Tính diện tích toàn phần hình lập phương
Cùng Học Toán · Lớp 5 · L5-32-B4
Tính diện tích toàn phần hình lập phương
Tính diện tích toàn phần lập phương bằng sáu lần diện tích một mặt. Em sẽ khám phá qua hình, dữ kiện và những tình huống có cách đặt câu hỏi khác nhau.
Em sẽ làm được
- Tính diện tích toàn phần lập phương bằng sáu lần diện tích một mặt.
- Giải thích được vì sao cách làm phù hợp với dữ kiện và đơn vị.
- Tự phát hiện một lỗi hoặc một dữ kiện còn thiếu.
Cần biết trước
Biết sáu mặt vuông bằng nhau của lập phương.
Chuẩn bị và cách học
Giấy, bút.
Thử nói hoặc viết cách nghĩ, mở gợi ý khi cần rồi mới xem lời giải. Có thể chia bài thành nhiều lần học.
Khám phá từ những điều đã biết
Đọc tình huống, dự đoán rồi theo dõi cách giải thích. Hai ví dụ đầu được mở sẵn để em làm quen.
Ví dụ 1. Cả sáu mặt của khối
Dẫn dắt theo mục tiêu
Lập phương cạnh 5 cm. Tính diện tích toàn phần.
Một gợi ý nhỏ
Một mặt vuông, cả khối sáu mặt bằng nhau.
Cùng tìm lời giải
-
Một mặt $5 \times 5 = 25$ cm².
-
Toàn phần gồm 6 mặt.
-
$25 \times 6 = 150$ cm².
Tự kiểm
$150 \div 6 = 25$ cm² mỗi mặt.
Ví dụ 2. Cạnh thập phân
Dẫn dắt theo mục tiêu
Lập phương cạnh 1,5 dm. Tính diện tích toàn phần.
Một gợi ý nhỏ
Nhân cạnh hai lần rồi nhân 6.
Cùng tìm lời giải
-
$1{,}5 \times 1{,}5 = 2{,}25$ dm².
-
$2{,}25 \times 6 = 13{,}5$ dm².
-
Diện tích toàn phần là 13,5 dm².
Tự kiểm
Không dùng ba lần nhân 1,5, vì đó là thể tích.
Cùng một ý, nhiều cách khám phá
Đổi cách biểu diễn, tìm lỗi hoặc giải thích một tình huống mới. Hình và bảng cung cấp dữ kiện; số đo trên màn hình không thay số đo thực tế.
Ví dụ 3. Từ xung quanh tới toàn phần
Dẫn dắt theo mục tiêu
Lập phương có xung quanh 64 cm². Tính toàn phần.
Một gợi ý nhỏ
64 cm² ứng với 4 mặt bằng nhau.
Cùng tìm lời giải
-
Một mặt $64 \div 4 = 16$ cm².
-
Toàn phần có 6 mặt.
-
$16 \times 6 = 96$ cm².
Tự kiểm
Phần thêm 32 cm² bằng hai mặt đáy.
Ví dụ 4. Cạnh gấp đôi
Dẫn dắt theo mục tiêu
Hai lập phương có cạnh 3 cm và 6 cm. Diện tích toàn phần gấp mấy lần?
Một gợi ý nhỏ
Diện tích mỗi mặt có hai thừa số cạnh.
Cùng tìm lời giải
-
Khối nhỏ có $3 \times 3 \times 6 = 54$ cm².
-
Khối lớn có $6 \times 6 \times 6 = 216$ cm².
-
$216 \div 54 = 4$, nên toàn phần gấp 4.
Tự kiểm
Không gấp 8; gấp 8 là quan hệ của thể tích.
Ví dụ 5. Chỉ những mặt bên
Nhìn hình · lựa chọn
Hộp có đáy 7 cm × 2 cm, cao 6 cm. Những mặt nào thuộc diện tích xung quanh?
Một gợi ý nhỏ
Chọn cặp đáy trước.
Cùng tìm lời giải
-
Hai mặt đáy kích thước dài nhân rộng không thuộc phần xung quanh.
-
Bốn mặt bên gồm hai mặt dài nhân cao và hai mặt rộng nhân cao.
-
Tổng là $(7 + 2) \times 2 \times 6 = 108$ cm².
Tự kiểm
Đổi tư thế có thể đổi mặt đáy; phải nói rõ cách chọn.
Ví dụ 6. Bảng các cặp mặt
Đọc bảng
Bảng ghi ba cặp mặt của một hộp. Tính tổng diện tích sáu mặt.
| Loại mặt | Diện tích một mặt |
|---|---|
| Đáy | 14 cm² |
| Dài × cao | 42 cm² |
| Rộng × cao | 12 cm² |
Một gợi ý nhỏ
Mỗi loại có hai mặt bằng nhau.
Cùng tìm lời giải
-
Hai đáy có tổng 28 cm².
-
Hai cặp mặt bên có tổng 108 cm².
-
Cộng được 136 cm².
Tự kiểm
Không đếm ba loại mặt thành chỉ ba mặt.
Ví dụ 7. Bốn mặt và sáu mặt lập phương
So sánh
Lập phương cạnh 6 cm: diện tích toàn phần hơn xung quanh bao nhiêu?
Một gợi ý nhỏ
Phần hơn là hai mặt đáy.
Cùng tìm lời giải
-
Một mặt có diện tích 36 cm².
-
Toàn phần 6 mặt, xung quanh 4 mặt nên hơn 2 mặt.
-
Phần hơn là 72 cm².
Tự kiểm
Không lấy chênh lệch số mặt làm số cm².
Thử sức thêm · Đọc và giải thích
Ví dụ 8. Diện tích hình hộp đã đủ mua giấy?
Dữ kiện thiếu
Tính được diện tích năm mặt hộp là 100 cm². Có chắc một tờ giấy 100 cm² cắt đủ để dán hộp không?
Một gợi ý nhỏ
Phải xét hình dạng tờ giấy, cách cắt và mép dán.
Cùng tìm lời giải
-
100 cm² là tổng phần mặt cần phủ.
-
Tờ giấy cùng diện tích có thể không có kích thước phù hợp để cắt các mảnh.
-
Cần thêm cách bố trí và phần mép/cắt hao trước khi quyết định giấy cần mua.
Tự kiểm
Diện tích phần mặt khác với lượng giấy mua thực tế.
Em tự thử
Bốn bài đầu giữ nhiệm vụ của phiếu; bốn bài sau thêm cách hỏi và tình huống. Viết câu trả lời trước khi mở lời giải. Với đo đạc, vẽ hoặc khảo sát, ghi kết quả em thực sự làm được.
Bài 1
Củng cố
Lập phương cạnh 4 cm có diện tích toàn phần bao nhiêu?
Một gợi ý nhỏ
Một mặt là hình vuông cạnh 4 cm.
Đối chiếu lời giải
-
Diện tích một mặt $4 \times 4 = 16$ cm².
-
$4 \times 4 \times 6 = 96$ cm².
-
$96 \div 6 = 16$ cm².
Tự kiểm
Đối chiếu kết luận với điều kiện: $96 \div 6 = 16$ cm².
Bài 2
Củng cố
Lập phương cạnh 1,2 m có diện tích toàn phần bao nhiêu?
Một gợi ý nhỏ
Nhân diện tích một mặt với 6.
Đối chiếu lời giải
-
$1{,}2 \times 1{,}2 = 1{,}44$ m².
-
$1{,}2 \times 1{,}2 \times 6 = 8{,}64$ m².
-
$8{,}64 \div 6 = 1{,}44$ m².
Tự kiểm
Đối chiếu kết luận với điều kiện: $8{,}64 \div 6 = 1{,}44$ m².
Bài 3
Củng cố
Lập phương cạnh 3 cm có diện tích toàn phần hơn diện tích xung quanh bao nhiêu?
Một gợi ý nhỏ
Phần hơn gồm hai mặt đáy.
Đối chiếu lời giải
-
Một mặt có $3 \times 3 = 9$ cm².
-
Hai mặt còn lại: $3 \times 3 \times 2 = 18$ cm².
-
$9 \times 2 = 18$ cm².
Tự kiểm
Đối chiếu kết luận với điều kiện: $9 \times 2 = 18$ cm².
Bài 4
Củng cố
Bạn dùng cạnh × cạnh × cạnh để tính diện tích toàn phần. Hãy nêu công thức đúng và đơn vị.
Một gợi ý nhỏ
Diện tích cộng các mặt, không nhân ba chiều.
Đối chiếu lời giải
-
Một mặt có diện tích cạnh nhân cạnh; toàn khối có 6 mặt.
-
Cạnh × cạnh × 6; đơn vị diện tích như cm². Ba lần nhân cạnh dùng cho thể tích.
-
Đơn vị là đơn vị vuông; ba lần nhân cạnh cho thể tích.
Tự kiểm
Đối chiếu kết luận với điều kiện: Đơn vị là đơn vị vuông; ba lần nhân cạnh cho thể tích.
Bài 5. Bọc kín sáu mặt
Tình huống · toàn phần
Hộp kín có đáy 7 cm × 2 cm, cao 6 cm. Tính tổng diện tích sáu mặt, chưa tính mép dán.
Một gợi ý nhỏ
Thêm cả hai đáy vào diện tích xung quanh.
Đối chiếu lời giải
-
Xung quanh là 108 cm².
-
Hai đáy có tổng $2 \times 7 \times 2 = 28$ cm².
-
Toàn phần là $108 + 28 = 136$ cm².
Tự kiểm
Có đủ sáu mặt, không phải năm.
Bài 6. Bỏ mặt nắp
Điều chỉnh yêu cầu
Hộp kín có toàn phần 136 cm², nắp có diện tích 14 cm². Nếu bỏ nắp, diện tích còn lại?
Một gợi ý nhỏ
Trừ đúng diện tích mặt không cần phủ.
Đối chiếu lời giải
-
Toàn phần gồm sáu mặt.
-
Bỏ nắp nghĩa là bỏ một mặt diện tích đáy.
-
Còn $136 - 14 = 122$ cm².
Tự kiểm
Không trừ thêm mặt đáy dưới.
Bài 7. Chỉ hai mặt dài
Chọn mặt
Hộp có đáy 7 cm × 2 cm, cao 6 cm. Chỉ phủ hai mặt bên kích thước dài nhân cao. Cần bao nhiêu cm²?
Một gợi ý nhỏ
Không tính hai mặt bên còn lại.
Đối chiếu lời giải
-
Một mặt cần phủ có diện tích $7 \times 6 = 42$ cm².
-
Hai mặt bằng nhau nên nhân 2.
-
Tổng là 84 cm².
Tự kiểm
Ghi rõ đã chọn cặp mặt nào.
Bài 8. Biết diện tích một mặt
Suy luận ngược
Lập phương có diện tích mỗi mặt 9 cm². Diện tích xung quanh và toàn phần là bao nhiêu?
Một gợi ý nhỏ
Đã có diện tích một mặt thì không cần tìm cạnh.
Đối chiếu lời giải
-
Bốn mặt bên có $9 \times 4 = 36$ cm².
-
Sáu mặt có $9 \times 6 = 54$ cm².
-
Xung quanh 36 cm², toàn phần 54 cm².
Tự kiểm
Chênh 18 cm² bằng hai mặt.
Dừng lại và tự kiểm
Em có thể giải thích bằng lời của mình và chỉ ra cách kiểm kết quả không?
Ba câu em tự hỏi
- Em đã đọc đủ dữ kiện và điều cần tìm chưa?
- Vì sao cách làm của em phù hợp với điều kiện của đề?
- Em có thể kiểm bằng cách khác hoặc chỉ ra chỗ cần sửa không?
Chọn bước tiếp theo
Nếu còn nhầm, quay lại hai ví dụ đầu và nói bằng lời điều kiện cần dùng. Chọn một bài luyện, ghi cách nghĩ trước khi mở gợi ý; dùng đơn vị, quan hệ ngược hoặc dữ kiện ban đầu để tự kiểm.
Dành cho người lớn · Gợi hỏi để trẻ tự giải thích
Để trẻ thử trước. Hỏi “Con biết điều gì?”, “Vì sao con chọn cách ấy?” hoặc “Con kiểm tra bằng cách nào?”. Chấp nhận cách làm khác nếu đúng dữ kiện và ý nghĩa toán học.
Ghi nhận phần trẻ tự giải thích và phần đã được hỗ trợ. Với hoạt động thực hành, dùng số liệu thực tế; số trong tình huống minh họa không phải kết quả quan sát của trẻ. Tập trung vào cách hiểu và khả năng tự sửa.
Tải học liệu miễn phí
Bộ phiếu và hướng dẫn dành cho mô-đun “Diện tích các mặt của khối hộp”. Bài web có thêm ví dụ và bài luyện để tự học.