Ôn quy đồng khi một mẫu chia hết các mẫu còn lại
Cùng Học Toán · Lớp 5 · L5-03-B2
Ôn quy đồng khi một mẫu chia hết các mẫu còn lại
Quy đồng khi một mẫu số đã cho chia hết các mẫu số còn lại. Cùng khám phá bằng nhiều cách biểu diễn, rồi giải thích cách làm của em.
Em sẽ làm được
- Quy đồng khi một mẫu số đã cho chia hết các mẫu số còn lại.
- Tự giải thích một bước làm và nhận ra một lỗi thường gặp.
Cần biết trước
Biết các phân số bằng nhau và nhân số tự nhiên.
Chuẩn bị và cách học
Giấy, bút; dùng thêm thước hoặc thẻ số khi ví dụ có yêu cầu.
Thử nói hoặc viết cách nghĩ, mở gợi ý khi cần rồi mới xem lời giải. Có thể chia bài thành nhiều lần học.
Khám phá từ những điều đã biết
Đọc tình huống, dự đoán rồi theo dõi cách giải thích. Hai ví dụ đầu được mở sẵn để em làm quen.
Ví dụ 1. Chọn cỡ phần chung
Quy đồng
Quy đồng $\frac{1}{3}$ và $\frac{5}{6}$ bằng mẫu 6.
Một gợi ý nhỏ
6 chia hết cho cả 3 và 6.
Cùng tìm lời giải
- 6 chia hết cho cả 3 và 6.
- $\frac{1}{3}$ = $\frac{2}{6}$; $\frac{5}{6}$ = $\frac{5}{6}$.
- Nhân cả tử và mẫu của từng phân số với đúng hệ số đã tìm.
Tự kiểm
Rút lại mỗi phân số để kiểm lượng không đổi.
Ví dụ 2. Theo dõi hệ số đổi
Đọc bảng
Đưa $\frac{2}{5}$ và $\frac{3}{10}$ về mẫu 10.
| Ban đầu | Hệ số |
|---|---|
| $\frac{2}{5}$ | × 2 |
| $\frac{3}{10}$ | × 1 |
Một gợi ý nhỏ
Mẫu 10 chia hết 5.
Cùng tìm lời giải
- Mẫu 10 chia hết 5.
- $\frac{2}{5}=\frac{4}{10}$ vì cả tử và mẫu cùng nhân 2.
- $\frac{3}{10}$ giữ nguyên; hai phân số mới là $\frac{4}{10}$ và $\frac{3}{10}$.
Tự kiểm
Rút $\frac{4}{10}$ được $\frac{2}{5}$.
Cùng một ý, nhiều cách khám phá
Đổi cách biểu diễn, tìm lỗi hoặc giải thích một tình huống mới. Hình và bảng cung cấp dữ kiện; số đo trên màn hình không thay số đo thực tế.
Ví dụ 3. Các phần tám của băng
Tình huống
Hai băng cùng chiều dài; tô $\frac{1}{4}$ băng thứ nhất và $\frac{3}{8}$ băng thứ hai. Viết hai phần bằng mẫu 8.
Một gợi ý nhỏ
Mỗi phần tư gồm hai phần tám cùng cỡ.
Cùng tìm lời giải
- Mỗi phần tư gồm hai phần tám cùng cỡ.
- $\frac{1}{4}=\frac{2}{8}$.
- $\frac{3}{8}$ đã có mẫu 8 nên giữ nguyên.
Tự kiểm
Mẫu 8 là một mẫu đã cho, chia hết cho mẫu 4.
Ví dụ 4. Quên đổi tử
Tìm lỗi
Bạn đổi $\frac{2}{5}$ thành $\frac{2}{20}$ khi quy đồng. Sửa.
Một gợi ý nhỏ
Mẫu 5 nhân 4 thành 20.
Cùng tìm lời giải
- Mẫu 5 nhân 4 thành 20.
- Tử 2 cũng phải nhân 4 thành 8.
- $\frac{2}{5}=\frac{8}{20},$ không bằng $\frac{2}{20}$.
Tự kiểm
Rút $\frac{8}{20}$ cùng chia 4 được $\frac{2}{5}$.
Ví dụ 5. Lần ngược hệ số
Suy luận ngược
Phân số $\frac{?}{4}$ được đổi thành $\frac{15}{20}$. Tử ban đầu là bao nhiêu?
Một gợi ý nhỏ
Mẫu 4 đã nhân 5 thành 20.
Cùng tìm lời giải
- Mẫu 4 đã nhân 5 thành 20.
- Tử ban đầu nhân 5 thành 15 nên là $15\div5=3$.
- Phân số ban đầu là $\frac{3}{4}$.
Tự kiểm
$3\times5=15$ và $4\times5=20$.
Ví dụ 6. Một mẫu hay nhiều mẫu
So sánh cách làm
Với $\frac{1}{3}$ và $\frac{1}{6},$ mẫu chung 6 và mẫu chung 18 có dùng được không?
Một gợi ý nhỏ
6 chia hết cho 3 và 6.
Cùng tìm lời giải
- 6 chia hết cho 3 và 6.
- 18 cũng chia hết cho 3 và 6.
- Cả hai dùng được; nếu bài yêu cầu dùng tích hai mẫu thì chọn 18.
Tự kiểm
Mẫu chung không nhất thiết là mẫu nhỏ nhất; phải theo đúng yêu cầu.
Ví dụ 7. Nhận trường hợp chưa áp dụng
Giới hạn phương pháp
Với hai mẫu 4 và 6, có mẫu nào trong cặp chia hết mẫu kia không?
Một gợi ý nhỏ
4 không chia hết cho 6.
Cùng tìm lời giải
- 4 không chia hết cho 6.
- 6 không chia hết cho 4.
- Không có mẫu nào đã cho dùng ngay làm mẫu chung cho cặp này.
Tự kiểm
Cặp $\frac{1}{4}$ và $\frac{1}{6}$ cần một mẫu chung khác; chưa thuộc trường hợp chọn một mẫu đã cho của bài này.
Thử sức thêm · Đọc và giải thích
Ví dụ 8. Quy đồng không đổi đơn vị gốc
Điều kiện
Chỉ biết $\frac{1}{2}$ chiếc bánh A và $\frac{1}{3}$ chiếc bánh B. Quy đồng thành $\frac{3}{6}$ và $\frac{2}{6}$ có chứng minh phần A lớn hơn không?
Một gợi ý nhỏ
Quy đồng làm hai phân số cùng mẫu.
Cùng tìm lời giải
- Quy đồng làm hai phân số cùng mẫu.
- Nhưng hai bánh có thể khác diện tích, nên mỗi phần sáu chưa chắc cùng cỡ.
- Muốn so lượng bánh, cần hai bánh cùng kích thước hoặc có quan hệ diện tích đã biết.
Tự kiểm
Phân biệt cùng mẫu số với cùng đơn vị làm chuẩn.
Em tự thử
Bốn bài đầu giữ nhiệm vụ của phiếu; bốn bài sau thêm cách hỏi và tình huống. Viết câu trả lời trước khi mở lời giải. Với đo đạc, vẽ hoặc khảo sát, ghi kết quả em thực sự làm được.
Bài 1
Củng cố
Quy đồng 1/4 và 5/8 bằng mẫu 8.
Một gợi ý nhỏ
Tìm hệ số đổi của mẫu rồi nhân tử với chính hệ số đó; giữ đúng cỡ phần chung.
Đối chiếu lời giải
- Tìm hệ số đổi của mẫu rồi nhân tử với chính hệ số đó; giữ đúng cỡ phần chung.
- $\frac{1}{4}=\frac{2}{8}$
- $\frac{5}{8}$ giữ nguyên.
Tự kiểm
Rút lại các phân số đã đổi để kiểm giá trị; với cộng hoặc trừ, dùng phép tính ngược trên cùng đơn vị.
Bài 2
Củng cố
Quy đồng 2/5 và 7/10 bằng mẫu 10.
Một gợi ý nhỏ
Tìm hệ số đổi của mẫu rồi nhân tử với chính hệ số đó; giữ đúng cỡ phần chung.
Đối chiếu lời giải
- Tìm hệ số đổi của mẫu rồi nhân tử với chính hệ số đó; giữ đúng cỡ phần chung.
- $\frac{2}{5}=\frac{4}{10}$
- $\frac{7}{10}$ giữ nguyên.
Tự kiểm
Rút lại các phân số đã đổi để kiểm giá trị; với cộng hoặc trừ, dùng phép tính ngược trên cùng đơn vị.
Bài 3
Củng cố
Quy đồng 1/3; 5/6; 1/2 bằng một mẫu số đã có trong nhóm.
Một gợi ý nhỏ
Chọn một mẫu đã có chia hết hai mẫu còn lại.
Đối chiếu lời giải
- Chọn mẫu 6 vì 6 chia hết 3,6 và 2.
- Các hệ số đổi lần lượt là 2,1 và 3.
- $\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$;$\frac{5}{6}$ giữ nguyên;$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$.
Tự kiểm
Rút $\frac{2}{6}$ và $\frac{3}{6}$ trở lại $\frac{1}{3}$ và $\frac{1}{2}$.
Bài 4
Củng cố
Trong hai mẫu 3 và 4, có mẫu nào chia hết mẫu kia không? Cặp 2/3 và 3/4 có thuộc trường hợp quy đồng đang ôn không?
Một gợi ý nhỏ
Tìm hệ số đổi của mẫu rồi nhân tử với chính hệ số đó; giữ đúng cỡ phần chung.
Đối chiếu lời giải
- Tìm hệ số đổi của mẫu rồi nhân tử với chính hệ số đó; giữ đúng cỡ phần chung.
- Không. 4 không chia hết 3 và 3 không chia hết 4. Cặp này không thuộc trường hợp một mẫu đã cho chia hết mẫu còn lại
- học cách dùng mẫu tích ở đợt sau.
Tự kiểm
Rút lại các phân số đã đổi để kiểm giá trị; với cộng hoặc trừ, dùng phép tính ngược trên cùng đơn vị.
Bài 5. Quy đồng cặp 1
Vận dụng
Quy đồng $\frac{3}{5}$ và $\frac{7}{10}$ bằng một mẫu có sẵn trong cặp.
Một gợi ý nhỏ
Chọn mẫu 10; nó chia hết cho cả 5 và 10.
Đối chiếu lời giải
- Chọn mẫu 10; nó chia hết cho cả 5 và 10.
- Nhân tử và mẫu của $\frac{3}{5}$ với 2; của $\frac{7}{10}$ với 1.
- Được $\frac{6}{10}$ và $\frac{7}{10}$.
Tự kiểm
Rút lại từng phân số để kiểm lượng không đổi.
Bài 6. Quy đồng cặp 2
Vận dụng
Quy đồng $\frac{1}{4}$ và $\frac{7}{12}$ bằng một mẫu có sẵn trong cặp.
Một gợi ý nhỏ
Chọn mẫu 12; nó chia hết cho cả 4 và 12.
Đối chiếu lời giải
- Chọn mẫu 12; nó chia hết cho cả 4 và 12.
- Nhân tử và mẫu của $\frac{1}{4}$ với 3; của $\frac{7}{12}$ với 1.
- Được $\frac{3}{12}$ và $\frac{7}{12}$.
Tự kiểm
Rút lại từng phân số để kiểm lượng không đổi.
Bài 7. Quy đồng cặp 3
Vận dụng
Quy đồng $\frac{2}{3}$ và $\frac{5}{12}$ bằng một mẫu có sẵn trong cặp.
Một gợi ý nhỏ
Chọn mẫu 12; nó chia hết cho cả 3 và 12.
Đối chiếu lời giải
- Chọn mẫu 12; nó chia hết cho cả 3 và 12.
- Nhân tử và mẫu của $\frac{2}{3}$ với 4; của $\frac{5}{12}$ với 1.
- Được $\frac{8}{12}$ và $\frac{5}{12}$.
Tự kiểm
Rút lại từng phân số để kiểm lượng không đổi.
Bài 8. Quy đồng cặp 4
Vận dụng
Quy đồng $\frac{1}{2}$ và $\frac{5}{8}$ bằng một mẫu có sẵn trong cặp.
Một gợi ý nhỏ
Chọn mẫu 8; nó chia hết cho cả 2 và 8.
Đối chiếu lời giải
- Chọn mẫu 8; nó chia hết cho cả 2 và 8.
- Nhân tử và mẫu của $\frac{1}{2}$ với 4; của $\frac{5}{8}$ với 1.
- Được $\frac{4}{8}$ và $\frac{5}{8}$.
Tự kiểm
Rút lại từng phân số để kiểm lượng không đổi.
Dừng lại và tự kiểm
Em có thể giải thích bằng lời của mình và chỉ ra cách kiểm kết quả không?
Ba câu em tự hỏi
- Em đã đọc đủ dữ kiện và điều cần tìm chưa?
- Vì sao cách làm của em phù hợp với điều kiện của đề?
- Em có thể kiểm bằng cách khác hoặc chỉ ra chỗ cần sửa không?
Chọn bước tiếp theo
Nếu còn vướng, xem lại hai ví dụ đầu rồi giải một bài tương tự bằng cách diễn đạt của riêng em. Với bài tìm lỗi, hãy chỉ rõ bước sai và lí do sửa, không chỉ chép đáp số.
Dành cho người lớn · Gợi hỏi để trẻ tự giải thích
Để trẻ thử trước. Hỏi “Con biết điều gì?”, “Vì sao con chọn cách ấy?” hoặc “Con kiểm tra bằng cách nào?”. Chấp nhận cách làm khác nếu đúng dữ kiện và ý nghĩa toán học.
Ghi nhận phần trẻ tự giải thích và phần đã được hỗ trợ. Với hoạt động thực hành, dùng số liệu thực tế; số trong tình huống minh họa không phải kết quả quan sát của trẻ. Tập trung vào cách hiểu và khả năng tự sửa.
Tải học liệu miễn phí
Bộ phiếu và hướng dẫn dành cho mô-đun “Ôn phân số và các phép tính”. Bài web có thêm ví dụ và bài luyện để tự học.