Cộng hai phân số bằng mẫu số tích
Cùng Học Toán · Lớp 5 · L5-04-B2
Cộng hai phân số bằng mẫu số tích
Cộng hai phân số bằng cách dùng mẫu chung là tích hai mẫu. Cùng khám phá bằng nhiều cách biểu diễn, rồi giải thích cách làm của em.
Em sẽ làm được
- Cộng hai phân số bằng cách dùng mẫu chung là tích hai mẫu.
- Tự giải thích một bước làm và nhận ra một lỗi thường gặp.
Cần biết trước
Biết dùng tích hai mẫu để quy đồng và cộng cùng mẫu.
Chuẩn bị và cách học
Giấy, bút; dùng thêm thước hoặc thẻ số khi ví dụ có yêu cầu.
Thử nói hoặc viết cách nghĩ, mở gợi ý khi cần rồi mới xem lời giải. Có thể chia bài thành nhiều lần học.
Khám phá từ những điều đã biết
Đọc tình huống, dự đoán rồi theo dõi cách giải thích. Hai ví dụ đầu được mở sẵn để em làm quen.
Ví dụ 1. Mẫu tích cho tổng
Từng bước
Tính $\frac{1}{2}+\frac{2}{3}$ bằng mẫu là tích hai mẫu.
Một gợi ý nhỏ
Chọn mẫu chung 6, là tích hai mẫu; cả hai phép đổi đều giữ giá trị.
Cùng tìm lời giải
- Chọn mẫu chung 6, là tích hai mẫu; cả hai phép đổi đều giữ giá trị.
- $\frac{1}{2}$ = $\frac{3}{6}$; $\frac{2}{3}$ = $\frac{4}{6}$.
- Giữ mẫu, cộng tử: $\frac{3}{6}$ + $\frac{4}{6}$ = $\frac{7}{6}$.
Tự kiểm
$\frac{7}{6}$ − $\frac{2}{3}$ = $\frac{1}{2}$, đúng phép tính ngược.
Ví dụ 2. Gộp lượng trong bảng
Đọc bảng
Hai bình cùng tính bằng lít có $\frac{2}{5}$ l và $\frac{1}{4}$ l. Tổng bao nhiêu lít?
| Phần | Giá trị |
|---|---|
| A | $\frac{2}{5}$ |
| B | $\frac{1}{4}$ |
Một gợi ý nhỏ
Chọn mẫu chung 20, là tích hai mẫu; cả hai phép đổi đều giữ giá trị.
Cùng tìm lời giải
- Chọn mẫu chung 20, là tích hai mẫu; cả hai phép đổi đều giữ giá trị.
- $\frac{2}{5}$ = $\frac{8}{20}$; $\frac{1}{4}$ = $\frac{5}{20}$.
- Giữ mẫu, cộng tử: $\frac{8}{20}$ + $\frac{5}{20}$ = $\frac{13}{20}$.
Tự kiểm
$\frac{13}{20}$ − $\frac{1}{4}$ = $\frac{2}{5}$, đúng phép tính ngược.
Cùng một ý, nhiều cách khám phá
Đổi cách biểu diễn, tìm lỗi hoặc giải thích một tình huống mới. Hình và bảng cung cấp dữ kiện; số đo trên màn hình không thay số đo thực tế.
Ví dụ 3. Hai chặng đường
Tình huống
Hai chặng dài $\frac{1}{3}$ km và $\frac{3}{8}$ km. Tổng dài bao nhiêu ki-lô-mét?
Một gợi ý nhỏ
Chọn mẫu chung 24, là tích hai mẫu; cả hai phép đổi đều giữ giá trị.
Cùng tìm lời giải
- Chọn mẫu chung 24, là tích hai mẫu; cả hai phép đổi đều giữ giá trị.
- $\frac{1}{3}$ = $\frac{8}{24}$; $\frac{3}{8}$ = $\frac{9}{24}$.
- Giữ mẫu, cộng tử: $\frac{8}{24}$ + $\frac{9}{24}$ = $\frac{17}{24}$.
Tự kiểm
$\frac{17}{24}$ − $\frac{3}{8}$ = $\frac{1}{3}$, đúng phép tính ngược.
Ví dụ 4. Sửa một tổng cụ thể
Tìm lỗi
Bạn tính $\frac{1}{4}+\frac{2}{5}=\frac{3}{9}$. Dùng mẫu 20 để sửa.
Một gợi ý nhỏ
$\frac{1}{4}=\frac{5}{20}$; $\frac{2}{5}=\frac{8}{20}$.
Cùng tìm lời giải
- $\frac{1}{4}=\frac{5}{20}$; $\frac{2}{5}=\frac{8}{20}$.
- $\frac{5}{20}+\frac{8}{20}=\frac{13}{20}$.
- Tổng đúng là $\frac{13}{20}$; không cộng hai mẫu.
Tự kiểm
$\frac{13}{20}-\frac{2}{5}=\frac{1}{4}$.
Ví dụ 5. Tìm số hạng
Suy luận ngược
$?+\frac{1}{6}=\frac{3}{4}$. Tìm ?.
Một gợi ý nhỏ
Lấy $\frac{3}{4}$ trừ $\frac{1}{6}$.
Cùng tìm lời giải
- Lấy $\frac{3}{4}$ trừ $\frac{1}{6}$.
- Đổi theo mẫu 24, khi đó $\frac{18}{24}-\frac{4}{24}=\frac{14}{24}$.
- $?=\frac{7}{12}$.
Tự kiểm
$\frac{7}{12}+\frac{1}{6}=\frac{3}{4}$.
Ví dụ 6. Tổng có thể lớn hơn một
So với mốc 1
Tính $\frac{4}{5}+\frac{1}{3}$ rồi so với 1.
Một gợi ý nhỏ
Chọn mẫu chung 15, là tích hai mẫu; cả hai phép đổi đều giữ giá trị.
Cùng tìm lời giải
- Chọn mẫu chung 15, là tích hai mẫu; cả hai phép đổi đều giữ giá trị.
- $\frac{4}{5}$ = $\frac{12}{15}$; $\frac{1}{3}$ = $\frac{5}{15}$.
- Giữ mẫu, cộng tử: $\frac{12}{15}$ + $\frac{5}{15}$ = $\frac{17}{15}$.
- $\frac{17}{15}>1$ vì $17>15$.
Tự kiểm
$\frac{17}{15}$ − $\frac{1}{3}$ = $\frac{4}{5}$, đúng phép tính ngược.
Ví dụ 7. Mẫu tích vẫn đúng khi chưa nhỏ nhất
Chọn cách làm
Tính $\frac{1}{6}+\frac{1}{8}$ bằng mẫu tích 48. Có thể rút gọn kết quả không?
Một gợi ý nhỏ
$\frac{1}{6}=\frac{8}{48}$; $\frac{1}{8}=\frac{6}{48}$.
Cùng tìm lời giải
- $\frac{1}{6}=\frac{8}{48}$; $\frac{1}{8}=\frac{6}{48}$.
- Tổng $\frac{14}{48}$.
- Cùng chia 2, được $\frac{7}{24}$.
Tự kiểm
48 chia hết cả 6 và 8; mẫu 24 của kết quả không làm cách dùng 48 sai.
Thử sức thêm · Đọc và giải thích
Ví dụ 8. Hai tấm bìa khác nhau
Điều kiện
Tô $\frac{1}{2}$ tấm bìa A và $\frac{1}{3}$ tấm bìa B. Hai tấm khác diện tích. Có cộng thành $\frac{5}{6}$ của một tấm chung ngay được không?
Một gợi ý nhỏ
Mỗi phân số đang dùng tấm bìa riêng làm đơn vị.
Cùng tìm lời giải
- Mỗi phân số đang dùng tấm bìa riêng làm đơn vị.
- Các tấm khác diện tích nên các phần không cùng cỡ.
- Chưa cộng trực tiếp thành $\frac{5}{6}$ một tấm; phải thống nhất đơn vị diện tích trước.
Tự kiểm
Quan hệ phép tính không thay thế điều kiện cùng đơn vị.
Em tự thử
Bốn bài đầu giữ nhiệm vụ của phiếu; bốn bài sau thêm cách hỏi và tình huống. Viết câu trả lời trước khi mở lời giải. Với đo đạc, vẽ hoặc khảo sát, ghi kết quả em thực sự làm được.
Bài 1
Củng cố
Tính 2/3 + 1/5 bằng mẫu 15.
Một gợi ý nhỏ
Cùng nhân tử và mẫu để đưa về mẫu chung là tích hai mẫu; giữ đúng thứ tự và kiểm lại bằng phân số bằng nhau.
Đối chiếu lời giải
- Chọn mẫu chung $3\times5=15$.
- Đổi đồng thời cả tử và mẫu: $\frac{2}{3}$ = $\frac{10}{15}$; $\frac{1}{5}$ = $\frac{3}{15}$.
- Giữ mẫu chung khi cộng tử; kết quả rút gọn là $\frac{13}{15}$.
- $\frac{10}{15}+\frac{3}{15}=\frac{13}{15}$.
Tự kiểm
Rút lại các phân số đã đổi để kiểm giá trị; với cộng hoặc trừ, dùng phép tính ngược trên cùng đơn vị.
Bài 2
Củng cố
Dùng tích hai mẫu rồi tính 3/4 + 2/3.
Một gợi ý nhỏ
Cùng nhân tử và mẫu để đưa về mẫu chung là tích hai mẫu; giữ đúng thứ tự và kiểm lại bằng phân số bằng nhau.
Đối chiếu lời giải
- Chọn mẫu chung $4\times3=12$.
- Đổi đồng thời cả tử và mẫu: $\frac{3}{4}$ = $\frac{9}{12}$; $\frac{2}{3}$ = $\frac{8}{12}$.
- Giữ mẫu chung khi cộng tử; kết quả rút gọn là $\frac{17}{12}$.
- $\frac{9}{12}+\frac{8}{12}=\frac{17}{12}$
- chấp nhận phân số lớn hơn 1.
Tự kiểm
Rút lại các phân số đã đổi để kiểm giá trị; với cộng hoặc trừ, dùng phép tính ngược trên cùng đơn vị.
Bài 3
Củng cố
Dùng mẫu là tích rồi tính, rút gọn 1/4 + 1/6.
Một gợi ý nhỏ
Cùng nhân tử và mẫu để đưa về mẫu chung là tích hai mẫu; giữ đúng thứ tự và kiểm lại bằng phân số bằng nhau.
Đối chiếu lời giải
- Chọn mẫu chung $4\times6=24$.
- Đổi đồng thời cả tử và mẫu: $\frac{1}{4}$ = $\frac{6}{24}$; $\frac{1}{6}$ = $\frac{4}{24}$.
- Giữ mẫu chung khi cộng tử; kết quả rút gọn là $\frac{5}{12}$.
- $\frac{6}{24}+\frac{4}{24}=\frac{10}{24}=\frac{5}{12}$.
Tự kiểm
Rút lại các phân số đã đổi để kiểm giá trị; với cộng hoặc trừ, dùng phép tính ngược trên cùng đơn vị.
Bài 4
Củng cố
Bạn viết 1/3 + 2/5 = 3/8. Dùng mẫu 15 để sửa.
Một gợi ý nhỏ
Cùng nhân tử và mẫu để đưa về mẫu chung là tích hai mẫu; giữ đúng thứ tự và kiểm lại bằng phân số bằng nhau.
Đối chiếu lời giải
- Chọn mẫu chung $3\times5=15$.
- Đổi đồng thời cả tử và mẫu: $\frac{1}{3}$ = $\frac{5}{15}$; $\frac{2}{5}$ = $\frac{6}{15}$.
- Giữ mẫu chung khi cộng tử; kết quả rút gọn là $\frac{11}{15}$.
- $\frac{1}{3}=\frac{5}{15}$ và $\frac{2}{5}=\frac{6}{15}$
- tổng $\frac{11}{15}$. Không cộng riêng tử và mẫu của hai phân số khác mẫu.
Tự kiểm
Rút lại các phân số đã đổi để kiểm giá trị; với cộng hoặc trừ, dùng phép tính ngược trên cùng đơn vị.
Bài 5. Luyện cách cộng 1
Vận dụng
$\frac{2}{3}$ + $\frac{1}{4}$. Tính bằng mẫu là tích hai mẫu.
Một gợi ý nhỏ
Chọn mẫu chung 12, là tích hai mẫu; cả hai phép đổi đều giữ giá trị.
Đối chiếu lời giải
- Chọn mẫu chung 12, là tích hai mẫu; cả hai phép đổi đều giữ giá trị.
- $\frac{2}{3}$ = $\frac{8}{12}$; $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{12}$.
- Giữ mẫu, cộng tử: $\frac{8}{12}$ + $\frac{3}{12}$ = $\frac{11}{12}$.
Tự kiểm
$\frac{11}{12}$ − $\frac{1}{4}$ = $\frac{2}{3}$, đúng phép tính ngược.
Bài 6. Luyện cách cộng 2
Vận dụng
$\frac{3}{5}$ + $\frac{1}{6}$. Đặt phép tính vào tình huống hai lượng cùng đơn vị.
| Phần | Giá trị |
|---|---|
| A | $\frac{3}{5}$ |
| B | $\frac{1}{6}$ |
Một gợi ý nhỏ
Chọn mẫu chung 30, là tích hai mẫu; cả hai phép đổi đều giữ giá trị.
Đối chiếu lời giải
- Ví dụ: một đoạn dây dài $\frac{3}{5}$ m, ghép thêm $\frac{1}{6}$ m; cần tìm tổng độ dài.
- Chọn mẫu chung 30, là tích hai mẫu; cả hai phép đổi đều giữ giá trị.
- $\frac{3}{5}$ = $\frac{18}{30}$; $\frac{1}{6}$ = $\frac{5}{30}$.
- Giữ mẫu, cộng tử: $\frac{18}{30}$ + $\frac{5}{30}$ = $\frac{23}{30}$.
- Đáp số là $\frac{23}{30}$ m.
Tự kiểm
$\frac{23}{30}$ − $\frac{1}{6}$ = $\frac{3}{5}$, đúng phép tính ngược.
Bài 7. Luyện cách cộng 3
Vận dụng
$\frac{7}{8}$ + $\frac{2}{7}$. Tính rồi rút gọn khi có thể.
Một gợi ý nhỏ
Chọn mẫu chung 56, là tích hai mẫu; cả hai phép đổi đều giữ giá trị.
Đối chiếu lời giải
- Chọn mẫu chung 56, là tích hai mẫu; cả hai phép đổi đều giữ giá trị.
- $\frac{7}{8}$ = $\frac{49}{56}$; $\frac{2}{7}$ = $\frac{16}{56}$.
- Giữ mẫu, cộng tử: $\frac{49}{56}$ + $\frac{16}{56}$ = $\frac{65}{56}$.
Tự kiểm
$\frac{65}{56}$ − $\frac{2}{7}$ = $\frac{7}{8}$, đúng phép tính ngược.
Bài 8. Luyện cách cộng 4
Vận dụng
$\frac{4}{5}$ + $\frac{1}{3}$. Tính và ghi một phép kiểm ngược.
Một gợi ý nhỏ
Chọn mẫu chung 15, là tích hai mẫu; cả hai phép đổi đều giữ giá trị.
Đối chiếu lời giải
- Chọn mẫu chung 15, là tích hai mẫu; cả hai phép đổi đều giữ giá trị.
- $\frac{4}{5}$ = $\frac{12}{15}$; $\frac{1}{3}$ = $\frac{5}{15}$.
- Giữ mẫu, cộng tử: $\frac{12}{15}$ + $\frac{5}{15}$ = $\frac{17}{15}$.
Tự kiểm
$\frac{17}{15}$ − $\frac{1}{3}$ = $\frac{4}{5}$, đúng phép tính ngược.
Dừng lại và tự kiểm
Em có thể giải thích bằng lời của mình và chỉ ra cách kiểm kết quả không?
Ba câu em tự hỏi
- Em đã đọc đủ dữ kiện và điều cần tìm chưa?
- Vì sao cách làm của em phù hợp với điều kiện của đề?
- Em có thể kiểm bằng cách khác hoặc chỉ ra chỗ cần sửa không?
Chọn bước tiếp theo
Nếu còn vướng, xem lại hai ví dụ đầu rồi giải một bài tương tự bằng cách diễn đạt của riêng em. Với bài tìm lỗi, hãy chỉ rõ bước sai và lí do sửa, không chỉ chép đáp số.
Dành cho người lớn · Gợi hỏi để trẻ tự giải thích
Để trẻ thử trước. Hỏi “Con biết điều gì?”, “Vì sao con chọn cách ấy?” hoặc “Con kiểm tra bằng cách nào?”. Chấp nhận cách làm khác nếu đúng dữ kiện và ý nghĩa toán học.
Ghi nhận phần trẻ tự giải thích và phần đã được hỗ trợ. Với hoạt động thực hành, dùng số liệu thực tế; số trong tình huống minh họa không phải kết quả quan sát của trẻ. Tập trung vào cách hiểu và khả năng tự sửa.
Tải học liệu miễn phí
Bộ phiếu và hướng dẫn dành cho mô-đun “Cộng và trừ phân số bằng mẫu số tích”. Bài web có thêm ví dụ và bài luyện để tự học.