Liên hệ bán kính và đường kính khi tính hình tròn
Cùng Học Toán · Lớp 5 · L5-29-B1
Liên hệ bán kính và đường kính khi tính hình tròn
Dùng đúng quan hệ đường kính bằng hai lần bán kính trước khi tính. Em sẽ khám phá qua hình, dữ kiện và những tình huống có cách đặt câu hỏi khác nhau.
Em sẽ làm được
- Dùng đúng quan hệ đường kính bằng hai lần bán kính trước khi tính.
- Giải thích được vì sao cách làm phù hợp với dữ kiện và đơn vị.
- Tự phát hiện một lỗi hoặc một dữ kiện còn thiếu.
Cần biết trước
Nhận tâm, bán kính và đường kính.
Chuẩn bị và cách học
Giấy, bút, bản in.
Thử nói hoặc viết cách nghĩ, mở gợi ý khi cần rồi mới xem lời giải. Có thể chia bài thành nhiều lần học.
Khám phá từ những điều đã biết
Đọc tình huống, dự đoán rồi theo dõi cách giải thích. Hai ví dụ đầu được mở sẵn để em làm quen.
Ví dụ 1. Từ tâm đến đường tròn
Dẫn dắt theo mục tiêu
OA nối tâm O đến A trên đường tròn, dài 6 cm. Gọi tên đoạn OA và tìm đường kính.
Một gợi ý nhỏ
Một đầu tại tâm chỉ tạo bán kính.
Cùng tìm lời giải
-
OA là bán kính, không phải đường kính.
-
Đường kính bằng hai lần bán kính.
-
Đường kính dài $6 \times 2 = 12$ cm.
Tự kiểm
$12 \div 2 = 6$ cm.
Ví dụ 2. Đường kính qua tâm
Dẫn dắt theo mục tiêu
AB có hai đầu trên đường tròn và đi qua tâm, dài 9 cm. Tìm bán kính.
Một gợi ý nhỏ
Đường kính gồm hai bán kính bằng nhau.
Cùng tìm lời giải
-
AB là đường kính.
-
Mỗi bán kính dài bằng nửa AB.
-
Bán kính là $9 \div 2 = 4{,}5$ cm.
Tự kiểm
$4{,}5 \times 2 = 9$ cm.
Cùng một ý, nhiều cách khám phá
Đổi cách biểu diễn, tìm lỗi hoặc giải thích một tình huống mới. Hình và bảng cung cấp dữ kiện; số đo trên màn hình không thay số đo thực tế.
Ví dụ 3. Một dây chưa qua tâm
Dẫn dắt theo mục tiêu
MN có hai đầu trên đường tròn nhưng chưa biết có đi qua tâm không. Có gọi ngay MN là đường kính không?
Một gợi ý nhỏ
Đường kính cần điều kiện đi qua tâm.
Cùng tìm lời giải
-
Hai đầu trên đường tròn mới xác định MN là một dây.
-
Đề chưa cho MN đi qua tâm.
-
Chưa được gọi MN là đường kính; cần kiểm hoặc có thêm điều kiện qua tâm.
Tự kiểm
Không lấy hình trông gần tâm làm dữ kiện.
Ví dụ 4. So sánh hai đường kính
Dẫn dắt theo mục tiêu
Hai hình tròn bán kính 3 cm và 9 cm. Đường kính hình thứ hai gấp mấy lần hình thứ nhất?
Một gợi ý nhỏ
Tìm hai đường kính theo cùng quy tắc.
Cùng tìm lời giải
-
Đường kính thứ nhất là $3 \times 2 = 6$ cm.
-
Đường kính thứ hai là $9 \times 2 = 18$ cm.
-
$18 \div 6 = 3$, nên gấp 3 lần.
Tự kiểm
Tỉ số bán kính $9 \div 3$ cũng là 3.
Ví dụ 5. Từ tâm ra đường tròn
Nhìn hình · gọi tên
Hình có bán kính 3 cm. Hãy nhận bán kính và tìm đường kính.
Một gợi ý nhỏ
Đường kính qua tâm bằng hai bán kính.
Cùng tìm lời giải
-
Đoạn nối tâm đến đường tròn là bán kính.
-
Hai bán kính thẳng hàng tạo đường kính: $3 \times 2 = 6$ cm.
-
Không gọi một đoạn chỉ từ tâm ra đường tròn là đường kính.
Tự kiểm
Đường kính chia 2 phải trở lại bán kính.
Ví dụ 6. Đọc đúng dòng trong bảng
Đọc bảng · chọn cách tính
Bảng ghi thông tin cùng một hình tròn. Để tính diện tích, em chọn độ dài nào làm r?
| Đại lượng | Độ dài (cm) |
|---|---|
| Bán kính | 3 |
| Đường kính | 6 |
Một gợi ý nhỏ
Diện tích dùng bán kính, dù đề cũng cho đường kính.
Cùng tìm lời giải
-
Dòng bán kính cho r = 3 cm.
-
Dòng đường kính là 6 cm = $2 \times 3$ cm.
-
Vì vậy diện tích gần đúng là 28,26 cm² khi dùng 3,14.
Tự kiểm
Không đưa đường kính vào cả hai thừa số r.
Ví dụ 7. Bán kính gấp đôi
So sánh · suy luận
Hai hình tròn có bán kính 3 cm và 6 cm. So sánh chu vi và diện tích.
Một gợi ý nhỏ
Chu vi có một thừa số r; diện tích có hai thừa số r.
Cùng tìm lời giải
-
Bán kính gấp 2 nên đường kính và chu vi gấp 2.
-
Trong diện tích, cả hai thừa số bán kính cùng gấp 2.
-
Vì $2 \times 2 = 4$, diện tích hình thứ hai gấp 4.
Tự kiểm
Không áp dụng quan hệ gấp 2 của chu vi cho diện tích.
Thử sức thêm · Đọc và giải thích
Ví dụ 8. Ảnh chụp có đủ cho phép đo?
Dữ kiện thiếu · phản biện
Một ảnh nắp tròn trên màn hình không cho tỉ lệ. Đo đường kính ảnh được 5 cm có phải đường kính nắp thật không?
Một gợi ý nhỏ
Ảnh có thể phóng to hoặc thu nhỏ.
Cùng tìm lời giải
-
Số đo 5 cm thuộc ảnh trên màn hình.
-
Không có tỉ lệ thì chưa biết quan hệ giữa kích thước ảnh và nắp thật.
-
Cần đo nắp thật hoặc có tỉ lệ đáng tin cậy; chưa tính chu vi thật từ riêng số 5 này.
Tự kiểm
Không đổi kích thước màn hình thành số đo thật.
Em tự thử
Bốn bài đầu giữ nhiệm vụ của phiếu; bốn bài sau thêm cách hỏi và tình huống. Viết câu trả lời trước khi mở lời giải. Với đo đạc, vẽ hoặc khảo sát, ghi kết quả em thực sự làm được.
Bài 1
Củng cố
Trong hình, OA là bán kính, BA là đường kính. Nếu OA = 4 cm thì BA dài bao nhiêu?
Một gợi ý nhỏ
Đường kính gồm hai bán kính trên cùng một đường thẳng.
Đối chiếu lời giải
-
OA = 4 cm là một nửa đường kính BA.
-
Kết luận phù hợp với yêu cầu là: 8 cm.
-
$8 \div 2 = 4$ cm.
Tự kiểm
Đối chiếu kết luận với điều kiện: $8 \div 2 = 4$ cm.
Bài 2
Củng cố
Một hình tròn có đường kính 15 cm. Bán kính dài bao nhiêu?
Một gợi ý nhỏ
Lấy một nửa đường kính.
Đối chiếu lời giải
-
Đường kính gồm hai bán kính bằng nhau.
-
Kết luận phù hợp với yêu cầu là: 7,5 cm.
-
$7{,}5 \times 2 = 15$ cm.
Tự kiểm
Đối chiếu kết luận với điều kiện: $7{,}5 \times 2 = 15$ cm.
Bài 3
Củng cố
Bạn gọi đoạn OA dài 4 cm là đường kính vì đoạn đi từ tâm ra đường tròn. Hãy sửa tên và nêu đường kính tương ứng.
Một gợi ý nhỏ
Một đầu tại tâm, một đầu trên đường tròn là bán kính.
Đối chiếu lời giải
-
Đường kính phải có cả hai đầu trên đường tròn và đi qua tâm.
-
OA là bán kính; đường kính qua O dài 8 cm.
-
Đường kính tương ứng gấp đôi 4 cm.
Tự kiểm
Đối chiếu kết luận với điều kiện: Đường kính tương ứng gấp đôi 4 cm.
Bài 4
Củng cố
Hai hình tròn có bán kính 2 cm và 4 cm. Đường kính hình thứ hai gấp mấy lần hình thứ nhất?
Một gợi ý nhỏ
Tìm hai đường kính rồi so.
Đối chiếu lời giải
-
Bán kính gấp 2 thì đường kính cũng gấp 2.
-
Gấp 2 lần: 8 cm so với 4 cm.
-
$8 \div 4 = 2$.
Tự kiểm
Đối chiếu kết luận với điều kiện: $8 \div 4 = 2$.
Bài 5. Giấy phủ mặt nhãn
Tình huống · diện tích
Một nhãn tròn giả định có bán kính 3 cm. Dùng 3,14, tính gần đúng diện tích giấy phủ phần mặt.
Một gợi ý nhỏ
Bình phương bán kính rồi nhân 3,14.
Đối chiếu lời giải
-
$3 \times 3 = 9$.
-
Diện tích gần đúng: $9 \times 3{,}14 = 28{,}26$ cm².
-
Kết quả này mô tả phần mặt, không phải độ dài đường bao.
Tự kiểm
Diện tích gần đúng lớn hơn 3 lần bình phương bán kính một chút.
Bài 6. Hai nhãn tròn bằng nhau
Tổng diện tích
Hai nhãn không chồng, mỗi nhãn tròn có bán kính 3 cm. Dùng 3,14, tính tổng diện tích gần đúng.
Một gợi ý nhỏ
Tính một nhãn trước.
Đối chiếu lời giải
-
Một nhãn có diện tích gần 28,26 cm².
-
Hai nhãn chiếm hai phần mặt không chồng.
-
Tổng gần $28{,}26 \times 2 = 56{,}52$ cm².
Tự kiểm
Chưa cộng mép dán hay phần giấy cắt hao.
Bài 7. Đổi từ đường kính sang bán kính
Suy luận ngược
Một đĩa giấy có đường kính 6 cm. Nêu bán kính rồi tính diện tích gần đúng với 3,14.
Một gợi ý nhỏ
Lấy đường kính chia 2.
Đối chiếu lời giải
-
Bán kính là $6 \div 2 = 3$ cm.
-
Bình phương bán kính là 9.
-
Diện tích gần đúng bằng 28,26 cm².
Tự kiểm
Lấy bán kính nhân 2 kiểm lại đường kính.
Bài 8. Đổi câu hỏi phải đổi công thức
Chọn phép tính
Vẫn một mặt bàn tròn: câu A hỏi dây viền, câu B hỏi giấy phủ. Hãy nêu đại lượng và đơn vị mỗi câu.
Một gợi ý nhỏ
Một câu hỏi đường bao, một câu hỏi phần mặt.
Đối chiếu lời giải
-
Câu A tìm chu vi, dùng đường kính nhân 3,14.
-
Câu B tìm diện tích, dùng bán kính nhân bán kính nhân 3,14.
-
Nếu độ dài dùng cm thì câu A ghi cm, câu B ghi cm².
Tự kiểm
Không giữ một công thức cho hai câu hỏi khác đại lượng.
Dừng lại và tự kiểm
Em có thể giải thích bằng lời của mình và chỉ ra cách kiểm kết quả không?
Ba câu em tự hỏi
- Em đã đọc đủ dữ kiện và điều cần tìm chưa?
- Vì sao cách làm của em phù hợp với điều kiện của đề?
- Em có thể kiểm bằng cách khác hoặc chỉ ra chỗ cần sửa không?
Chọn bước tiếp theo
Nếu còn nhầm, quay lại hai ví dụ đầu và nói bằng lời điều kiện cần dùng. Chọn một bài luyện, ghi cách nghĩ trước khi mở gợi ý; dùng đơn vị, quan hệ ngược hoặc dữ kiện ban đầu để tự kiểm.
Dành cho người lớn · Gợi hỏi để trẻ tự giải thích
Để trẻ thử trước. Hỏi “Con biết điều gì?”, “Vì sao con chọn cách ấy?” hoặc “Con kiểm tra bằng cách nào?”. Chấp nhận cách làm khác nếu đúng dữ kiện và ý nghĩa toán học.
Ghi nhận phần trẻ tự giải thích và phần đã được hỗ trợ. Với hoạt động thực hành, dùng số liệu thực tế; số trong tình huống minh họa không phải kết quả quan sát của trẻ. Tập trung vào cách hiểu và khả năng tự sửa.
Tải học liệu miễn phí
Bộ phiếu và hướng dẫn dành cho mô-đun “Chu vi và diện tích hình tròn”. Bài web có thêm ví dụ và bài luyện để tự học.