Giải chuyện phân số bằng một vài bước tính
Cùng Học Toán · Lớp 5 · L5-04-B4
Giải chuyện phân số bằng một vài bước tính
Giải chuyện có một vài bước tính với phân số, giữ cùng đơn vị. Cùng khám phá bằng nhiều cách biểu diễn, rồi giải thích cách làm của em.
Em sẽ làm được
- Giải chuyện có một vài bước tính với phân số, giữ cùng đơn vị.
- Tự giải thích một bước làm và nhận ra một lỗi thường gặp.
Cần biết trước
Biết cộng, trừ bằng mẫu tích và nhân, chia phân số.
Chuẩn bị và cách học
Giấy, bút; dùng thêm thước hoặc thẻ số khi ví dụ có yêu cầu.
Thử nói hoặc viết cách nghĩ, mở gợi ý khi cần rồi mới xem lời giải. Có thể chia bài thành nhiều lần học.
Khám phá từ những điều đã biết
Đọc tình huống, dự đoán rồi theo dõi cách giải thích. Hai ví dụ đầu được mở sẵn để em làm quen.
Ví dụ 1. Đọc sách trong hai buổi
Cộng hai lượng
Sáng đọc $\frac{1}{4}$ quyển sách, chiều đọc $\frac{2}{5}$ cùng quyển. Đã đọc bao nhiêu phần quyển?
Một gợi ý nhỏ
Cùng một quyển sách làm đơn vị.
Cùng tìm lời giải
- Cùng một quyển sách làm đơn vị.
- $\frac{1}{4}=\frac{5}{20}$; $\frac{2}{5}=\frac{8}{20}$.
- Tổng là $\frac{13}{20}$ quyển.
Tự kiểm
$\frac{13}{20}$ nhỏ hơn 1 nên chưa vượt cả quyển.
Ví dụ 2. Nước dùng rồi thêm
Kế hoạch hai bước
Có $\frac{7}{8}$ l nước, dùng $\frac{1}{3}$ l rồi thêm $\frac{1}{4}$ l. Có bao nhiêu lít?
| Thao tác | Lượng |
|---|---|
| Ban đầu | $\frac{7}{8}$ l |
| Dùng | $\frac{1}{3}$ l |
| Thêm | $\frac{1}{4}$ l |
Một gợi ý nhỏ
Sau khi dùng: $\frac{7}{8}-\frac{1}{3}=\frac{21}{24}-\frac{8}{24}=\frac{13}{24}$(l).
Cùng tìm lời giải
- Sau khi dùng: $\frac{7}{8}-\frac{1}{3}=\frac{21}{24}-\frac{8}{24}=\frac{13}{24}$(l).
- Thêm $\frac{1}{4}$ l = $\frac{6}{24}$ l.
- Có $\frac{13}{24}+\frac{6}{24}=\frac{19}{24}$ l.
Tự kiểm
$\frac{19}{24}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{7}{8}$ l.
Cùng một ý, nhiều cách khám phá
Đổi cách biểu diễn, tìm lỗi hoặc giải thích một tình huống mới. Hình và bảng cung cấp dữ kiện; số đo trên màn hình không thay số đo thực tế.
Ví dụ 3. Ghép rồi chia đều
Kế hoạch hai bước
Hai đoạn dây dài $\frac{1}{2}$ m và $\frac{2}{3}$ m. Ghép rồi chia thành hai phần bằng nhau. Mỗi phần dài bao nhiêu?
Một gợi ý nhỏ
Tổng dài $\frac{1}{2}+\frac{2}{3}=\frac{3}{6}+\frac{4}{6}=\frac{7}{6}$(m).
Cùng tìm lời giải
- Tổng dài $\frac{1}{2}+\frac{2}{3}=\frac{3}{6}+\frac{4}{6}=\frac{7}{6}$(m).
- Chia đều hai phần: $\frac{7}{6}\div2=\frac{7}{12}$(m).
- Mỗi phần dài $\frac{7}{12}$ m.
Tự kiểm
$\frac{7}{12}\times2=\frac{7}{6}$ m, đúng tổng ban đầu.
Ví dụ 4. Dữ kiện dư trong chuyện dây
Chọn dữ kiện
Dây đỏ dài $\frac{3}{5}$ m, dây xanh dài $\frac{1}{4}$ m; dây đỏ giá 20 nghìn đồng/m. Hỏi tổng độ dài.
Một gợi ý nhỏ
Câu hỏi cần độ dài nên chưa dùng đơn giá.
Cùng tìm lời giải
- Câu hỏi cần độ dài nên chưa dùng đơn giá.
- $\frac{3}{5}=\frac{12}{20}$; $\frac{1}{4}=\frac{5}{20}$.
- Tổng dài $\frac{17}{20}$ m.
Tự kiểm
Kết quả dùng mét, không dùng đồng.
Ví dụ 5. Tìm phần chưa biết
Suy luận ngược
? + $\frac{1}{3}$ = $\frac{13}{12}$. Tìm ?.
Một gợi ý nhỏ
Xác định ? là số hạng.
Cùng tìm lời giải
- Xác định ? là số hạng.
- Dùng phép tính ngược phù hợp để tìm ?.
- ? = $\frac{3}{4}$.
Tự kiểm
Thay $\frac{3}{4}$ vào phép tính ban đầu được $\frac{13}{12}$.
Ví dụ 6. Kế hoạch hai bước
Tổ chức lời giải
Có $\frac{3}{4}$ l nước; thêm $\frac{1}{3}$ l rồi dùng $\frac{1}{2}$ l. Còn bao nhiêu lít?
Một gợi ý nhỏ
Sau khi thêm: $\frac{3}{4}+\frac{1}{3}=\frac{9}{12}+\frac{4}{12}=\frac{13}{12}$(l).
Cùng tìm lời giải
- Sau khi thêm: $\frac{3}{4}+\frac{1}{3}=\frac{9}{12}+\frac{4}{12}=\frac{13}{12}$(l).
- Sau khi dùng: $\frac{13}{12}-\frac{1}{2}=\frac{13}{12}-\frac{6}{12}=\frac{7}{12}$(l).
- Kết luận còn $\frac{7}{12}$ l nước.
Tự kiểm
$\frac{7}{12}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3}{4}$(l), trở lại lượng ban đầu.
Ví dụ 7. Hai đường đi cùng kết quả
Chọn cách làm
Sau phép tính, có bắt buộc giữ phân số chưa rút gọn không?
Một gợi ý nhỏ
Các phân số bằng nhau có thể biểu diễn cùng một kết quả.
Cùng tìm lời giải
- Các phân số bằng nhau có thể biểu diễn cùng một kết quả.
- Nếu đề yêu cầu rút gọn, cùng chia tử và mẫu cho ước chung lớn hơn 1 khi có thể.
- Ở đây kết quả rút gọn là $\frac{13}{12}$.
Tự kiểm
Không thay một phân số lớn hơn 1 bằng phần dư của nó.
Thử sức thêm · Đọc và giải thích
Ví dụ 8. Hai tấm bìa khác nhau
Điều kiện
Tô $\frac{1}{2}$ tấm bìa A và $\frac{1}{3}$ tấm bìa B. Hai tấm khác diện tích. Có cộng thành $\frac{5}{6}$ của một tấm chung ngay được không?
Một gợi ý nhỏ
Mỗi phân số đang dùng tấm bìa riêng làm đơn vị.
Cùng tìm lời giải
- Mỗi phân số đang dùng tấm bìa riêng làm đơn vị.
- Các tấm khác diện tích nên các phần không cùng cỡ.
- Chưa cộng trực tiếp thành $\frac{5}{6}$ một tấm; phải thống nhất đơn vị diện tích trước.
Tự kiểm
Quan hệ phép tính không thay thế điều kiện cùng đơn vị.
Em tự thử
Bốn bài đầu giữ nhiệm vụ của phiếu; bốn bài sau thêm cách hỏi và tình huống. Viết câu trả lời trước khi mở lời giải. Với đo đạc, vẽ hoặc khảo sát, ghi kết quả em thực sự làm được.
Bài 1
Củng cố
Buổi sáng đọc 2/5 quyển sách, buổi chiều đọc 1/3 cùng quyển. Cả hai buổi đọc bao nhiêu phần quyển?
Một gợi ý nhỏ
Cùng nhân tử và mẫu để đưa về mẫu chung là tích hai mẫu; giữ đúng thứ tự và kiểm lại bằng phân số bằng nhau.
Đối chiếu lời giải
- Cùng nhân tử và mẫu để đưa về mẫu chung là tích hai mẫu; giữ đúng thứ tự và kiểm lại bằng phân số bằng nhau.
- $\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{6}{15}+\frac{5}{15}=\frac{11}{15}$ quyển.
- Rút lại các phân số đã đổi để kiểm giá trị; với cộng hoặc trừ, dùng phép tính ngược trên cùng đơn vị.
Tự kiểm
Rút lại các phân số đã đổi để kiểm giá trị; với cộng hoặc trừ, dùng phép tính ngược trên cùng đơn vị.
Bài 2
Củng cố
Có 5/6 l nước; dùng 1/4 l rồi thêm 1/3 l. Có bao nhiêu lít sau đó?
Một gợi ý nhỏ
Cùng nhân tử và mẫu để đưa về mẫu chung là tích hai mẫu; giữ đúng thứ tự và kiểm lại bằng phân số bằng nhau.
Đối chiếu lời giải
- Cùng nhân tử và mẫu để đưa về mẫu chung là tích hai mẫu; giữ đúng thứ tự và kiểm lại bằng phân số bằng nhau.
- $\frac{5}{6}-\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$ l
- $\frac{7}{12}+\frac{1}{3}=\frac{11}{12}$ l.
Tự kiểm
Rút lại các phân số đã đổi để kiểm giá trị; với cộng hoặc trừ, dùng phép tính ngược trên cùng đơn vị.
Bài 3
Củng cố
Hai đoạn dây dài 2/3 m và 3/4 m. Ghép lại rồi chia đều thành 2 đoạn. Mỗi đoạn mới dài bao nhiêu?
Một gợi ý nhỏ
Cùng nhân tử và mẫu để đưa về mẫu chung là tích hai mẫu; giữ đúng thứ tự và kiểm lại bằng phân số bằng nhau.
Đối chiếu lời giải
- Cùng nhân tử và mẫu để đưa về mẫu chung là tích hai mẫu; giữ đúng thứ tự và kiểm lại bằng phân số bằng nhau.
- $\frac{2}{3}+\frac{3}{4}=\frac{17}{12}$ m
- $\frac{17}{12}\div2=\frac{17}{24}$ m mỗi đoạn.
Tự kiểm
Rút lại các phân số đã đổi để kiểm giá trị; với cộng hoặc trừ, dùng phép tính ngược trên cùng đơn vị.
Bài 4
Củng cố
Hai tấm bìa khác kích thước, tô 1/2 tấm thứ nhất và 1/3 tấm thứ hai. Có thể cộng thành 5/6 của một tấm làm đơn vị chung chưa?
Một gợi ý nhỏ
Cùng nhân tử và mẫu để đưa về mẫu chung là tích hai mẫu; giữ đúng thứ tự và kiểm lại bằng phân số bằng nhau.
Đối chiếu lời giải
- Cùng nhân tử và mẫu để đưa về mẫu chung là tích hai mẫu; giữ đúng thứ tự và kiểm lại bằng phân số bằng nhau.
- Chưa. Cần các tấm làm đơn vị có cùng diện tích hoặc biết quan hệ diện tích để đổi về cùng đơn vị. Không chỉ cộng hai phân số khi đơn vị khác nhau.
- Rút lại các phân số đã đổi để kiểm giá trị; với cộng hoặc trừ, dùng phép tính ngược trên cùng đơn vị.
Tự kiểm
Rút lại các phân số đã đổi để kiểm giá trị; với cộng hoặc trừ, dùng phép tính ngược trên cùng đơn vị.
Bài 5. Đọc thêm hai buổi
Hai bước
Sáng đọc $\frac{1}{3}$ quyển, chiều đọc $\frac{1}{4}$ cùng quyển, tối đọc thêm $\frac{1}{6}$ quyển. Tổng đã đọc bao nhiêu?
Một gợi ý nhỏ
Quy về mẫu 12, khi đó $\frac{1}{3}=\frac{4}{12}$; $\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$; $\frac{1}{6}=\frac{2}{12}$.
Đối chiếu lời giải
- Quy về mẫu 12, khi đó $\frac{1}{3}=\frac{4}{12}$; $\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$; $\frac{1}{6}=\frac{2}{12}$.
- Cộng số phần: $\frac{4}{12}+\frac{3}{12}+\frac{2}{12}=\frac{9}{12}$.
- Rút gọn được $\frac{3}{4}$ quyển.
Tự kiểm
$\frac{3}{4}$ nhỏ hơn 1 nên chưa hết quyển.
Bài 6. Phần nước còn lại
Hai bước
Có $\frac{5}{6}$ l nước; dùng $\frac{1}{3}$ l rồi dùng thêm $\frac{1}{4}$ l. Còn bao nhiêu lít?
Một gợi ý nhỏ
Sau lần đầu: $\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=\frac{1}{2}$(l).
Đối chiếu lời giải
- Sau lần đầu: $\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=\frac{1}{2}$(l).
- Sau lần hai: $\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$(l).
- Còn $\frac{1}{4}$ l nước.
Tự kiểm
$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$ l.
Bài 7. Hai dây rồi chia ba
Hai bước
Hai đoạn dây dài $\frac{3}{4}$ m và $\frac{1}{2}$ m. Ghép rồi chia thành ba phần bằng nhau. Mỗi phần bao nhiêu mét?
Một gợi ý nhỏ
Tổng: $\frac{3}{4}+\frac{1}{2}=\frac{5}{4}$(m).
Đối chiếu lời giải
- Tổng: $\frac{3}{4}+\frac{1}{2}=\frac{5}{4}$(m).
- Chia đều ba phần: $\frac{5}{4}\div3=\frac{5}{12}$(m).
- Mỗi phần dài $\frac{5}{12}$ m.
Tự kiểm
$\frac{5}{12}\times3=\frac{5}{4}$ m.
Bài 8. Sửa đơn vị chung
Điều kiện
Một bạn cộng $\frac{1}{2}$ mét với $\frac{1}{3}$ đoạn dây chưa biết dài bao nhiêu. Có đủ dữ kiện tính theo mét không?
Một gợi ý nhỏ
$\frac{1}{2}$ m đã là số đo theo mét.
Đối chiếu lời giải
- $\frac{1}{2}$ m đã là số đo theo mét.
- $\frac{1}{3}$ đoạn dây phụ thuộc chiều dài toàn đoạn dây ấy.
- Cần biết chiều dài đoạn dây để đổi $\frac{1}{3}$ đoạn thành mét rồi cộng.
Tự kiểm
Không tự coi đoạn dây chưa biết là 1 m.
Dừng lại và tự kiểm
Em có thể giải thích bằng lời của mình và chỉ ra cách kiểm kết quả không?
Ba câu em tự hỏi
- Em đã đọc đủ dữ kiện và điều cần tìm chưa?
- Vì sao cách làm của em phù hợp với điều kiện của đề?
- Em có thể kiểm bằng cách khác hoặc chỉ ra chỗ cần sửa không?
Chọn bước tiếp theo
Nếu còn vướng, xem lại hai ví dụ đầu rồi giải một bài tương tự bằng cách diễn đạt của riêng em. Với bài tìm lỗi, hãy chỉ rõ bước sai và lí do sửa, không chỉ chép đáp số.
Dành cho người lớn · Gợi hỏi để trẻ tự giải thích
Để trẻ thử trước. Hỏi “Con biết điều gì?”, “Vì sao con chọn cách ấy?” hoặc “Con kiểm tra bằng cách nào?”. Chấp nhận cách làm khác nếu đúng dữ kiện và ý nghĩa toán học.
Ghi nhận phần trẻ tự giải thích và phần đã được hỗ trợ. Với hoạt động thực hành, dùng số liệu thực tế; số trong tình huống minh họa không phải kết quả quan sát của trẻ. Tập trung vào cách hiểu và khả năng tự sửa.
Tải học liệu miễn phí
Bộ phiếu và hướng dẫn dành cho mô-đun “Cộng và trừ phân số bằng mẫu số tích”. Bài web có thêm ví dụ và bài luyện để tự học.