Ôn cộng, trừ phân số khi có mẫu chia hết
Cùng Học Toán · Lớp 5 · L5-03-B4
Ôn cộng, trừ phân số khi có mẫu chia hết
Ôn cộng, trừ phân số với mẫu số chung thỏa điều kiện đã học. Cùng khám phá bằng nhiều cách biểu diễn, rồi giải thích cách làm của em.
Em sẽ làm được
- Ôn cộng, trừ phân số với mẫu số chung thỏa điều kiện đã học.
- Tự giải thích một bước làm và nhận ra một lỗi thường gặp.
Cần biết trước
Biết quy đồng khi một mẫu chia hết mẫu kia và rút gọn.
Chuẩn bị và cách học
Giấy, bút; dùng thêm thước hoặc thẻ số khi ví dụ có yêu cầu.
Thử nói hoặc viết cách nghĩ, mở gợi ý khi cần rồi mới xem lời giải. Có thể chia bài thành nhiều lần học.
Khám phá từ những điều đã biết
Đọc tình huống, dự đoán rồi theo dõi cách giải thích. Hai ví dụ đầu được mở sẵn để em làm quen.
Ví dụ 1. Cộng cùng cỡ phần
Mẫu có sẵn
Tính $\frac{2}{3}+\frac{1}{6}$ bằng một mẫu đã có.
Một gợi ý nhỏ
Chọn mẫu chung 6, là mẫu đã có và chia hết mẫu còn lại.
Cùng tìm lời giải
- Chọn mẫu chung 6, là mẫu đã có và chia hết mẫu còn lại.
- $\frac{2}{3}$ = $\frac{4}{6}$; $\frac{1}{6}$ = $\frac{1}{6}$.
- Giữ mẫu, cộng tử: $\frac{4}{6}$ + $\frac{1}{6}$ = $\frac{5}{6}$.
Tự kiểm
$\frac{5}{6}$ − $\frac{1}{6}$ = $\frac{2}{3}$, đúng phép tính ngược.
Ví dụ 2. Trừ qua bảng lượng
Đọc bảng
Có $\frac{3}{5}$ l, dùng $\frac{1}{10}$ l. Còn bao nhiêu lít?
| Phần | Giá trị |
|---|---|
| A | $\frac{3}{5}$ |
| B | $\frac{1}{10}$ |
Một gợi ý nhỏ
Chọn mẫu chung 10, là mẫu đã có và chia hết mẫu còn lại.
Cùng tìm lời giải
- Chọn mẫu chung 10, là mẫu đã có và chia hết mẫu còn lại.
- $\frac{3}{5}$ = $\frac{6}{10}$; $\frac{1}{10}$ = $\frac{1}{10}$.
- Giữ mẫu, trừ tử: $\frac{6}{10}$ − $\frac{1}{10}$ = $\frac{1}{2}$.
Tự kiểm
$\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{10}$ = $\frac{3}{5}$, đúng phép tính ngược.
Cùng một ý, nhiều cách khám phá
Đổi cách biểu diễn, tìm lỗi hoặc giải thích một tình huống mới. Hình và bảng cung cấp dữ kiện; số đo trên màn hình không thay số đo thực tế.
Ví dụ 3. Cắt dây
Tình huống
Đoạn dây dài $\frac{5}{6}$ m, cắt $\frac{1}{3}$ m. Còn bao nhiêu mét?
Một gợi ý nhỏ
Chọn mẫu chung 6, là mẫu đã có và chia hết mẫu còn lại.
Cùng tìm lời giải
- Chọn mẫu chung 6, là mẫu đã có và chia hết mẫu còn lại.
- $\frac{5}{6}$ = $\frac{5}{6}$; $\frac{1}{3}$ = $\frac{2}{6}$.
- Giữ mẫu, trừ tử: $\frac{5}{6}$ − $\frac{2}{6}$ = $\frac{1}{2}$.
Tự kiểm
$\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$ = $\frac{5}{6}$, đúng phép tính ngược.
Ví dụ 4. Không cộng hai mẫu
Tìm lỗi
Bạn viết $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{2}{6}$. Sửa bằng mẫu 4.
Một gợi ý nhỏ
Đổi $\frac{1}{2}=\frac{2}{4},$ giữ $\frac{1}{4}$.
Cùng tìm lời giải
- Đổi $\frac{1}{2}=\frac{2}{4},$ giữ $\frac{1}{4}$.
- $\frac{2}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$.
- Mẫu 4 chỉ cỡ phần, không cộng thành mẫu 6.
Tự kiểm
$\frac{3}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$.
Ví dụ 5. Tìm số hạng chưa biết
Suy luận ngược
$?+\frac{1}{8}=\frac{3}{4}$. Tìm ?.
Một gợi ý nhỏ
Đổi $\frac{3}{4}=\frac{6}{8}$.
Cùng tìm lời giải
- Đổi $\frac{3}{4}=\frac{6}{8}$.
- Lấy tổng trừ số hạng đã biết: $\frac{6}{8}-\frac{1}{8}=\frac{5}{8}$.
- $?=\frac{5}{8}$.
Tự kiểm
$\frac{5}{8}+\frac{1}{8}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$.
Ví dụ 6. So tổng với một đơn vị
Ước lượng
Tính $\frac{7}{10}+\frac{1}{5}$ rồi cho biết tổng có vượt 1 không.
Một gợi ý nhỏ
Chọn mẫu chung 10, là mẫu đã có và chia hết mẫu còn lại.
Cùng tìm lời giải
- Chọn mẫu chung 10, là mẫu đã có và chia hết mẫu còn lại.
- $\frac{7}{10}$ = $\frac{7}{10}$; $\frac{1}{5}$ = $\frac{2}{10}$.
- Giữ mẫu, cộng tử: $\frac{7}{10}$ + $\frac{2}{10}$ = $\frac{9}{10}$.
- $\frac{9}{10}<1$ vì $9<10$.
Tự kiểm
$\frac{9}{10}$ − $\frac{1}{5}$ = $\frac{7}{10}$, đúng phép tính ngược.
Ví dụ 7. Chọn mẫu gọn đã có
Chọn cách làm
Với $\frac{3}{8}+\frac{1}{4},$ có thể chọn ngay mẫu 8 không?
Một gợi ý nhỏ
8 chia hết 4.
Cùng tìm lời giải
- 8 chia hết 4.
- $\frac{1}{4}=\frac{2}{8},$ giữ $\frac{3}{8}$.
- $\frac{3}{8}+\frac{2}{8}=\frac{5}{8}$.
Tự kiểm
Mẫu 8 là một mẫu đã cho; không cần chuyển lên 32.
Thử sức thêm · Đọc và giải thích
Ví dụ 8. Hai tấm bìa khác nhau
Điều kiện
Tô $\frac{1}{2}$ tấm bìa A và $\frac{1}{3}$ tấm bìa B. Hai tấm khác diện tích. Có cộng thành $\frac{5}{6}$ của một tấm chung ngay được không?
Một gợi ý nhỏ
Mỗi phân số đang dùng tấm bìa riêng làm đơn vị.
Cùng tìm lời giải
- Mỗi phân số đang dùng tấm bìa riêng làm đơn vị.
- Các tấm khác diện tích nên các phần không cùng cỡ.
- Chưa cộng trực tiếp thành $\frac{5}{6}$ một tấm; phải thống nhất đơn vị diện tích trước.
Tự kiểm
Quan hệ phép tính không thay thế điều kiện cùng đơn vị.
Em tự thử
Bốn bài đầu giữ nhiệm vụ của phiếu; bốn bài sau thêm cách hỏi và tình huống. Viết câu trả lời trước khi mở lời giải. Với đo đạc, vẽ hoặc khảo sát, ghi kết quả em thực sự làm được.
Bài 1
Củng cố
Tính 1/4 + 3/8; nêu mẫu chung.
Một gợi ý nhỏ
Đưa về cùng mẫu, giữ mẫu khi cộng hoặc trừ tử, rồi rút gọn khi cần.
Đối chiếu lời giải
- Chọn mẫu đã có 8, chia hết cho cả 4 và 8.
- Đổi đồng thời cả tử và mẫu: $\frac{1}{4}$ = $\frac{2}{8}$; $\frac{3}{8}$ = $\frac{3}{8}$.
- Giữ mẫu chung khi cộng tử; kết quả rút gọn là $\frac{5}{8}$.
- Mẫu 8
- $\frac{1}{4}+\frac{3}{8}=\frac{2}{8}+\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$.
Tự kiểm
Rút lại các phân số đã đổi để kiểm giá trị; với cộng hoặc trừ, dùng phép tính ngược trên cùng đơn vị.
Bài 2
Củng cố
Tính rồi rút gọn 9/10 − 2/5.
Một gợi ý nhỏ
Đưa về cùng mẫu, giữ mẫu khi cộng hoặc trừ tử, rồi rút gọn khi cần.
Đối chiếu lời giải
- Chọn mẫu đã có 10, chia hết cho cả 10 và 5.
- Đổi đồng thời cả tử và mẫu: $\frac{9}{10}$ = $\frac{9}{10}$; $\frac{2}{5}$ = $\frac{4}{10}$.
- Giữ mẫu chung khi trừ tử; kết quả rút gọn là $\frac{1}{2}$.
- $\frac{9}{10}-\frac{4}{10}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$.
Tự kiểm
Rút lại các phân số đã đổi để kiểm giá trị; với cộng hoặc trừ, dùng phép tính ngược trên cùng đơn vị.
Bài 3
Củng cố
Một đoạn dây dài 7/8 m, cắt đi 1/4 m. Còn bao nhiêu mét?
Một gợi ý nhỏ
Đưa về cùng mẫu, giữ mẫu khi cộng hoặc trừ tử, rồi rút gọn khi cần.
Đối chiếu lời giải
- Đưa về cùng mẫu, giữ mẫu khi cộng hoặc trừ tử, rồi rút gọn khi cần.
- $\frac{7}{8}-\frac{1}{4}=\frac{7}{8}-\frac{2}{8}=\frac{5}{8}$ m
- cộng $\frac{5}{8}+\frac{2}{8}$ được $\frac{7}{8}$ để kiểm.
Tự kiểm
Rút lại các phân số đã đổi để kiểm giá trị; với cộng hoặc trừ, dùng phép tính ngược trên cùng đơn vị.
Bài 4
Củng cố
Bạn tính 3/5 + 1/10 = 4/15. Sửa và nói vì sao không cộng hai mẫu.
Một gợi ý nhỏ
Đưa về cùng mẫu, giữ mẫu khi cộng hoặc trừ tử, rồi rút gọn khi cần.
Đối chiếu lời giải
- Chọn mẫu đã có 10, chia hết cho cả 5 và 10.
- Đổi đồng thời cả tử và mẫu: $\frac{3}{5}$ = $\frac{6}{10}$; $\frac{1}{10}$ = $\frac{1}{10}$.
- Giữ mẫu chung khi cộng tử; kết quả rút gọn là $\frac{7}{10}$.
- $\frac{3}{5}+\frac{1}{10}=\frac{6}{10}+\frac{1}{10}=\frac{7}{10}$. Quy đồng để các phần cùng cỡ
- không cộng mẫu để tạo một cỡ phần khác.
Tự kiểm
Rút lại các phân số đã đổi để kiểm giá trị; với cộng hoặc trừ, dùng phép tính ngược trên cùng đơn vị.
Bài 5. Một tổng mới
Cùng mẫu có sẵn
Tính $\frac{1}{2}+\frac{3}{10}$.
Một gợi ý nhỏ
Chọn mẫu chung 10, là mẫu đã có và chia hết mẫu còn lại.
Đối chiếu lời giải
- Chọn mẫu chung 10, là mẫu đã có và chia hết mẫu còn lại.
- $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$; $\frac{3}{10}$ = $\frac{3}{10}$.
- Giữ mẫu, cộng tử: $\frac{5}{10}$ + $\frac{3}{10}$ = $\frac{4}{5}$.
Tự kiểm
$\frac{4}{5}$ − $\frac{3}{10}$ = $\frac{1}{2}$, đúng phép tính ngược.
Bài 6. Phần còn lại
Cùng mẫu có sẵn
Có $\frac{7}{8}$ m, cắt $\frac{3}{8}$ m. Còn bao nhiêu mét?
Một gợi ý nhỏ
Chọn mẫu chung 8, là mẫu đã có và chia hết mẫu còn lại.
Đối chiếu lời giải
- Chọn mẫu chung 8, là mẫu đã có và chia hết mẫu còn lại.
- $\frac{7}{8}$ = $\frac{7}{8}$; $\frac{3}{8}$ = $\frac{3}{8}$.
- Giữ mẫu, trừ tử: $\frac{7}{8}$ − $\frac{3}{8}$ = $\frac{1}{2}$.
Tự kiểm
$\frac{1}{2}$ + $\frac{3}{8}$ = $\frac{7}{8}$, đúng phép tính ngược.
Bài 7. Tìm số hạng
Suy luận
$?+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$. Tìm ?.
Một gợi ý nhỏ
Hai phân số đã cùng mẫu 6.
Đối chiếu lời giải
- Hai phân số đã cùng mẫu 6.
- $?=\frac{5}{6}-\frac{1}{6}=\frac{4}{6}$.
- Rút gọn $?=\frac{2}{3}$.
Tự kiểm
$\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.
Bài 8. Sửa một phép trừ
Tìm lỗi
Bạn ghi $\frac{4}{5}-\frac{1}{10}=\frac{3}{5}$. Sửa.
Một gợi ý nhỏ
Đổi $\frac{4}{5}=\frac{8}{10}$.
Đối chiếu lời giải
- Đổi $\frac{4}{5}=\frac{8}{10}$.
- $\frac{8}{10}-\frac{1}{10}=\frac{7}{10}$.
- Hiệu đúng $\frac{7}{10}$.
Tự kiểm
$\frac{7}{10}+\frac{1}{10}=\frac{4}{5}$.
Dừng lại và tự kiểm
Em có thể giải thích bằng lời của mình và chỉ ra cách kiểm kết quả không?
Ba câu em tự hỏi
- Em đã đọc đủ dữ kiện và điều cần tìm chưa?
- Vì sao cách làm của em phù hợp với điều kiện của đề?
- Em có thể kiểm bằng cách khác hoặc chỉ ra chỗ cần sửa không?
Chọn bước tiếp theo
Nếu còn vướng, xem lại hai ví dụ đầu rồi giải một bài tương tự bằng cách diễn đạt của riêng em. Với bài tìm lỗi, hãy chỉ rõ bước sai và lí do sửa, không chỉ chép đáp số.
Dành cho người lớn · Gợi hỏi để trẻ tự giải thích
Để trẻ thử trước. Hỏi “Con biết điều gì?”, “Vì sao con chọn cách ấy?” hoặc “Con kiểm tra bằng cách nào?”. Chấp nhận cách làm khác nếu đúng dữ kiện và ý nghĩa toán học.
Ghi nhận phần trẻ tự giải thích và phần đã được hỗ trợ. Với hoạt động thực hành, dùng số liệu thực tế; số trong tình huống minh họa không phải kết quả quan sát của trẻ. Tập trung vào cách hiểu và khả năng tự sửa.
Tải học liệu miễn phí
Bộ phiếu và hướng dẫn dành cho mô-đun “Ôn phân số và các phép tính”. Bài web có thêm ví dụ và bài luyện để tự học.