Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số
Cùng Học Toán · Lớp 5 · L5-16-B2
Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số
Cùng khám phá tìm hai số khi biết tổng và tỉ số qua sơ đồ, câu chuyện, nhận xét đúng sai và cách tự kiểm.
Em sẽ làm được
- Tìm hai số từ tổng và tỉ số, rồi đối chiếu dữ kiện.
- Giải thích vì sao chọn cách làm, rồi kiểm lại bằng dữ kiện ban đầu.
Cần biết trước
Biết tỉ số, các phần bằng nhau và phép chia số tự nhiên.
Chuẩn bị và cách học
Giấy nháp và bút.
Thử nói hoặc viết cách nghĩ, mở gợi ý khi cần rồi mới xem lời giải. Có thể chia bài thành nhiều lần học.
Khám phá từ những điều đã biết
Đọc tình huống, dự đoán rồi theo dõi cách giải thích. Hai ví dụ đầu được mở sẵn để em làm quen.
Ví dụ 1. Hai hộp nhãn vở
Tổng và tỉ số
Hai hộp có tổng 25 nhãn; hộp A bằng $\frac{2}{3}$ hộp B. Tìm mỗi hộp.
Một gợi ý nhỏ
A gồm 2 phần, B gồm 3 phần.
Cùng tìm lời giải
-
Tổng số phần $2+3=5$.
-
Một phần $25\div5=5$ nhãn.
-
A có 10, B có 15 nhãn.
Tự kiểm
$10+15=25$ và $\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$.
Ví dụ 2. Đảo kết quả hai lượng
Phát hiện lỗi
Tổng 25, tỉ số A/B = $\frac{2}{3}$. Bạn ghi A = 15, B = 10. Có đúng không?
Một gợi ý nhỏ
Kiểm tỉ số theo đúng thứ tự.
Cùng tìm lời giải
-
Tổng 15 + 10 vẫn bằng 25.
-
Tỉ số $\frac{15}{10}=\frac{3}{2}$, không phải $\frac{2}{3}$.
-
Phải đổi lại A = 10, B = 15.
Tự kiểm
Đúng tổng nhưng sai tỉ số vẫn là đáp án sai.
Cùng một ý, nhiều cách khám phá
Đổi cách biểu diễn, tìm lỗi hoặc giải thích một tình huống mới. Hình và bảng cung cấp dữ kiện; số đo trên màn hình không thay số đo thực tế.
Ví dụ 3. Chuyện số cây
Đổi bối cảnh
Hai luống có tổng 45 cây, số cây luống ít bằng $\frac{4}{5}$ luống nhiều. Tìm từng luống.
Một gợi ý nhỏ
Tổng gồm 4 phần và 5 phần.
Cùng tìm lời giải
-
Tổng số phần $4+5=9$.
-
Một phần $45\div9=5$ cây.
-
Luống ít 20 cây; luống nhiều 25 cây.
Tự kiểm
Tên “ít” phải gắn với 4 phần, “nhiều” với 5 phần.
Ví dụ 4. Tự tạo tổng phù hợp
Thiết kế bài
Muốn hai số có tỉ số $\frac{1}{4}$ và mỗi phần bằng 5, hãy tìm hai số và tổng.
Một gợi ý nhỏ
Một số bằng một phần, số kia bằng bốn phần.
Cùng tìm lời giải
-
Hai số là 5 và 20.
-
Tổng bằng $5+20=25$.
-
Có thể dùng tổng này kèm tỉ số $\frac{1}{4}$ làm một đề toán mới.
Tự kiểm
Giải ngược đề mới phải thu lại hai số đã chọn.
Ví dụ 5. Đúng tổng nhưng sai quan hệ
Sửa đáp án
Cần hai số có tổng 60 và tỉ số $\frac{2}{3}$. Nam chọn 20 và 40. Hãy kiểm và sửa.
Một gợi ý nhỏ
Phải kiểm cả hai điều kiện.
Cùng tìm lời giải
-
$20+40=60$, nên tổng đã đúng.
-
$\frac{20}{40}=\frac{1}{2}$, khác $\frac{2}{3}$, nên cặp chưa đúng.
-
Tổng có 5 phần; một phần $60\div5=12$. Cặp đúng là 24 và 36.
Tự kiểm
$24+36=60$ và $\frac{24}{36}=\frac{2}{3}$.
Ví dụ 6. Đúng hiệu vẫn có thể sai
Kiểm hai điều kiện
Cần A/B = $\frac{3}{1}$ và A − B = 18. Chọn A = 24, B = 6 có đúng hết không?
Một gợi ý nhỏ
Kiểm hiệu rồi kiểm tỉ số riêng.
Cùng tìm lời giải
-
$24-6=18$ đúng hiệu.
-
$\frac{24}{6}=4$, không bằng 3.
-
Hiệu gồm 2 phần, một phần $18\div2=9$; A = 27, B = 9.
Tự kiểm
$27-9=18$ và $\frac{27}{9}=3$.
Ví dụ 7. Tự tạo một bài toán
Suy luận ngược
Chọn một phần bằng 7; A có 2 phần, B có 5 phần. Tạo tổng và hiệu tương ứng.
Một gợi ý nhỏ
Tính từng lượng rồi mới mô tả quan hệ.
Cùng tìm lời giải
-
$A=2\times7=14$; $B=5\times7=35$.
-
Tổng bằng 49; hiệu B − A bằng 21.
-
Có thể ra đề dùng tổng 49 hoặc hiệu 21, đều kèm tỉ số A/B = $\frac{2}{5}$.
Tự kiểm
Cùng một cặp có thể được xác định bằng tổng và tỉ số hoặc hiệu và tỉ số.
Thử sức thêm · Đọc và giải thích
Ví dụ 8. Một tỉ số đặc biệt
Xét điều kiện
Hai số có tỉ số $\frac{1}{1}$. Một bạn nói hiệu bằng 8. Có thể đồng thời đúng không?
Một gợi ý nhỏ
Tỉ số $\frac{1}{1}$ nói hai số dương bằng nhau.
Cùng tìm lời giải
-
Hai số dương có tỉ số $\frac{1}{1}$ thì bằng nhau.
-
Hiệu của hai số bằng nhau là 0.
-
Vì $0\ne8$, dữ kiện không thể cùng đúng; cần sửa đề trước khi giải.
Tự kiểm
Không chia hiệu 8 cho số phần chênh lệch 0.
Em tự thử
Bốn bài đầu giữ nhiệm vụ của phiếu; bốn bài sau thêm cách hỏi và tình huống. Viết câu trả lời trước khi mở lời giải. Với đo đạc, vẽ hoặc khảo sát, ghi kết quả em thực sự làm được.
Bài 1. Tự giải thích 1
Củng cố
A/B = 2/3 và A + B = 60. Tìm A, B.
Một gợi ý nhỏ
Tổng có 2 + 3 phần; tìm một phần trước.
Đối chiếu lời giải
-
Tổng 60 ứng với $2+3=5$ phần.
-
Một phần 60 : 5 = 12; A = 24, B = 36.
-
$24+36=60$ và $\frac{24}{36}=\frac{2}{3}$.
Tự kiểm
$24+36=60$ và $\frac{24}{36}=\frac{2}{3}$.
Bài 2. Tự giải thích 2
Củng cố
Tổng hai số là 72, tỉ số số bé so với số lớn là 4/5. Tìm hai số.
Một gợi ý nhỏ
Số bé có 4 phần, số lớn có 5 phần.
Đối chiếu lời giải
-
Tổng 72 ứng với $4+5=9$ phần.
-
Một phần 72 : 9 = 8; số bé 32, số lớn 40.
-
$32+40=72$ và $\frac{32}{40}=\frac{4}{5}$.
Tự kiểm
$32+40=72$ và $\frac{32}{40}=\frac{4}{5}$.
Bài 3. Tự giải thích 3
Củng cố
Hai rổ có tổng 45 quả. Số quả rổ A bằng 2/3 số quả rổ B. Mỗi rổ có bao nhiêu quả?
Một gợi ý nhỏ
Giữ rổ A ứng với 2 phần, rổ B ứng với 3 phần.
Đối chiếu lời giải
-
A ứng với 2 phần và B ứng với 3 phần trong tổng 45.
-
Một phần 45 : 5 = 9 quả; A có 18 quả, B có 27 quả.
-
$18+27=45$ và $\frac{18}{27}=\frac{2}{3}$.
Tự kiểm
$18+27=45$ và $\frac{18}{27}=\frac{2}{3}$.
Bài 4. Tự giải thích 4
Củng cố
Ở nhiệm vụ 3, có thể trả lời A = 27, B = 18 không? Kiểm bằng cả tổng và tỉ số.
Một gợi ý nhỏ
Kiểm tổng chưa đủ; phải kiểm đúng thứ tự A so với B.
Đối chiếu lời giải
-
Cặp đề nghị có tổng 45 nhưng A đang lớn hơn B.
-
Tổng vẫn 45 nhưng $\frac{27}{18}$ = 3/2, không phải $\frac{2}{3}$. Phải giữ đúng thứ tự: A = 18, B = 27.
-
Cặp 18;27 giữ đúng thứ tự A nhỏ hơn B và tỉ số $\frac{2}{3}$.
Tự kiểm
Cặp 18;27 giữ đúng thứ tự A nhỏ hơn B và tỉ số $\frac{2}{3}$.
Bài 5. Vận dụng mới
Đổi tình huống
Hai số tổng 84 và tỉ số số bé/số lớn bằng $\frac{3}{4}$. Tìm hai số.
Một gợi ý nhỏ
Tổng gồm 7 phần.
Đối chiếu lời giải
-
Một phần $84\div7=12$.
-
Số bé 36, số lớn 48.
-
$36+48=84$ và $\frac{36}{48}=\frac{3}{4}$.
Tự kiểm
$36+48=84$ và $\frac{36}{48}=\frac{3}{4}$.
Bài 6. Vận dụng mới
Đổi tình huống
Hai hộp có tổng 66 nhãn; A/B = $\frac{5}{6}$. Tìm mỗi hộp.
Một gợi ý nhỏ
Đếm tổng 11 phần.
Đối chiếu lời giải
-
Một phần $66\div11=6$.
-
A có 30, B có 36 nhãn.
-
$30+36=66$ và $\frac{30}{36}=\frac{5}{6}$.
Tự kiểm
$30+36=66$ và $\frac{30}{36}=\frac{5}{6}$.
Bài 7. Vận dụng mới
Đổi tình huống
A/B = 1/5, tổng 54. Bạn chọn A = 45, B = 9. Sửa.
Một gợi ý nhỏ
Kiểm thứ tự theo tỉ số.
Đối chiếu lời giải
-
Tổng đúng nhưng $\frac{45}{9}=5$, không phải $\frac{1}{5}$.
-
Một phần $54\div6=9$.
-
Phải chọn A = 9, B = 45; $\frac{9}{45}=\frac{1}{5}$.
Tự kiểm
Phải chọn A = 9, B = 45; $\frac{9}{45}=\frac{1}{5}$.
Bài 8. Vận dụng mới
Đổi tình huống
Hai số tỉ số $\frac{2}{9}$ và tổng 77. Tìm rồi nêu hai phép kiểm.
Một gợi ý nhỏ
Tổng có 11 phần.
Đối chiếu lời giải
-
Một phần $77\div11=7$.
-
Hai số 14 và 63.
-
$14+63=77$ và $\frac{14}{63}=\frac{2}{9}$.
Tự kiểm
$14+63=77$ và $\frac{14}{63}=\frac{2}{9}$.
Dừng lại và tự kiểm
Em có thể giải thích bằng lời của mình và chỉ ra cách kiểm kết quả không?
Ba câu em tự hỏi
- Em đã đọc đủ dữ kiện và điều cần tìm chưa?
- Vì sao cách làm của em phù hợp với điều kiện của đề?
- Em có thể kiểm bằng cách khác hoặc chỉ ra chỗ cần sửa không?
Chọn bước tiếp theo
Em giải lại một ví dụ không nhìn lời giải. Sau đó chọn một bài luyện và nói rõ dữ kiện, cách làm, đơn vị hoặc điều kiện cần giữ. Nếu còn lúng túng, quay lại hình hoặc bảng minh họa của bài.
Dành cho người lớn · Gợi hỏi để trẻ tự giải thích
Để trẻ thử trước. Hỏi “Con biết điều gì?”, “Vì sao con chọn cách ấy?” hoặc “Con kiểm tra bằng cách nào?”. Chấp nhận cách làm khác nếu đúng dữ kiện và ý nghĩa toán học.
Ghi nhận phần trẻ tự giải thích và phần đã được hỗ trợ. Với hoạt động thực hành, dùng số liệu thực tế; số trong tình huống minh họa không phải kết quả quan sát của trẻ. Tập trung vào cách hiểu và khả năng tự sửa.
Tải học liệu miễn phí
Bộ phiếu và hướng dẫn dành cho mô-đun “Tìm hai số từ tổng hoặc hiệu và tỉ số”. Bài web có thêm ví dụ và bài luyện để tự học.