Giải một việc thực tế có mặt hình thang
Cùng Học Toán · Lớp 5 · L5-28-B5
Giải một việc thực tế có mặt hình thang
Dùng diện tích hình thang trong tình huống có dữ kiện rõ ràng. Em sẽ khám phá qua hình, dữ kiện và những tình huống có cách đặt câu hỏi khác nhau.
Em sẽ làm được
- Dùng diện tích hình thang trong tình huống có dữ kiện rõ ràng.
- Giải thích được vì sao cách làm phù hợp với dữ kiện và đơn vị.
- Tự phát hiện một lỗi hoặc một dữ kiện còn thiếu.
Cần biết trước
Biết diện tích hình thang và phép tính với số đo.
Chuẩn bị và cách học
Giấy, bút, bìa, thước và êke để vẽ và đo nhãn ở nhiệm vụ 3.
Thử nói hoặc viết cách nghĩ, mở gợi ý khi cần rồi mới xem lời giải. Có thể chia bài thành nhiều lần học.
Khám phá từ những điều đã biết
Đọc tình huống, dự đoán rồi theo dõi cách giải thích. Hai ví dụ đầu được mở sẵn để em làm quen.
Ví dụ 1. Diện tích luống rau
Dẫn dắt theo mục tiêu
Một luống rau hình thang có hai đáy 18 m và 12 m, cao 8 m. Tính diện tích.
Một gợi ý nhỏ
Lượng đất mặt theo phần mặt hình thang.
Cùng tìm lời giải
-
Tổng hai đáy là 30 m.
-
$30 \times 8 \div 2 = 120$.
-
Diện tích luống là 120 m².
Tự kiểm
$120 \times 2 = 30 \times 8$.
Ví dụ 2. Ba nhãn trên ba hộp
Dẫn dắt theo mục tiêu
Mỗi nhãn hình thang có hai đáy 10 cm, 6 cm và cao 4 cm. Tổng diện tích ba nhãn không chồng là bao nhiêu?
Một gợi ý nhỏ
Tính một nhãn trước.
Cùng tìm lời giải
-
Một nhãn có diện tích $(10 + 6) \times 4 \div 2 = 32$ cm².
-
Ba nhãn bằng nhau nên lấy $32 \times 3$.
-
Tổng phần mặt là 96 cm².
Tự kiểm
Chưa tính mép dán và giấy cắt hao.
Cùng một ý, nhiều cách khám phá
Đổi cách biểu diễn, tìm lỗi hoặc giải thích một tình huống mới. Hình và bảng cung cấp dữ kiện; số đo trên màn hình không thay số đo thực tế.
Ví dụ 3. Muốn viền dây cho luống
Dẫn dắt theo mục tiêu
Đã tính diện tích luống 120 m². Có lấy 120 m làm chiều dài dây viền không?
Một gợi ý nhỏ
Dây theo chu vi, không theo diện tích.
Cùng tìm lời giải
-
120 m² đo phần mặt luống.
-
Chiều dài dây phải theo tổng độ dài bốn cạnh.
-
Cần biết hoặc đo thêm các cạnh chưa có, không bỏ số mũ để đổi thành mét.
Tự kiểm
Cùng diện tích có thể có các chu vi khác nhau.
Ví dụ 4. Tự thiết kế nhãn
Dẫn dắt theo mục tiêu
Em thiết kế một nhãn hình thang trên giấy. Cần ghi gì để người khác tính lại diện tích?
Một gợi ý nhỏ
Ghi dữ kiện để người đọc không phải đoán theo hình vẽ.
Cùng tìm lời giải
-
Đánh dấu hai đáy song song.
-
Ghi độ dài hai đáy và chiều cao vuông góc bằng cùng đơn vị.
-
Ghi công thức và kết quả diện tích; nêu rõ đây là bản thiết kế nếu chưa làm nhãn thật.
Tự kiểm
Không ghi kích thước ảnh trên màn hình thành kích thước nhãn thật.
Ví dụ 5. Hai đáy và đường vuông góc
Nhìn hình · chọn dữ kiện
Hình thang minh họa có hai đáy 20 cm và 14 cm. Vì sao đoạn vuông góc dài 7 cm được dùng làm chiều cao?
Một gợi ý nhỏ
Chiều cao phải nối hai đường thẳng chứa đáy theo phương vuông góc.
Cùng tìm lời giải
-
Hai cạnh đáy nằm trên hai đường thẳng song song.
-
Đoạn minh họa nối hai đường thẳng ấy và vuông góc với đáy.
-
Vì vậy chiều cao dùng trong công thức là 7 cm.
Tự kiểm
Một cạnh bên xiên chưa phải chiều cao.
Ví dụ 6. Số nào không cần dùng?
Đọc bảng · lựa chọn
Bảng ghi số đo một hình thang. Dùng những dòng nào để tính diện tích?
| Đại lượng | Độ dài (cm) |
|---|---|
| Đáy thứ nhất | 20 |
| Đáy thứ hai | 14 |
| Chiều cao | 7 |
| Cạnh bên xiên | 11 |
Một gợi ý nhỏ
Cạnh xiên không dùng thay chiều cao.
Cùng tìm lời giải
-
Hai đáy là 20 cm và 14 cm.
-
Chiều cao tương ứng là 7 cm.
-
Dùng ba dòng ấy, được diện tích 119 cm².
Tự kiểm
Không lấy thêm cạnh bên vào tổng hai đáy.
Ví dụ 7. Cùng hai đáy, cao gấp đôi
So sánh · suy luận
Hai nhãn có cùng hai đáy 20 cm và 14 cm; chiều cao nhãn B gấp 2 nhãn A. So sánh diện tích.
Một gợi ý nhỏ
Tổng hai đáy được giữ nguyên.
Cùng tìm lời giải
-
Cùng tổng hai đáy nên chỉ chiều cao thay đổi.
-
Tích với chiều cao gấp 2, còn phép chia 2 chung cho cả hai nhãn.
-
Diện tích nhãn B gấp 2 diện tích nhãn A.
Tự kiểm
Kết luận cần giữ cả hai đáy, không chỉ một đáy.
Thử sức thêm · Đọc và giải thích
Ví dụ 8. Chưa biết chiều cao
Dữ kiện thiếu
Bạn chỉ biết hai đáy 20 cm và 14 cm. Có xác định được diện tích một hình thang duy nhất không?
Một gợi ý nhỏ
Thử giữ hai đáy nhưng thay chiều cao.
Cùng tìm lời giải
-
Nếu cao 2 cm thì diện tích là 34 cm².
-
Nếu cao 4 cm thì diện tích là 68 cm².
-
Hai kết quả khác nhau cho thấy cần thêm chiều cao hoặc dữ kiện tương đương.
Tự kiểm
Không lấy cạnh bên bất kì làm chiều cao.
Em tự thử
Bốn bài đầu giữ nhiệm vụ của phiếu; bốn bài sau thêm cách hỏi và tình huống. Viết câu trả lời trước khi mở lời giải. Với đo đạc, vẽ hoặc khảo sát, ghi kết quả em thực sự làm được.
Bài 1
Củng cố
Một luống rau hình thang có hai đáy 14 m, 10 m và chiều cao 6 m. Tính diện tích luống.
Một gợi ý nhỏ
Luống rau là phần mặt hình thang.
Đối chiếu lời giải
-
Tổng hai đáy là $14 + 10 = 24$ m.
-
$(14 + 10) \times 6 \div 2 = 72$ m².
-
$72 \times 2 = 24 \times 6$.
Tự kiểm
Đối chiếu kết luận với điều kiện: $72 \times 2 = 24 \times 6$.
Bài 2
Củng cố
Một nhãn hình thang có hai đáy 9 cm, 5 cm và chiều cao 4 cm. Hai nhãn không chồng có tổng diện tích bao nhiêu?
Một gợi ý nhỏ
Tính một nhãn rồi cộng hai phần không chồng.
Đối chiếu lời giải
-
Diện tích một nhãn là $(9 + 5) \times 4 \div 2 = 28$ cm².
-
Một nhãn: 28 cm²; hai nhãn: 56 cm².
-
$56 \div 2 = 28$ cm².
Tự kiểm
Đối chiếu kết luận với điều kiện: $56 \div 2 = 28$ cm².
Bài 3
Củng cố
Tạo hoặc vẽ trên giấy riêng một nhãn hình thang, ghi hai đáy và chiều cao. Đo bằng cùng đơn vị rồi tính diện tích dự kiến.
Một gợi ý nhỏ
Kiểm hai đáy song song và chiều cao vuông góc.
Đối chiếu lời giải
-
Chỉ số đo trên bản thiết kế hoặc nhãn thật của em mới được dùng cho nhiệm vụ này.
-
Theo nhãn thực: hai đáy song song, chiều cao vuông góc, số đo và công thức phù hợp; ghi nếu mới là bản thiết kế.
-
Ghi dự kiến khi mới thiết kế; không nhận số ví dụ làm số đo thật.
Tự kiểm
Đối chiếu kết luận với điều kiện: Ghi dự kiến khi mới thiết kế; không nhận số ví dụ làm số đo thật.
Bài 4
Củng cố
Muốn mua dây viền cho nhãn, chỉ biết diện tích có đủ để biết độ dài dây không? Nêu dữ kiện cần tìm.
Một gợi ý nhỏ
Dây theo đường viền, không theo phần mặt.
Đối chiếu lời giải
-
Diện tích và chu vi là hai loại đại lượng khác nhau.
-
Chưa đủ; dây viền theo chu vi nên cần độ dài các cạnh hoặc dữ kiện xác định chu vi, không dùng cm² thay cm.
-
Độ dài dây ghi bằng đơn vị dài như cm; diện tích ghi bằng cm².
Tự kiểm
Đối chiếu kết luận với điều kiện: Độ dài dây ghi bằng đơn vị dài như cm; diện tích ghi bằng cm².
Bài 5. Quay một mảnh rồi ghép
Ghép hình · giải thích
Hai hình thang bằng nhau có hai đáy 20 cm và 14 cm, cao 7 cm. Ghép thành hình bình hành. Diện tích hình ghép và một mảnh là bao nhiêu?
Một gợi ý nhỏ
Đáy hình ghép bằng tổng hai đáy.
Đối chiếu lời giải
-
Đáy hình ghép dài $20 + 14 = 34$ cm.
-
Diện tích hình ghép là $34 \times 7 = 238$ cm².
-
Một mảnh chiếm nửa hình ghép: 119 cm².
Tự kiểm
$119 \times 2 = 238$.
Bài 6. Thiếu dấu ngoặc
Tìm lỗi · sửa
An viết $20 + 14 \times 7 \div 2$ để tính diện tích. Vì sao cách viết này chưa đúng?
Một gợi ý nhỏ
Công thức dùng tổng hai đáy làm một thừa số.
Đối chiếu lời giải
-
Không có ngoặc, phép nhân và chia được làm trước phép cộng.
-
Cần viết $(20 + 14) \times 7 \div 2$.
-
Khi tính đúng thứ tự, kết quả là 119 cm².
Tự kiểm
Có thể tính tổng hai đáy thành một bước riêng để tránh nhầm.
Bài 7. Tìm chiều cao từ diện tích
Suy luận ngược
Hình thang có hai đáy 20 cm và 14 cm, diện tích 119 cm². Tìm chiều cao.
Một gợi ý nhỏ
Gấp đôi diện tích rồi chia tổng hai đáy.
Đối chiếu lời giải
-
Gấp đôi diện tích được 238 cm².
-
Tổng hai đáy bằng 34 cm.
-
Chiều cao là $238 \div 34 = 7$ cm.
Tự kiểm
Thay lại ba số vào công thức ban đầu.
Bài 8. Đổi tên hai đáy
Giải thích tính chất
Lan viết $(14 + 20) \times 7 \div 2$, còn Minh viết $(20 + 14) \times 7 \div 2$. Hai cách có cùng kết quả không?
Một gợi ý nhỏ
Đổi thứ tự cộng không đổi tổng.
Đối chiếu lời giải
-
$14 + 20 = 34$ và $20 + 14 = 34$.
-
Chiều cao và phép chia 2 của hai cách giống nhau.
-
Cả hai đều được 119 cm².
Tự kiểm
Không thay tổng bằng hiệu khi đổi thứ tự.
Dừng lại và tự kiểm
Em có thể giải thích bằng lời của mình và chỉ ra cách kiểm kết quả không?
Ba câu em tự hỏi
- Em đã đọc đủ dữ kiện và điều cần tìm chưa?
- Vì sao cách làm của em phù hợp với điều kiện của đề?
- Em có thể kiểm bằng cách khác hoặc chỉ ra chỗ cần sửa không?
Chọn bước tiếp theo
Nếu còn nhầm, quay lại hai ví dụ đầu và nói bằng lời điều kiện cần dùng. Chọn một bài luyện, ghi cách nghĩ trước khi mở gợi ý; dùng đơn vị, quan hệ ngược hoặc dữ kiện ban đầu để tự kiểm.
Dành cho người lớn · Gợi hỏi để trẻ tự giải thích
Để trẻ thử trước. Hỏi “Con biết điều gì?”, “Vì sao con chọn cách ấy?” hoặc “Con kiểm tra bằng cách nào?”. Chấp nhận cách làm khác nếu đúng dữ kiện và ý nghĩa toán học.
Ghi nhận phần trẻ tự giải thích và phần đã được hỗ trợ. Với hoạt động thực hành, dùng số liệu thực tế; số trong tình huống minh họa không phải kết quả quan sát của trẻ. Tập trung vào cách hiểu và khả năng tự sửa.
Tải học liệu miễn phí
Bộ phiếu và hướng dẫn dành cho mô-đun “Diện tích hình thang”. Bài web có thêm ví dụ và bài luyện để tự học.