Tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật
Cùng Học Toán · Lớp 5 · L5-32-B1
Tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật
Tính tổng diện tích bốn mặt bên của hộp chữ nhật từ chu vi đáy và chiều cao. Em sẽ khám phá qua hình, dữ kiện và những tình huống có cách đặt câu hỏi khác nhau.
Em sẽ làm được
- Tính tổng diện tích bốn mặt bên của hộp chữ nhật từ chu vi đáy và chiều cao.
- Giải thích được vì sao cách làm phù hợp với dữ kiện và đơn vị.
- Tự phát hiện một lỗi hoặc một dữ kiện còn thiếu.
Cần biết trước
Biết chu vi, diện tích chữ nhật và mặt bên của khối hộp.
Chuẩn bị và cách học
Giấy, bút; hộp giấy rỗng để nhận bốn mặt bên.
Thử nói hoặc viết cách nghĩ, mở gợi ý khi cần rồi mới xem lời giải. Có thể chia bài thành nhiều lần học.
Khám phá từ những điều đã biết
Đọc tình huống, dự đoán rồi theo dõi cách giải thích. Hai ví dụ đầu được mở sẵn để em làm quen.
Ví dụ 1. Trải bốn mặt bên
Dẫn dắt theo mục tiêu
Hộp có đáy dài 7 cm, rộng 3 cm, cao 4 cm. Trải bốn mặt bên thành một dải. Diện tích dải là bao nhiêu?
Một gợi ý nhỏ
Dải có chiều dài bằng chu vi đáy, chiều rộng bằng chiều cao hộp.
Cùng tìm lời giải
-
Chu vi đáy là $(7 + 3) \times 2 = 20$ cm.
-
Dải có kích thước 20 cm × 4 cm.
-
Diện tích xung quanh là $20 \times 4 = 80$ cm².
Tự kiểm
Dải không gồm hai mặt đáy.
Ví dụ 2. Cộng từng cặp mặt bên
Dẫn dắt theo mục tiêu
Vẫn hộp đáy 7 cm × 3 cm, cao 4 cm. Tính xung quanh bằng cách cộng hai cặp mặt.
Một gợi ý nhỏ
Hai mặt dài và hai mặt ngắn có diện tích khác nhau.
Cùng tìm lời giải
-
Hai mặt dài có tổng $2 \times 7 \times 4 = 56$ cm².
-
Hai mặt ngắn có tổng $2 \times 3 \times 4 = 24$ cm².
-
Tổng $56 + 24 = 80$ cm², khớp cách chu vi đáy nhân cao.
Tự kiểm
Không lấy diện tích đáy $7 \times 3$ vào tổng này.
Cùng một ý, nhiều cách khám phá
Đổi cách biểu diễn, tìm lỗi hoặc giải thích một tình huống mới. Hình và bảng cung cấp dữ kiện; số đo trên màn hình không thay số đo thực tế.
Ví dụ 3. Chiều cao thập phân
Dẫn dắt theo mục tiêu
Hộp có đáy 4 dm × 2 dm, cao 1,5 dm. Tính diện tích xung quanh.
Một gợi ý nhỏ
Mọi số đo đều theo dm.
Cùng tìm lời giải
-
Chu vi đáy $(4 + 2) \times 2 = 12$ dm.
-
$12 \times 1{,}5 = 18$.
-
Diện tích xung quanh 18 dm².
Tự kiểm
$18 \div 1{,}5 = 12$ dm chu vi đáy.
Ví dụ 4. Đo đủ cho giấy quấn quanh
Dẫn dắt theo mục tiêu
Muốn cắt dải giấy quấn đúng bốn mặt bên một hộp thật, chưa tính mép dán, cần đo gì?
Một gợi ý nhỏ
Dải giấy có một chiều bằng chu vi đáy và một chiều bằng cao.
Cùng tìm lời giải
-
Chọn cặp mặt đáy rồi đo dài, rộng của đáy và chiều cao.
-
Tính chu vi đáy theo cùng đơn vị.
-
Lấy chu vi ấy nhân cao để tính diện tích dải, bỏ hai mặt đáy.
Tự kiểm
Phải cộng thêm phần mép nếu cách dán yêu cầu.
Ví dụ 5. Chỉ những mặt bên
Nhìn hình · lựa chọn
Hộp có đáy 4 cm × 2 cm, cao 3 cm. Những mặt nào thuộc diện tích xung quanh?
Một gợi ý nhỏ
Chọn cặp đáy trước.
Cùng tìm lời giải
-
Hai mặt đáy kích thước dài nhân rộng không thuộc phần xung quanh.
-
Bốn mặt bên gồm hai mặt dài nhân cao và hai mặt rộng nhân cao.
-
Tổng là $(4 + 2) \times 2 \times 3 = 36$ cm².
Tự kiểm
Đổi tư thế có thể đổi mặt đáy; phải nói rõ cách chọn.
Ví dụ 6. Bảng các cặp mặt
Đọc bảng
Bảng ghi ba cặp mặt của một hộp. Tính tổng diện tích sáu mặt.
| Loại mặt | Diện tích một mặt |
|---|---|
| Đáy | 8 cm² |
| Dài × cao | 12 cm² |
| Rộng × cao | 6 cm² |
Một gợi ý nhỏ
Mỗi loại có hai mặt bằng nhau.
Cùng tìm lời giải
-
Hai đáy có tổng 16 cm².
-
Hai cặp mặt bên có tổng 36 cm².
-
Cộng được 52 cm².
Tự kiểm
Không đếm ba loại mặt thành chỉ ba mặt.
Ví dụ 7. Bốn mặt và sáu mặt lập phương
So sánh
Lập phương cạnh 3 cm: diện tích toàn phần hơn xung quanh bao nhiêu?
Một gợi ý nhỏ
Phần hơn là hai mặt đáy.
Cùng tìm lời giải
-
Một mặt có diện tích 9 cm².
-
Toàn phần 6 mặt, xung quanh 4 mặt nên hơn 2 mặt.
-
Phần hơn là 18 cm².
Tự kiểm
Không lấy chênh lệch số mặt làm số cm².
Thử sức thêm · Đọc và giải thích
Ví dụ 8. Diện tích hình hộp đã đủ mua giấy?
Dữ kiện thiếu
Tính được diện tích năm mặt hộp là 100 cm². Có chắc một tờ giấy 100 cm² cắt đủ để dán hộp không?
Một gợi ý nhỏ
Phải xét hình dạng tờ giấy, cách cắt và mép dán.
Cùng tìm lời giải
-
100 cm² là tổng phần mặt cần phủ.
-
Tờ giấy cùng diện tích có thể không có kích thước phù hợp để cắt các mảnh.
-
Cần thêm cách bố trí và phần mép/cắt hao trước khi quyết định giấy cần mua.
Tự kiểm
Diện tích phần mặt khác với lượng giấy mua thực tế.
Em tự thử
Bốn bài đầu giữ nhiệm vụ của phiếu; bốn bài sau thêm cách hỏi và tình huống. Viết câu trả lời trước khi mở lời giải. Với đo đạc, vẽ hoặc khảo sát, ghi kết quả em thực sự làm được.
Bài 1
Củng cố
Hộp có đáy dài 8 cm, rộng 5 cm, cao 4 cm. Tính diện tích xung quanh.
Một gợi ý nhỏ
Tính chu vi đáy rồi nhân chiều cao.
Đối chiếu lời giải
-
Chu vi đáy: $(8 + 5) \times 2 = 26$ cm.
-
$(8 + 5) \times 2 \times 4 = 104$ cm².
-
$104 \div 4 = 26$ cm chu vi đáy.
Tự kiểm
Đối chiếu kết luận với điều kiện: $104 \div 4 = 26$ cm chu vi đáy.
Bài 2
Củng cố
Hộp có đáy dài 3 dm, rộng 2 dm, cao 1,5 dm. Tính diện tích xung quanh.
Một gợi ý nhỏ
Cả ba số đo đều theo dm.
Đối chiếu lời giải
-
Chu vi đáy: $(3 + 2) \times 2 = 10$ dm.
-
$(3 + 2) \times 2 \times 1{,}5 = 15$ dm².
-
$15 \div 1{,}5 = 10$ dm.
Tự kiểm
Đối chiếu kết luận với điều kiện: $15 \div 1{,}5 = 10$ dm.
Bài 3
Củng cố
Bạn lấy 8 × 5 × 4 rồi ghi diện tích xung quanh của hộp ở nhiệm vụ 1. Hãy phân biệt hai đại lượng.
Một gợi ý nhỏ
Diện tích dùng đơn vị vuông, thể tích dùng đơn vị khối.
Đối chiếu lời giải
-
$8 \times 5 \times 4$ nhân cả ba chiều nên đo thể tích.
-
$8 \times 5 \times 4 = 160$ cm³ là thể tích; diện tích bốn mặt bên là 104 cm².
-
Xung quanh phải tính bốn mặt bên, được 104 cm².
Tự kiểm
Đối chiếu kết luận với điều kiện: Xung quanh phải tính bốn mặt bên, được 104 cm².
Bài 4
Củng cố
Chọn một hộp thật và chỉ mặt đáy, mặt trên, bốn mặt bên. Vẽ phác hoặc ghi tên những mặt được tính trong diện tích xung quanh.
Một gợi ý nhỏ
Chọn cặp mặt đáy trước.
Đối chiếu lời giải
-
Diện tích xung quanh loại hai mặt đáy và giữ bốn mặt nối giữa chúng.
-
Theo cách đặt hộp; đúng bốn mặt bên, không tính hai mặt đáy. Có thể đánh dấu bằng giấy nhỏ để tự kiểm.
-
Kiểm đúng bốn mặt bên theo tư thế hộp đã chọn.
Tự kiểm
Đối chiếu kết luận với điều kiện: Kiểm đúng bốn mặt bên theo tư thế hộp đã chọn.
Bài 5. Hộp để mở nắp
Tình huống · chọn mặt
Hộp không nắp có đáy 4 cm × 2 cm, cao 3 cm. Tính diện tích năm mặt.
Một gợi ý nhỏ
Chỉ thêm một đáy vào bốn mặt bên.
Đối chiếu lời giải
-
Bốn mặt bên có diện tích 36 cm².
-
Một đáy có diện tích 8 cm².
-
Tổng năm mặt là 44 cm².
Tự kiểm
Chưa tính phần mép dán hoặc cắt hao.
Bài 6. Bỏ mặt nắp
Điều chỉnh yêu cầu
Hộp kín có toàn phần 52 cm², nắp có diện tích 8 cm². Nếu bỏ nắp, diện tích còn lại?
Một gợi ý nhỏ
Trừ đúng diện tích mặt không cần phủ.
Đối chiếu lời giải
-
Toàn phần gồm sáu mặt.
-
Bỏ nắp nghĩa là bỏ một mặt diện tích đáy.
-
Còn $52 - 8 = 44$ cm².
Tự kiểm
Không trừ thêm mặt đáy dưới.
Bài 7. Chỉ hai mặt dài
Chọn mặt
Hộp có đáy 4 cm × 2 cm, cao 3 cm. Chỉ phủ hai mặt bên kích thước dài nhân cao. Cần bao nhiêu cm²?
Một gợi ý nhỏ
Không tính hai mặt bên còn lại.
Đối chiếu lời giải
-
Một mặt cần phủ có diện tích $4 \times 3 = 12$ cm².
-
Hai mặt bằng nhau nên nhân 2.
-
Tổng là 24 cm².
Tự kiểm
Ghi rõ đã chọn cặp mặt nào.
Bài 8. Xoay hộp rồi gọi đáy
Giải thích cách chọn
Một hộp được xoay để đứng trên mặt khác. Diện tích toàn phần có đổi không? Diện tích xung quanh có nhất thiết giữ nguyên không?
Một gợi ý nhỏ
Toàn phần tính tất cả mặt; còn xung quanh phụ thuộc cặp đáy.
Đối chiếu lời giải
-
Sáu mặt của khối không đổi nên diện tích toàn phần không đổi.
-
Cặp mặt được gọi đáy có thể đổi.
-
Phần xung quanh có thể đổi vì loại hai mặt đáy khác nhau.
Tự kiểm
Với lập phương, các mặt bằng nhau nên xung quanh vẫn bằng 4 diện tích một mặt.
Dừng lại và tự kiểm
Em có thể giải thích bằng lời của mình và chỉ ra cách kiểm kết quả không?
Ba câu em tự hỏi
- Em đã đọc đủ dữ kiện và điều cần tìm chưa?
- Vì sao cách làm của em phù hợp với điều kiện của đề?
- Em có thể kiểm bằng cách khác hoặc chỉ ra chỗ cần sửa không?
Chọn bước tiếp theo
Nếu còn nhầm, quay lại hai ví dụ đầu và nói bằng lời điều kiện cần dùng. Chọn một bài luyện, ghi cách nghĩ trước khi mở gợi ý; dùng đơn vị, quan hệ ngược hoặc dữ kiện ban đầu để tự kiểm.
Dành cho người lớn · Gợi hỏi để trẻ tự giải thích
Để trẻ thử trước. Hỏi “Con biết điều gì?”, “Vì sao con chọn cách ấy?” hoặc “Con kiểm tra bằng cách nào?”. Chấp nhận cách làm khác nếu đúng dữ kiện và ý nghĩa toán học.
Ghi nhận phần trẻ tự giải thích và phần đã được hỗ trợ. Với hoạt động thực hành, dùng số liệu thực tế; số trong tình huống minh họa không phải kết quả quan sát của trẻ. Tập trung vào cách hiểu và khả năng tự sửa.
Tải học liệu miễn phí
Bộ phiếu và hướng dẫn dành cho mô-đun “Diện tích các mặt của khối hộp”. Bài web có thêm ví dụ và bài luyện để tự học.