Thống nhất đơn vị khi tính diện tích tam giác
Cùng Học Toán · Lớp 5 · L5-27-B4
Thống nhất đơn vị khi tính diện tích tam giác
Thống nhất đơn vị chiều dài trước khi áp dụng công thức diện tích tam giác. Em sẽ khám phá qua hình, dữ kiện và những tình huống có cách đặt câu hỏi khác nhau.
Em sẽ làm được
- Thống nhất đơn vị chiều dài trước khi áp dụng công thức diện tích tam giác.
- Giải thích được vì sao cách làm phù hợp với dữ kiện và đơn vị.
- Tự phát hiện một lỗi hoặc một dữ kiện còn thiếu.
Cần biết trước
Biết đổi mm, cm, dm, m và diện tích tam giác.
Chuẩn bị và cách học
Giấy, bút.
Thử nói hoặc viết cách nghĩ, mở gợi ý khi cần rồi mới xem lời giải. Có thể chia bài thành nhiều lần học.
Khám phá từ những điều đã biết
Đọc tình huống, dự đoán rồi theo dõi cách giải thích. Hai ví dụ đầu được mở sẵn để em làm quen.
Ví dụ 1. Chọn cùng đơn vị cm
Dẫn dắt theo mục tiêu
Nhãn tam giác có đáy 3 dm, cao 12 cm. Tính diện tích theo cm².
Một gợi ý nhỏ
Đổi 3 dm thành 30 cm.
Cùng tìm lời giải
-
Đáy 3 dm = 30 cm.
-
Dùng 30 cm và 12 cm: $30 \times 12 \div 2 = 180$.
-
Diện tích là 180 cm².
Tự kiểm
Không đưa số 3 của đơn vị dm vào phép tính theo cm.
Ví dụ 2. Chọn cùng đơn vị m
Dẫn dắt theo mục tiêu
Tấm bạt tam giác có đáy 2,4 m, cao 75 cm. Tính diện tích theo m².
Một gợi ý nhỏ
Đổi 75 cm thành 0,75 m.
Cùng tìm lời giải
-
Đáy là 2,4 m; chiều cao là 0,75 m.
-
$2{,}4 \times 0{,}75 = 1{,}8$; $1{,}8 \div 2 = 0{,}9$.
-
Diện tích là 0,9 m².
Tự kiểm
Tính theo cm được $240 \times 75 \div 2 = 9000$ cm² = 0,9 m².
Cùng một ý, nhiều cách khám phá
Đổi cách biểu diễn, tìm lỗi hoặc giải thích một tình huống mới. Hình và bảng cung cấp dữ kiện; số đo trên màn hình không thay số đo thực tế.
Ví dụ 3. Đổi mi-li-mét trước
Dẫn dắt theo mục tiêu
Miếng giấy tam giác có đáy 120 mm, cao 5 cm. Tính diện tích theo cm².
Một gợi ý nhỏ
10 mm = 1 cm.
Cùng tìm lời giải
-
120 mm = 12 cm.
-
$12 \times 5 \div 2 = 30$.
-
Diện tích là 30 cm².
Tự kiểm
Không lấy 120 như số đo theo cm.
Ví dụ 4. Đổi kết quả diện tích
Dẫn dắt theo mục tiêu
Tam giác có đáy 30 cm, cao 20 cm. Sau khi tính, hãy đổi diện tích sang dm².
Một gợi ý nhỏ
1 dm² = 100 cm².
Cùng tìm lời giải
-
Diện tích theo cm² là $30 \times 20 \div 2 = 300$ cm².
-
Mỗi dm² gồm 100 cm².
-
$300 \div 100 = 3$, nên diện tích là 3 dm².
Tự kiểm
Đổi theo độ dài: đáy 3 dm, cao 2 dm, được $3 \times 2 \div 2 = 3$ dm².
Ví dụ 5. Đáy nào, chiều cao ấy
Nhìn hình · lựa chọn
Trong hình minh họa, AB dài 14 cm, CH dài 6 cm và CH vuông góc AB. Vì sao CH là chiều cao ứng với đáy AB?
Một gợi ý nhỏ
Kiểm đỉnh đối diện và góc vuông.
Cùng tìm lời giải
-
Chọn AB làm đáy thì đỉnh đối diện là C.
-
CH nối C đến đường thẳng chứa AB và vuông góc với đường thẳng ấy.
-
Vì thỏa cả hai điều kiện, chiều cao tương ứng là CH, dài 6 cm.
Tự kiểm
Cạnh xiên không tự trở thành chiều cao chỉ vì cũng nối tới C.
Ví dụ 6. Đọc bảng số đo
Đọc bảng · chọn dữ kiện
Bảng mô tả một tam giác; cạnh xiên không vuông góc đáy. Nên dùng hai số nào để tính diện tích?
| Đoạn | Độ dài (cm) |
|---|---|
| Đáy | 14 |
| Chiều cao tương ứng | 6 |
| Cạnh xiên | 9 |
Một gợi ý nhỏ
Chiều cao tương ứng cần vuông góc đáy.
Cùng tìm lời giải
-
Đáy đã chọn dài 14 cm.
-
Dòng chiều cao tương ứng cung cấp độ dài vuông góc cần dùng.
-
Dùng 14 cm và 6 cm; diện tích bằng 42 cm².
Tự kiểm
Không chọn cạnh xiên thay chiều cao.
Ví dụ 7. Cùng đáy, khác chiều cao
So sánh · nêu lí do
Hai tam giác cùng đáy 14 cm; chiều cao tương ứng lần lượt là 6 cm và 12 cm. So sánh diện tích.
Một gợi ý nhỏ
Khi giữ đáy, chiều cao gấp đôi làm tích đáy–cao gấp đôi.
Cùng tìm lời giải
-
Tam giác thứ nhất có diện tích 42 cm².
-
Tam giác thứ hai có diện tích $14 \times 12 \div 2 = 84$ cm².
-
Diện tích thứ hai gấp 2 lần thứ nhất.
Tự kiểm
Cả hai cùng được chia 2 nên quan hệ gấp đôi được giữ.
Thử sức thêm · Đọc và giải thích
Ví dụ 8. Biết mỗi đáy đã đủ chưa?
Dữ kiện thiếu · phản biện
Một nhãn tam giác có đáy 14 cm, chưa biết chiều cao. Có tính được một diện tích duy nhất không?
Một gợi ý nhỏ
Thử giữ đáy và chọn hai chiều cao khác nhau.
Cùng tìm lời giải
-
Nếu chiều cao là 2 cm thì diện tích là 14 cm².
-
Nếu chiều cao là 4 cm thì diện tích là 28 cm².
-
Cùng một đáy có thể cho hai diện tích khác nhau, nên cần thêm chiều cao tương ứng hoặc dữ kiện tương đương.
Tự kiểm
Không tự đoán chiều cao từ dáng hình.
Em tự thử
Bốn bài đầu giữ nhiệm vụ của phiếu; bốn bài sau thêm cách hỏi và tình huống. Viết câu trả lời trước khi mở lời giải. Với đo đạc, vẽ hoặc khảo sát, ghi kết quả em thực sự làm được.
Bài 1
Củng cố
Đáy 2 dm, chiều cao tương ứng 15 cm. Tính diện tích theo cm².
Một gợi ý nhỏ
Đổi 2 dm thành cm trước.
Đối chiếu lời giải
-
1 dm = 10 cm nên 2 dm = 20 cm.
-
$20 \times 15 \div 2 = 150$ cm².
-
Diện tích đúng gấp 10 lần kết quả dùng sai số 2.
Tự kiểm
Đối chiếu kết luận với điều kiện: Diện tích đúng gấp 10 lần kết quả dùng sai số 2.
Bài 2
Củng cố
Đáy 1,2 m, chiều cao tương ứng 50 cm. Tính diện tích theo m².
Một gợi ý nhỏ
Đề yêu cầu m² nên đổi chiều cao sang m.
Đối chiếu lời giải
-
50 cm = 0,5 m; cả hai độ dài nay dùng mét.
-
50 cm = 0,5 m; $1{,}2 \times 0{,}5 \div 2 = 0{,}3$ m².
-
$0{,}3 \times 2 = 0{,}6$ m², bằng $1{,}2 \times 0{,}5$.
Tự kiểm
Đối chiếu kết luận với điều kiện: $0{,}3 \times 2 = 0{,}6$ m², bằng $1{,}2 \times 0{,}5$.
Bài 3
Củng cố
Đáy 80 mm, chiều cao tương ứng 6 cm. Tính diện tích theo cm².
Một gợi ý nhỏ
10 mm = 1 cm.
Đối chiếu lời giải
-
80 mm = 8 cm; không dùng 80 như số đo theo cm.
-
80 mm = 8 cm; $8 \times 6 \div 2 = 24$ cm².
-
$24 \times 2 = 48$ cm².
Tự kiểm
Đối chiếu kết luận với điều kiện: $24 \times 2 = 48$ cm².
Bài 4
Củng cố
Bạn lấy 2 × 15 : 2 = 15 rồi ghi cm² cho nhiệm vụ 1. Hãy chỉ bước sai.
Một gợi ý nhỏ
Hai thừa số 2 và 15 đang có hai đơn vị khác nhau.
Đối chiếu lời giải
-
2 dm biểu thị 20 cm, không phải 2 cm.
-
Chưa đổi 2 dm thành 20 cm; kết quả đúng là 150 cm².
-
Thay đúng 20 cm vào phép tính rồi đối chiếu 150 cm².
Tự kiểm
Đối chiếu kết luận với điều kiện: Thay đúng 20 cm vào phép tính rồi đối chiếu 150 cm².
Bài 5. Một phần của tấm bìa
Ghép hình · giải thích
Hình chữ nhật dài 14 cm, rộng 6 cm được cắt theo đường chéo thành hai tam giác. Tìm diện tích một mảnh.
Một gợi ý nhỏ
Hai mảnh bằng nhau và ghép đủ hình chữ nhật.
Đối chiếu lời giải
-
Cả hình chữ nhật có diện tích $14 \times 6 = 84$ cm².
-
Đường chéo chia hình chữ nhật thành hai tam giác bằng nhau.
-
Mỗi mảnh có diện tích $84 \div 2 = 42$ cm².
Tự kiểm
$42 + 42 = 84$ cm².
Bài 6. Tìm chiều cao bị che
Suy luận ngược
Tam giác có đáy 14 cm và diện tích 42 cm². Tìm chiều cao tương ứng.
Một gợi ý nhỏ
Gấp đôi diện tích để được tích đáy với cao.
Đối chiếu lời giải
-
Tích đáy và cao là $42 \times 2 = 84$.
-
Chiều cao bằng $84 \div 14 = 6$ cm.
-
Thử lại: $14 \times 6 \div 2 = 42$ cm².
Tự kiểm
Đơn vị chiều cao là cm, không phải cm².
Bài 7. Ghép ba lá cờ
Tình huống mới
Ba lá cờ không chồng, mỗi lá có đáy 14 cm và chiều cao 6 cm. Tổng diện tích là bao nhiêu?
Một gợi ý nhỏ
Tính một lá trước rồi nhân số lá.
Đối chiếu lời giải
-
Một lá có diện tích $14 \times 6 \div 2 = 42$ cm².
-
Ba lá bằng nhau nên tổng bằng ba lần diện tích một lá.
-
Tổng là $42 \times 3 = 126$ cm².
Tự kiểm
Đã giả sử các lá không chồng và không tính mép dán.
Bài 8. Chân đường cao nằm ngoài
Nhận điều kiện
Tam giác tù có đáy 14 cm; đường vuông góc từ đỉnh đối diện tới phần kéo dài của đáy dài 6 cm. Có dùng được số 6 để tính diện tích không?
Một gợi ý nhỏ
Định nghĩa dùng đường thẳng chứa đáy.
Đối chiếu lời giải
-
Phần kéo dài vẫn nằm trên cùng đường thẳng chứa đáy.
-
Đoạn từ đỉnh đối diện vuông góc đường thẳng ấy là đường cao hợp lệ.
-
Diện tích vẫn là $14 \times 6 \div 2 = 42$ cm².
Tự kiểm
Vị trí ngoài đoạn đáy không làm mất điều kiện vuông góc.
Dừng lại và tự kiểm
Em có thể giải thích bằng lời của mình và chỉ ra cách kiểm kết quả không?
Ba câu em tự hỏi
- Em đã đọc đủ dữ kiện và điều cần tìm chưa?
- Vì sao cách làm của em phù hợp với điều kiện của đề?
- Em có thể kiểm bằng cách khác hoặc chỉ ra chỗ cần sửa không?
Chọn bước tiếp theo
Nếu còn nhầm, quay lại hai ví dụ đầu và nói bằng lời điều kiện cần dùng. Chọn một bài luyện, ghi cách nghĩ trước khi mở gợi ý; dùng đơn vị, quan hệ ngược hoặc dữ kiện ban đầu để tự kiểm.
Dành cho người lớn · Gợi hỏi để trẻ tự giải thích
Để trẻ thử trước. Hỏi “Con biết điều gì?”, “Vì sao con chọn cách ấy?” hoặc “Con kiểm tra bằng cách nào?”. Chấp nhận cách làm khác nếu đúng dữ kiện và ý nghĩa toán học.
Ghi nhận phần trẻ tự giải thích và phần đã được hỗ trợ. Với hoạt động thực hành, dùng số liệu thực tế; số trong tình huống minh họa không phải kết quả quan sát của trẻ. Tập trung vào cách hiểu và khả năng tự sửa.
Tải học liệu miễn phí
Bộ phiếu và hướng dẫn dành cho mô-đun “Diện tích hình tam giác”. Bài web có thêm ví dụ và bài luyện để tự học.