Tính diện tích xung quanh hình lập phương
Cùng Học Toán · Lớp 5 · L5-32-B3
Tính diện tích xung quanh hình lập phương
Tính diện tích xung quanh lập phương bằng bốn lần diện tích một mặt. Em sẽ khám phá qua hình, dữ kiện và những tình huống có cách đặt câu hỏi khác nhau.
Em sẽ làm được
- Tính diện tích xung quanh lập phương bằng bốn lần diện tích một mặt.
- Giải thích được vì sao cách làm phù hợp với dữ kiện và đơn vị.
- Tự phát hiện một lỗi hoặc một dữ kiện còn thiếu.
Cần biết trước
Biết diện tích hình vuông và bốn mặt bên của lập phương.
Chuẩn bị và cách học
Giấy, bút; một khối lập phương thật nếu có.
Thử nói hoặc viết cách nghĩ, mở gợi ý khi cần rồi mới xem lời giải. Có thể chia bài thành nhiều lần học.
Khám phá từ những điều đã biết
Đọc tình huống, dự đoán rồi theo dõi cách giải thích. Hai ví dụ đầu được mở sẵn để em làm quen.
Ví dụ 1. Bốn mặt vuông bằng nhau
Dẫn dắt theo mục tiêu
Lập phương cạnh 6 cm. Tính diện tích xung quanh.
Một gợi ý nhỏ
Tính một mặt rồi nhân 4.
Cùng tìm lời giải
-
Một mặt có $6 \times 6 = 36$ cm².
-
Xung quanh gồm 4 mặt bên bằng nhau.
-
$36 \times 4 = 144$ cm².
Tự kiểm
Không tính mặt trên và dưới.
Ví dụ 2. Cạnh một phần đơn vị
Dẫn dắt theo mục tiêu
Lập phương cạnh 0,5 m. Tính diện tích xung quanh.
Một gợi ý nhỏ
Diện tích một mặt là 0,5 nhân 0,5.
Cùng tìm lời giải
-
$0{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}25$ m².
-
Bốn mặt có $0{,}25 \times 4 = 1$ m².
-
Diện tích xung quanh là 1 m².
Tự kiểm
Mỗi mặt chỉ là một phần tư m².
Cùng một ý, nhiều cách khám phá
Đổi cách biểu diễn, tìm lỗi hoặc giải thích một tình huống mới. Hình và bảng cung cấp dữ kiện; số đo trên màn hình không thay số đo thực tế.
Ví dụ 3. Từ một mặt tới bốn mặt
Dẫn dắt theo mục tiêu
Một mặt lập phương có diện tích 16 dm². Không cần tìm cạnh, hãy tính xung quanh.
Một gợi ý nhỏ
Đã biết diện tích mỗi mặt bằng nhau.
Cùng tìm lời giải
-
Cả bốn mặt bên đều có diện tích 16 dm².
-
Cộng bốn lần hoặc nhân 4.
-
Xung quanh $16 \times 4 = 64$ dm².
Tự kiểm
Không lấy $16 \times 16$, vì 16 đã là diện tích một mặt.
Ví dụ 4. Sửa cạnh nhân số mặt
Dẫn dắt theo mục tiêu
Bạn tính lập phương cạnh 6 cm có xung quanh $6 \times 4 = 24$ cm². Vì sao sai?
Một gợi ý nhỏ
Cạnh chưa phải diện tích mặt.
Cùng tìm lời giải
-
6 cm chỉ đo một chiều của mặt vuông.
-
Phải tính diện tích mặt $6 \times 6 = 36$ cm².
-
Xung quanh đúng $36 \times 4 = 144$ cm².
Tự kiểm
Đọc ý nghĩa mỗi thừa số trước khi tính.
Ví dụ 5. Chỉ những mặt bên
Nhìn hình · lựa chọn
Hộp có đáy 6 cm × 2 cm, cao 5 cm. Những mặt nào thuộc diện tích xung quanh?
Một gợi ý nhỏ
Chọn cặp đáy trước.
Cùng tìm lời giải
-
Hai mặt đáy kích thước dài nhân rộng không thuộc phần xung quanh.
-
Bốn mặt bên gồm hai mặt dài nhân cao và hai mặt rộng nhân cao.
-
Tổng là $(6 + 2) \times 2 \times 5 = 80$ cm².
Tự kiểm
Đổi tư thế có thể đổi mặt đáy; phải nói rõ cách chọn.
Ví dụ 6. Bảng các cặp mặt
Đọc bảng
Bảng ghi ba cặp mặt của một hộp. Tính tổng diện tích sáu mặt.
| Loại mặt | Diện tích một mặt |
|---|---|
| Đáy | 12 cm² |
| Dài × cao | 30 cm² |
| Rộng × cao | 10 cm² |
Một gợi ý nhỏ
Mỗi loại có hai mặt bằng nhau.
Cùng tìm lời giải
-
Hai đáy có tổng 24 cm².
-
Hai cặp mặt bên có tổng 80 cm².
-
Cộng được 104 cm².
Tự kiểm
Không đếm ba loại mặt thành chỉ ba mặt.
Ví dụ 7. Bốn mặt và sáu mặt lập phương
So sánh
Lập phương cạnh 5 cm: diện tích toàn phần hơn xung quanh bao nhiêu?
Một gợi ý nhỏ
Phần hơn là hai mặt đáy.
Cùng tìm lời giải
-
Một mặt có diện tích 25 cm².
-
Toàn phần 6 mặt, xung quanh 4 mặt nên hơn 2 mặt.
-
Phần hơn là 50 cm².
Tự kiểm
Không lấy chênh lệch số mặt làm số cm².
Thử sức thêm · Đọc và giải thích
Ví dụ 8. Diện tích hình hộp đã đủ mua giấy?
Dữ kiện thiếu
Tính được diện tích năm mặt hộp là 100 cm². Có chắc một tờ giấy 100 cm² cắt đủ để dán hộp không?
Một gợi ý nhỏ
Phải xét hình dạng tờ giấy, cách cắt và mép dán.
Cùng tìm lời giải
-
100 cm² là tổng phần mặt cần phủ.
-
Tờ giấy cùng diện tích có thể không có kích thước phù hợp để cắt các mảnh.
-
Cần thêm cách bố trí và phần mép/cắt hao trước khi quyết định giấy cần mua.
Tự kiểm
Diện tích phần mặt khác với lượng giấy mua thực tế.
Em tự thử
Bốn bài đầu giữ nhiệm vụ của phiếu; bốn bài sau thêm cách hỏi và tình huống. Viết câu trả lời trước khi mở lời giải. Với đo đạc, vẽ hoặc khảo sát, ghi kết quả em thực sự làm được.
Bài 1
Củng cố
Lập phương cạnh 5 cm có diện tích xung quanh bao nhiêu?
Một gợi ý nhỏ
Tính diện tích một mặt rồi nhân 4.
Đối chiếu lời giải
-
Một mặt có $5 \times 5 = 25$ cm².
-
$5 \times 5 \times 4 = 100$ cm².
-
$100 \div 4 = 25$ cm² mỗi mặt.
Tự kiểm
Đối chiếu kết luận với điều kiện: $100 \div 4 = 25$ cm² mỗi mặt.
Bài 2
Củng cố
Lập phương cạnh 1,5 dm có diện tích xung quanh bao nhiêu?
Một gợi ý nhỏ
Dùng 1,5 dm cho cả hai chiều một mặt.
Đối chiếu lời giải
-
Một mặt có $1{,}5 \times 1{,}5 = 2{,}25$ dm².
-
$1{,}5 \times 1{,}5 \times 4 = 9$ dm².
-
$9 \div 4 = 2{,}25$ dm².
Tự kiểm
Đối chiếu kết luận với điều kiện: $9 \div 4 = 2{,}25$ dm².
Bài 3
Củng cố
Bạn tính 5 × 4 = 20 cm² cho nhiệm vụ 1. Vì sao chưa đúng?
Một gợi ý nhỏ
5 cm là cạnh, chưa là diện tích một mặt.
Đối chiếu lời giải
-
Cần tính $5 \times 5 = 25$ cm² trước.
-
5 cm là độ dài cạnh; trước hết cần diện tích một mặt $5 \times 5 = 25$ cm² rồi nhân 4.
-
$25 \times 4 = 100$ cm².
Tự kiểm
Đối chiếu kết luận với điều kiện: $25 \times 4 = 100$ cm².
Bài 4
Củng cố
Khi tính diện tích xung quanh lập phương, có tính mặt trên và mặt dưới không?
Một gợi ý nhỏ
Theo cặp đáy đã chọn, xung quanh giữ bốn mặt bên.
Đối chiếu lời giải
-
Mặt trên và mặt dưới thuộc hai đáy.
-
Không; tính bốn mặt bên theo cặp mặt đáy đã chọn.
-
Toàn phần mới tính đủ cả sáu mặt.
Tự kiểm
Đối chiếu kết luận với điều kiện: Toàn phần mới tính đủ cả sáu mặt.
Bài 5. Bọc kín sáu mặt
Tình huống · toàn phần
Hộp kín có đáy 6 cm × 2 cm, cao 5 cm. Tính tổng diện tích sáu mặt, chưa tính mép dán.
Một gợi ý nhỏ
Thêm cả hai đáy vào diện tích xung quanh.
Đối chiếu lời giải
-
Xung quanh là 80 cm².
-
Hai đáy có tổng $2 \times 6 \times 2 = 24$ cm².
-
Toàn phần là $80 + 24 = 104$ cm².
Tự kiểm
Có đủ sáu mặt, không phải năm.
Bài 6. Chỉ hai mặt dài
Chọn mặt
Hộp có đáy 6 cm × 2 cm, cao 5 cm. Chỉ phủ hai mặt bên kích thước dài nhân cao. Cần bao nhiêu cm²?
Một gợi ý nhỏ
Không tính hai mặt bên còn lại.
Đối chiếu lời giải
-
Một mặt cần phủ có diện tích $6 \times 5 = 30$ cm².
-
Hai mặt bằng nhau nên nhân 2.
-
Tổng là 60 cm².
Tự kiểm
Ghi rõ đã chọn cặp mặt nào.
Bài 7. Biết diện tích một mặt
Suy luận ngược
Lập phương có diện tích mỗi mặt 9 cm². Diện tích xung quanh và toàn phần là bao nhiêu?
Một gợi ý nhỏ
Đã có diện tích một mặt thì không cần tìm cạnh.
Đối chiếu lời giải
-
Bốn mặt bên có $9 \times 4 = 36$ cm².
-
Sáu mặt có $9 \times 6 = 54$ cm².
-
Xung quanh 36 cm², toàn phần 54 cm².
Tự kiểm
Chênh 18 cm² bằng hai mặt.
Bài 8. Xoay hộp rồi gọi đáy
Giải thích cách chọn
Một hộp được xoay để đứng trên mặt khác. Diện tích toàn phần có đổi không? Diện tích xung quanh có nhất thiết giữ nguyên không?
Một gợi ý nhỏ
Toàn phần tính tất cả mặt; còn xung quanh phụ thuộc cặp đáy.
Đối chiếu lời giải
-
Sáu mặt của khối không đổi nên diện tích toàn phần không đổi.
-
Cặp mặt được gọi đáy có thể đổi.
-
Phần xung quanh có thể đổi vì loại hai mặt đáy khác nhau.
Tự kiểm
Với lập phương, các mặt bằng nhau nên xung quanh vẫn bằng 4 diện tích một mặt.
Dừng lại và tự kiểm
Em có thể giải thích bằng lời của mình và chỉ ra cách kiểm kết quả không?
Ba câu em tự hỏi
- Em đã đọc đủ dữ kiện và điều cần tìm chưa?
- Vì sao cách làm của em phù hợp với điều kiện của đề?
- Em có thể kiểm bằng cách khác hoặc chỉ ra chỗ cần sửa không?
Chọn bước tiếp theo
Nếu còn nhầm, quay lại hai ví dụ đầu và nói bằng lời điều kiện cần dùng. Chọn một bài luyện, ghi cách nghĩ trước khi mở gợi ý; dùng đơn vị, quan hệ ngược hoặc dữ kiện ban đầu để tự kiểm.
Dành cho người lớn · Gợi hỏi để trẻ tự giải thích
Để trẻ thử trước. Hỏi “Con biết điều gì?”, “Vì sao con chọn cách ấy?” hoặc “Con kiểm tra bằng cách nào?”. Chấp nhận cách làm khác nếu đúng dữ kiện và ý nghĩa toán học.
Ghi nhận phần trẻ tự giải thích và phần đã được hỗ trợ. Với hoạt động thực hành, dùng số liệu thực tế; số trong tình huống minh họa không phải kết quả quan sát của trẻ. Tập trung vào cách hiểu và khả năng tự sửa.
Tải học liệu miễn phí
Bộ phiếu và hướng dẫn dành cho mô-đun “Diện tích các mặt của khối hộp”. Bài web có thêm ví dụ và bài luyện để tự học.