Ghép hai tam giác để hiểu quy tắc diện tích
Cùng Học Toán · Lớp 5 · L5-27-B2
Ghép hai tam giác để hiểu quy tắc diện tích
Giải thích hệ số chia 2 bằng ghép hai tam giác bằng nhau. Em sẽ khám phá qua hình, dữ kiện và những tình huống có cách đặt câu hỏi khác nhau.
Em sẽ làm được
- Giải thích hệ số chia 2 bằng ghép hai tam giác bằng nhau.
- Giải thích được vì sao cách làm phù hợp với dữ kiện và đơn vị.
- Tự phát hiện một lỗi hoặc một dữ kiện còn thiếu.
Cần biết trước
Biết diện tích hình chữ nhật, hình bình hành, đáy và chiều cao tam giác.
Chuẩn bị và cách học
Hai tam giác giấy bằng nhau được cắt từ cùng một hình chữ nhật; thước, giấy, bút.
Thử nói hoặc viết cách nghĩ, mở gợi ý khi cần rồi mới xem lời giải. Có thể chia bài thành nhiều lần học.
Khám phá từ những điều đã biết
Đọc tình huống, dự đoán rồi theo dõi cách giải thích. Hai ví dụ đầu được mở sẵn để em làm quen.
Ví dụ 1. Cắt tờ giấy theo đường chéo
Dẫn dắt theo mục tiêu
Tờ giấy hình chữ nhật 9 cm × 4 cm được cắt theo đường chéo. Tại sao diện tích một mảnh là nửa tờ giấy?
Một gợi ý nhỏ
Đường chéo chia hình chữ nhật thành hai tam giác bằng nhau.
Cùng tìm lời giải
-
Diện tích tờ giấy là $9 \times 4 = 36$ cm².
-
Hai mảnh tam giác bằng nhau, ghép đủ tờ giấy và không chồng.
-
Mỗi mảnh chiếm $36 \div 2 = 18$ cm².
Tự kiểm
$18 + 18 = 36$ cm².
Ví dụ 2. Ghép hai bản sao tam giác
Dẫn dắt theo mục tiêu
Hai tam giác bằng nhau có đáy 7 cm và cao tương ứng 4 cm. Ghép thành hình bình hành có cùng chiều cao. Tìm diện tích hình ghép rồi một mảnh.
Một gợi ý nhỏ
Đáy hình bình hành bằng đáy tam giác, chiều cao giữ nguyên.
Cùng tìm lời giải
-
Diện tích hình bình hành là $7 \times 4 = 28$ cm².
-
Hình ghép gồm hai tam giác bằng nhau.
-
Một tam giác có diện tích $28 \div 2 = 14$ cm².
Tự kiểm
Hai mảnh 14 cm² ghép thành 28 cm².
Cùng một ý, nhiều cách khám phá
Đổi cách biểu diễn, tìm lỗi hoặc giải thích một tình huống mới. Hình và bảng cung cấp dữ kiện; số đo trên màn hình không thay số đo thực tế.
Ví dụ 3. Có phải cứ chia hai mảnh là chia đôi?
Dẫn dắt theo mục tiêu
Một tờ bìa 30 cm² bị cắt thành hai mảnh có diện tích khác nhau. Có kết luận mỗi mảnh 15 cm² không?
Một gợi ý nhỏ
Nửa tổng chỉ là diện tích mỗi mảnh khi hai phần bằng diện tích nhau.
Cùng tìm lời giải
-
Tổng của hai mảnh vẫn là 30 cm².
-
Chưa có điều kiện hai mảnh bằng diện tích.
-
Ví dụ 10 cm² và 20 cm² cũng cộng thành 30 cm², nên không kết luận mỗi mảnh 15 cm².
Tự kiểm
Đếm số mảnh chưa thay thế được điều kiện hai phần bằng nhau.
Ví dụ 4. Quay mảnh giấy có mất diện tích?
Dẫn dắt theo mục tiêu
Một mảnh tam giác 12 cm² được quay rồi ghép với mảnh 8 cm², không chồng và không hở giữa mép ghép. Tổng diện tích là bao nhiêu?
Một gợi ý nhỏ
Quay hoặc đổi chỗ không làm thay đổi phần mặt giấy.
Cùng tìm lời giải
-
Mảnh thứ nhất vẫn có diện tích 12 cm² sau khi quay.
-
Mảnh thứ hai có diện tích 8 cm².
-
Tổng diện tích là $12 + 8 = 20$ cm² vì hai phần không chồng.
Tự kiểm
Nếu chồng giấy, phần chồng không được tính hai lần cho diện tích hình bao phủ.
Ví dụ 5. Đáy nào, chiều cao ấy
Nhìn hình · lựa chọn
Trong hình minh họa, AB dài 10 cm, CH dài 4 cm và CH vuông góc AB. Vì sao CH là chiều cao ứng với đáy AB?
Một gợi ý nhỏ
Kiểm đỉnh đối diện và góc vuông.
Cùng tìm lời giải
-
Chọn AB làm đáy thì đỉnh đối diện là C.
-
CH nối C đến đường thẳng chứa AB và vuông góc với đường thẳng ấy.
-
Vì thỏa cả hai điều kiện, chiều cao tương ứng là CH, dài 4 cm.
Tự kiểm
Cạnh xiên không tự trở thành chiều cao chỉ vì cũng nối tới C.
Ví dụ 6. Đọc bảng số đo
Đọc bảng · chọn dữ kiện
Bảng mô tả một tam giác; cạnh xiên không vuông góc đáy. Nên dùng hai số nào để tính diện tích?
| Đoạn | Độ dài (cm) |
|---|---|
| Đáy | 10 |
| Chiều cao tương ứng | 4 |
| Cạnh xiên | 7 |
Một gợi ý nhỏ
Chiều cao tương ứng cần vuông góc đáy.
Cùng tìm lời giải
-
Đáy đã chọn dài 10 cm.
-
Dòng chiều cao tương ứng cung cấp độ dài vuông góc cần dùng.
-
Dùng 10 cm và 4 cm; diện tích bằng 20 cm².
Tự kiểm
Không chọn cạnh xiên thay chiều cao.
Ví dụ 7. Cùng đáy, khác chiều cao
So sánh · nêu lí do
Hai tam giác cùng đáy 10 cm; chiều cao tương ứng lần lượt là 4 cm và 8 cm. So sánh diện tích.
Một gợi ý nhỏ
Khi giữ đáy, chiều cao gấp đôi làm tích đáy–cao gấp đôi.
Cùng tìm lời giải
-
Tam giác thứ nhất có diện tích 20 cm².
-
Tam giác thứ hai có diện tích $10 \times 8 \div 2 = 40$ cm².
-
Diện tích thứ hai gấp 2 lần thứ nhất.
Tự kiểm
Cả hai cùng được chia 2 nên quan hệ gấp đôi được giữ.
Thử sức thêm · Đọc và giải thích
Ví dụ 8. Biết mỗi đáy đã đủ chưa?
Dữ kiện thiếu · phản biện
Một nhãn tam giác có đáy 10 cm, chưa biết chiều cao. Có tính được một diện tích duy nhất không?
Một gợi ý nhỏ
Thử giữ đáy và chọn hai chiều cao khác nhau.
Cùng tìm lời giải
-
Nếu chiều cao là 2 cm thì diện tích là 10 cm².
-
Nếu chiều cao là 4 cm thì diện tích là 20 cm².
-
Cùng một đáy có thể cho hai diện tích khác nhau, nên cần thêm chiều cao tương ứng hoặc dữ kiện tương đương.
Tự kiểm
Không tự đoán chiều cao từ dáng hình.
Em tự thử
Bốn bài đầu giữ nhiệm vụ của phiếu; bốn bài sau thêm cách hỏi và tình huống. Viết câu trả lời trước khi mở lời giải. Với đo đạc, vẽ hoặc khảo sát, ghi kết quả em thực sự làm được.
Bài 1
Củng cố
Cắt theo đường chéo một hình chữ nhật giấy 8 cm × 4 cm do người lớn chuẩn bị. Ghép lại để kiểm; diện tích mỗi tam giác là bao nhiêu?
Một gợi ý nhỏ
Đường chéo chia hình chữ nhật thành hai phần bằng nhau.
Đối chiếu lời giải
-
Cả tờ giấy có diện tích $8 \times 4 = 32$ cm².
-
$8 \times 4 \div 2 = 16$ cm²; ghép hai phần dựng lại hình chữ nhật, không chồng hoặc hở.
-
Ghép đủ hai mảnh phải trở lại 32 cm².
Tự kiểm
Đối chiếu kết luận với điều kiện: Ghép đủ hai mảnh phải trở lại 32 cm².
Bài 2
Củng cố
Một hình chữ nhật 10 cm × 4 cm chia theo đường chéo. Tính diện tích mỗi tam giác.
Một gợi ý nhỏ
Tìm diện tích cả hình chữ nhật rồi lấy một nửa.
Đối chiếu lời giải
-
Diện tích $10 \times 4 = 40$ cm² thuộc toàn bộ hình chữ nhật.
-
$10 \times 4 \div 2 = 20$ cm².
-
Hai phần 20 cm² cộng lại thành 40 cm².
Tự kiểm
Đối chiếu kết luận với điều kiện: Hai phần 20 cm² cộng lại thành 40 cm².
Bài 3
Củng cố
Bạn lấy 8 × 4 = 32 cm² làm diện tích một tam giác ở nhiệm vụ 1. Hãy nói lượng 32 cm² thuộc hình nào.
Một gợi ý nhỏ
32 cm² là diện tích của hình trước khi cắt.
Đối chiếu lời giải
-
Đường chéo tạo hai tam giác bằng nhau nên một tam giác chỉ chiếm nửa phần mặt.
-
Thuộc cả hình chữ nhật, bằng hai tam giác; một tam giác là 16 cm².
-
$16 \times 2 = 32$ cm².
Tự kiểm
Đối chiếu kết luận với điều kiện: $16 \times 2 = 32$ cm².
Bài 4
Củng cố
Dùng hai mảnh tam giác đã có, ghép một hình không chồng. So tổng diện tích mảnh trước và sau khi ghép; ghi lí do.
Một gợi ý nhỏ
Diện tích cộng được khi các phần không chồng lặp.
Đối chiếu lời giải
-
Hai mảnh vẫn là hai phần giấy ban đầu; việc đổi vị trí không thêm giấy.
-
Tổng không đổi nếu dùng đủ hai mảnh và không chồng; hình mới không làm mất hoặc thêm phần mặt giấy.
-
Kiểm không bỏ mảnh và không đặt hai phần giấy chồng nhau.
Tự kiểm
Đối chiếu kết luận với điều kiện: Kiểm không bỏ mảnh và không đặt hai phần giấy chồng nhau.
Bài 5. Lá cờ của nhóm
Tình huống · tính
Một lá cờ tam giác giả định có đáy 12 cm và chiều cao tương ứng 4 cm. Tính diện tích phần mặt.
Một gợi ý nhỏ
Mọi số đo đều dùng cm.
Đối chiếu lời giải
-
Chọn cặp đáy 12 cm và chiều cao 4 cm.
-
Tính tích: $12 \times 4 = 48$.
-
Chia 2: diện tích là 24 cm².
Tự kiểm
Gấp đôi diện tích được 48 cm², bằng tích đáy và cao.
Bài 6. Tìm chiều cao bị che
Suy luận ngược
Tam giác có đáy 10 cm và diện tích 20 cm². Tìm chiều cao tương ứng.
Một gợi ý nhỏ
Gấp đôi diện tích để được tích đáy với cao.
Đối chiếu lời giải
-
Tích đáy và cao là $20 \times 2 = 40$.
-
Chiều cao bằng $40 \div 10 = 4$ cm.
-
Thử lại: $10 \times 4 \div 2 = 20$ cm².
Tự kiểm
Đơn vị chiều cao là cm, không phải cm².
Bài 7. Chân đường cao nằm ngoài
Nhận điều kiện
Tam giác tù có đáy 10 cm; đường vuông góc từ đỉnh đối diện tới phần kéo dài của đáy dài 4 cm. Có dùng được số 4 để tính diện tích không?
Một gợi ý nhỏ
Định nghĩa dùng đường thẳng chứa đáy.
Đối chiếu lời giải
-
Phần kéo dài vẫn nằm trên cùng đường thẳng chứa đáy.
-
Đoạn từ đỉnh đối diện vuông góc đường thẳng ấy là đường cao hợp lệ.
-
Diện tích vẫn là $10 \times 4 \div 2 = 20$ cm².
Tự kiểm
Vị trí ngoài đoạn đáy không làm mất điều kiện vuông góc.
Bài 8. Đơn vị trên tấm nhãn
Giải thích đơn vị
Một bạn tính đúng số 20 cho diện tích tam giác rồi ghi cm. Em sửa phần nào?
Một gợi ý nhỏ
cm đo độ dài; cm² đo phần mặt.
Đối chiếu lời giải
-
Đáy và cao đều được đo bằng cm.
-
Phép nhân hai độ dài tạo số đo diện tích theo cm²; chia 2 không đổi loại đơn vị.
-
Ghi diện tích 20 cm².
Tự kiểm
Không đổi số đúng, chỉ sửa đơn vị của đại lượng đang hỏi.
Dừng lại và tự kiểm
Em có thể giải thích bằng lời của mình và chỉ ra cách kiểm kết quả không?
Ba câu em tự hỏi
- Em đã đọc đủ dữ kiện và điều cần tìm chưa?
- Vì sao cách làm của em phù hợp với điều kiện của đề?
- Em có thể kiểm bằng cách khác hoặc chỉ ra chỗ cần sửa không?
Chọn bước tiếp theo
Nếu còn nhầm, quay lại hai ví dụ đầu và nói bằng lời điều kiện cần dùng. Chọn một bài luyện, ghi cách nghĩ trước khi mở gợi ý; dùng đơn vị, quan hệ ngược hoặc dữ kiện ban đầu để tự kiểm.
Dành cho người lớn · Gợi hỏi để trẻ tự giải thích
Để trẻ thử trước. Hỏi “Con biết điều gì?”, “Vì sao con chọn cách ấy?” hoặc “Con kiểm tra bằng cách nào?”. Chấp nhận cách làm khác nếu đúng dữ kiện và ý nghĩa toán học.
Ghi nhận phần trẻ tự giải thích và phần đã được hỗ trợ. Với hoạt động thực hành, dùng số liệu thực tế; số trong tình huống minh họa không phải kết quả quan sát của trẻ. Tập trung vào cách hiểu và khả năng tự sửa.
Tải học liệu miễn phí
Bộ phiếu và hướng dẫn dành cho mô-đun “Diện tích hình tam giác”. Bài web có thêm ví dụ và bài luyện để tự học.