Nhận tâm, bán kính và đường kính của đường tròn
Cùng Học Toán · Lớp 5 · L5-24-B2
Nhận tâm, bán kính và đường kính của đường tròn
Cùng khám phá nhận tâm, bán kính và đường kính của đường tròn qua sơ đồ, câu chuyện, nhận xét đúng sai và cách tự kiểm.
Em sẽ làm được
- Nhận bán kính, đường kính và dùng quan hệ đường kính bằng hai lần bán kính.
- Giải thích vì sao chọn cách làm, rồi kiểm lại bằng dữ kiện ban đầu.
Cần biết trước
Biết điểm, đoạn thẳng, đo độ dài và dùng compa ở mức làm quen.
Chuẩn bị và cách học
Giấy riêng, bút, thước và compa; bản in khi nhiệm vụ dùng hình cho sẵn.
Thử nói hoặc viết cách nghĩ, mở gợi ý khi cần rồi mới xem lời giải. Có thể chia bài thành nhiều lần học.
Khám phá từ những điều đã biết
Đọc tình huống, dự đoán rồi theo dõi cách giải thích. Hai ví dụ đầu được mở sẵn để em làm quen.
Ví dụ 1. Nhận các đoạn trong hình
Đọc kí hiệu
AB đi qua tâm O và A, B trên đường tròn. Nêu bán kính và đường kính.
Một gợi ý nhỏ
Một bán kính có một đầu ở tâm.
Cùng tìm lời giải
-
OA và OB nối tâm tới đường tròn nên là bán kính.
-
AB đi qua tâm và có hai đầu trên biên nên là đường kính.
-
OA = OB và AB bằng hai lần mỗi bán kính.
Tự kiểm
Không gọi mọi đoạn nối hai điểm trên biên là đường kính.
Ví dụ 2. Từ bán kính tìm đường kính
Nhân hai
Đường tròn có bán kính 2,8 cm. Tính đường kính.
Một gợi ý nhỏ
Đường kính gồm hai bán kính.
Cùng tìm lời giải
-
$d=2{,}8\times2=5{,}6$ cm.
-
Hai nửa từ tâm đến hai đầu mỗi nửa 2,8 cm.
-
5,6 cm là độ dài toàn đoạn đi qua tâm.
Tự kiểm
$5{,}6\div2=2{,}8$ cm.
Cùng một ý, nhiều cách khám phá
Đổi cách biểu diễn, tìm lỗi hoặc giải thích một tình huống mới. Hình và bảng cung cấp dữ kiện; số đo trên màn hình không thay số đo thực tế.
Ví dụ 3. Từ đường kính tìm bán kính
Chia hai
Đường kính dài 11 cm. Bán kính dài bao nhiêu?
Một gợi ý nhỏ
Tâm chia đường kính thành hai phần bằng nhau.
Cùng tìm lời giải
-
$r=11\div2=5{,}5$ cm.
-
Mỗi đoạn từ tâm đến biên dài 5,5 cm.
-
Độ mở compa để vẽ đường tròn này là 5,5 cm.
Tự kiểm
$5{,}5\times2=11$ cm.
Ví dụ 4. Cùng tâm, các bán kính bằng nhau
So độ dài
Trên đường tròn tâm O, M và N nằm ở hai hướng khác nhau. Có OM = ON không?
Một gợi ý nhỏ
Đều nối cùng tâm tới đường tròn.
Cùng tìm lời giải
-
OM là một bán kính.
-
ON cũng là một bán kính của cùng đường tròn.
-
Hai bán kính bằng nhau dù khác hướng.
Tự kiểm
Không đòi M, O, N thẳng hàng để hai bán kính bằng nhau.
Ví dụ 5. Đổi vị trí, giữ bán kính
So sánh
Hai đường tròn có tâm ở hai nơi khác nhau nhưng đều có bán kính 2 cm. Kích thước của chúng có bằng nhau không?
Một gợi ý nhỏ
Tâm quyết định vị trí, bán kính quyết định kích thước.
Cùng tìm lời giải
-
Mỗi điểm trên từng đường tròn cách tâm tương ứng 2 cm.
-
Hai bán kính bằng nhau.
-
Hai đường tròn có cùng kích thước dù vị trí khác nhau.
Tự kiểm
Không lấy khoảng cách giữa hai tâm làm bán kính.
Ví dụ 6. Tâm không ở trên đường biên
Phân biệt
O là tâm đường tròn bán kính 4 cm. Vì sao O không nằm trên chính đường tròn ấy?
Một gợi ý nhỏ
Điểm trên đường tròn phải cách tâm đúng bán kính.
Cùng tìm lời giải
-
Khoảng cách từ O đến chính O là 0.
-
Bán kính là 4 cm, lớn hơn 0.
-
O không thỏa khoảng cách 4 cm nên không nằm trên đường tròn.
Tự kiểm
Tâm nằm trong miền hình tròn, không nằm trên đường biên.
Ví dụ 7. Hai đầu trên biên chưa đủ
Kiểm đường kính
Dây PQ có hai đầu trên đường tròn nhưng chưa biết có qua tâm không. Có thể gọi ngay PQ là đường kính không?
Một gợi ý nhỏ
Cần thêm điều kiện đi qua tâm.
Cùng tìm lời giải
-
Hai đầu trên đường tròn là một điều kiện cần.
-
Đường kính còn đi qua tâm của đường tròn.
-
Chưa có điều kiện qua tâm thì chưa kết luận đường kính.
Tự kiểm
Mọi đường kính đều có hai đầu trên biên, nhưng không phải mọi đoạn hai đầu trên biên đều là đường kính.
Thử sức thêm · Đọc và giải thích
Ví dụ 8. Chọn đúng số đo làm mẫu
Kích thước thật
Trên màn hình, một hình tròn trông rộng 5 cm khi đo bằng thước. Có dùng ngay làm nhãn tròn thật đường kính 5 cm không?
Một gợi ý nhỏ
Ảnh hiển thị có thể bị đổi kích thước.
Cùng tìm lời giải
-
Số đo trên màn hình phụ thuộc mức phóng và thiết bị.
-
Muốn nhãn thật 5 cm cần lấy kích thước từ yêu cầu hoặc đo vật thật.
-
Trên giấy, đặt tâm và compa theo bán kính 2,5 cm rồi kiểm đường kính.
Tự kiểm
Không coi số đo pixel hoặc ảnh tự động là kích thước sản phẩm thật.
Em tự thử
Bốn bài đầu giữ nhiệm vụ của phiếu; bốn bài sau thêm cách hỏi và tình huống. Viết câu trả lời trước khi mở lời giải. Với đo đạc, vẽ hoặc khảo sát, ghi kết quả em thực sự làm được.
Bài 1. Tự giải thích 1
Củng cố
Trong hình, nêu một bán kính và đường kính được vẽ.
Một gợi ý nhỏ
Đường kính cần qua tâm và hai đầu trên biên.
Đối chiếu lời giải
-
OA và OB nối tâm tới biên; AB qua tâm.
-
OA hoặc OB là bán kính; AB là đường kính.
-
AB bằng OA + OB.
Tự kiểm
AB bằng OA + OB.
Bài 2. Tự giải thích 2
Củng cố
Một đường tròn có bán kính 3,5 cm. Đường kính dài bao nhiêu?
Một gợi ý nhỏ
Nhân bán kính với 2.
Đối chiếu lời giải
-
Bán kính 3,5 cm là nửa đường kính.
-
3,5 × 2 = 7 cm.
-
7 : 2 = 3,5 cm.
Tự kiểm
7 : 2 = 3,5 cm.
Bài 3. Tự giải thích 3
Củng cố
Đường kính của một đường tròn dài 9 cm. Bán kính dài bao nhiêu?
Một gợi ý nhỏ
Chia đường kính cho 2.
Đối chiếu lời giải
-
Đường kính 9 cm gồm hai bán kính bằng nhau.
-
9 : 2 = 4,5 cm.
-
4,5 ×2 =9 cm.
Tự kiểm
4,5 ×2 =9 cm.
Bài 4. Tự giải thích 4
Củng cố
Đoạn PQ có hai đầu trên đường tròn nhưng không đi qua tâm. Có thể gọi PQ là đường kính không? Nêu điều kiện thiếu.
Một gợi ý nhỏ
Hai đầu trên biên chưa đủ điều kiện.
Đối chiếu lời giải
-
PQ chưa đi qua tâm nên thiếu điều kiện đường kính.
-
Không; đường kính còn phải đi qua tâm.
-
Đường kính phải đi qua đúng tâm đường tròn.
Tự kiểm
Đường kính phải đi qua đúng tâm đường tròn.
Bài 5. Vận dụng mới
Đổi tình huống
Bán kính 4,6 cm. Tính đường kính.
Một gợi ý nhỏ
Đường kính bằng hai bán kính.
Đối chiếu lời giải
-
$4{,}6\times2=9{,}2$ cm.
-
Đường kính là 9,2 cm.
-
$9{,}2\div2=4{,}6$ cm.
Tự kiểm
$9{,}2\div2=4{,}6$ cm.
Bài 6. Vận dụng mới
Đổi tình huống
Đường kính 13 cm. Tính bán kính.
Một gợi ý nhỏ
Chia đường kính làm hai phần bằng nhau.
Đối chiếu lời giải
-
$13\div2=6{,}5$ cm.
-
Bán kính 6,5 cm.
-
$6{,}5+6{,}5=13$ cm.
Tự kiểm
$6{,}5+6{,}5=13$ cm.
Bài 7. Vận dụng mới
Đổi tình huống
MN có hai đầu trên đường tròn và đi qua tâm I. Gọi tên đoạn MI và MN.
Một gợi ý nhỏ
Xét mỗi đầu của đoạn.
Đối chiếu lời giải
-
MI nối tâm tới biên nên là bán kính.
-
MN qua tâm, hai đầu trên biên nên là đường kính.
-
MN = 2 × MI.
Tự kiểm
MN = 2 × MI.
Bài 8. Vận dụng mới
Đổi tình huống
Một đoạn có hai đầu trên biên nhưng nằm lệch tâm. Vì sao không là đường kính?
Một gợi ý nhỏ
Cần đủ cả điều kiện qua tâm.
Đối chiếu lời giải
-
Điều kiện hai đầu trên biên đã có.
-
Điều kiện đi qua tâm không thỏa.
-
Không phải đường kính.
Tự kiểm
Không phải đường kính.
Dừng lại và tự kiểm
Em có thể giải thích bằng lời của mình và chỉ ra cách kiểm kết quả không?
Ba câu em tự hỏi
- Em đã đọc đủ dữ kiện và điều cần tìm chưa?
- Vì sao cách làm của em phù hợp với điều kiện của đề?
- Em có thể kiểm bằng cách khác hoặc chỉ ra chỗ cần sửa không?
Chọn bước tiếp theo
Em giải lại một ví dụ không nhìn lời giải. Sau đó chọn một bài luyện và nói rõ dữ kiện, cách làm, đơn vị hoặc điều kiện cần giữ. Nếu còn lúng túng, quay lại hình hoặc bảng minh họa của bài.
Dành cho người lớn · Gợi hỏi để trẻ tự giải thích
Để trẻ thử trước. Hỏi “Con biết điều gì?”, “Vì sao con chọn cách ấy?” hoặc “Con kiểm tra bằng cách nào?”. Chấp nhận cách làm khác nếu đúng dữ kiện và ý nghĩa toán học.
Ghi nhận phần trẻ tự giải thích và phần đã được hỗ trợ. Với hoạt động thực hành, dùng số liệu thực tế; số trong tình huống minh họa không phải kết quả quan sát của trẻ. Tập trung vào cách hiểu và khả năng tự sửa.
Tải học liệu miễn phí
Bộ phiếu và hướng dẫn dành cho mô-đun “Đường tròn và thực hành compa”. Bài web có thêm ví dụ và bài luyện để tự học.