chênh 18 cm² bằng hai mặt.
Dừng lại và tự kiểm
Em có thể giải thích bằng lời của mình và chỉ ra cách kiểm kết quả không?
Ba câu em tự hỏi
- Em đã đọc đủ dữ kiện và điều cần tìm chưa?
- Vì sao cách làm của em phù hợp với điều kiện của đề?
- Em có thể kiểm bằng cách khác hoặc chỉ ra chỗ cần sửa không?
Chọn bước tiếp theo
Nếu còn nhầm, quay lại hai ví dụ đầu và nói bằng lời điều kiện cần dùng. Chọn một bài luyện, ghi cách nghĩ trước khi mở gợi ý; dùng đơn vị, quan hệ ngược hoặc dữ kiện ban đầu để tự kiểm.
Dành cho người lớn · Gợi hỏi để trẻ tự giải thích
Để trẻ thử trước. Hỏi “Con biết điều gì?”, “Vì sao con chọn cách ấy?” hoặc “Con kiểm tra bằng cách nào?”. Chấp nhận cách làm khác nếu đúng dữ kiện và ý nghĩa toán học.
Ghi nhận phần trẻ tự giải thích và phần đã được hỗ trợ. Với hoạt động thực hành, dùng số liệu thực tế; số trong tình huống minh họa không phải kết quả quan sát của trẻ. Tập trung vào cách hiểu và khả năng tự sửa.
Tải học liệu miễn phí
Bộ phiếu và hướng dẫn dành cho mô-đun “Diện tích các mặt của khối hộp”. Bài web có thêm ví dụ và bài luyện để tự học.