Tính thể tích hình hộp chữ nhật từ ba kích thước
Cùng Học Toán · Lớp 5 · L5-31-B2
Tính thể tích hình hộp chữ nhật từ ba kích thước
Tính thể tích hộp chữ nhật bằng dài nhân rộng nhân cao cùng đơn vị. Em sẽ khám phá qua hình, dữ kiện và những tình huống có cách đặt câu hỏi khác nhau.
Em sẽ làm được
- Tính thể tích hộp chữ nhật bằng dài nhân rộng nhân cao cùng đơn vị.
- Giải thích được vì sao cách làm phù hợp với dữ kiện và đơn vị.
- Tự phát hiện một lỗi hoặc một dữ kiện còn thiếu.
Cần biết trước
Hiểu cách đếm theo lớp và đơn vị khối.
Chuẩn bị và cách học
Giấy, bút.
Thử nói hoặc viết cách nghĩ, mở gợi ý khi cần rồi mới xem lời giải. Có thể chia bài thành nhiều lần học.
Khám phá từ những điều đã biết
Đọc tình huống, dự đoán rồi theo dõi cách giải thích. Hai ví dụ đầu được mở sẵn để em làm quen.
Ví dụ 1. Ba kích thước của hộp
Dẫn dắt theo mục tiêu
Hộp chữ nhật dài 9 cm, rộng 4 cm, cao 2 cm. Tính thể tích.
Một gợi ý nhỏ
Một lớp phủ đáy rồi nhân số lớp theo chiều cao.
Cùng tìm lời giải
-
Diện tích đáy $9 \times 4 = 36$ cm².
-
Nhân chiều cao 2 cm:$36 \times 2 = 72$.
-
Thể tích là 72 cm³.
Tự kiểm
Thiếu chiều cao chỉ còn diện tích đáy.
Ví dụ 2. Kích thước thập phân
Dẫn dắt theo mục tiêu
Hộp dài 5 dm, rộng 2,4 dm, cao 3 dm. Tính thể tích.
Một gợi ý nhỏ
Cả ba độ dài cùng đơn vị dm.
Cùng tìm lời giải
-
Đáy có diện tích $5 \times 2{,}4 = 12$ dm².
-
$12 \times 3 = 36$.
-
Thể tích là 36 dm³.
Tự kiểm
$36 \div 3 = 12$ dm² diện tích đáy.
Cùng một ý, nhiều cách khám phá
Đổi cách biểu diễn, tìm lỗi hoặc giải thích một tình huống mới. Hình và bảng cung cấp dữ kiện; số đo trên màn hình không thay số đo thực tế.
Ví dụ 3. Tìm chiều cao
Dẫn dắt theo mục tiêu
Hộp có thể tích 48 cm³, đáy 6 cm × 4 cm. Tìm chiều cao.
Một gợi ý nhỏ
Lấy thể tích chia diện tích đáy.
Cùng tìm lời giải
-
Diện tích đáy $6 \times 4 = 24$ cm².
-
$48 \div 24 = 2$.
-
Chiều cao là 2 cm.
Tự kiểm
$6 \times 4 \times 2 = 48$ cm³.
Ví dụ 4. Đổi vai ba kích thước
Dẫn dắt theo mục tiêu
Hộp có kích thước 2 cm, 3 cm, 7 cm. Đổi tư thế đặt hộp có làm thể tích thay đổi không?
Một gợi ý nhỏ
Tích ba số không đổi khi thay thứ tự.
Cùng tìm lời giải
-
Ba kích thước vẫn là 2 cm, 3 cm, 7 cm.
-
$2 \times 3 \times 7 = 42$.
-
Thể tích vẫn 42 cm³, dù mặt được gọi là đáy có thể đổi.
Tự kiểm
Đổi tư thế không làm thêm hoặc bớt phần không gian của khối.
Ví dụ 5. Từ lớp đến tích ba số
Nhìn hình · tính
Hộp có kích thước 5 cm, 2 cm, 4 cm. Giải thích cách tính thể tích.
Một gợi ý nhỏ
Mỗi lớp dày 1 cm phủ đáy; đếm theo số lớp.
Cùng tìm lời giải
-
Diện tích đáy là $5 \times 2 = 10$ cm².
-
Nhân chiều cao 4 cm được $10 \times 4 = 40$.
-
Thể tích là 40 cm³.
Tự kiểm
Cần đủ cả ba kích thước.
Ví dụ 6. Hộp nào được tính đủ?
Đọc bảng
Dựa vào bảng, tính thể tích mỗi hộp rồi so sánh.
| Hộp | Dài × rộng × cao |
|---|---|
| A | 5 × 2 × 4 |
| B | 5 × 2 × 5 |
Một gợi ý nhỏ
Mỗi dòng cần tích đủ ba kích thước.
Cùng tìm lời giải
-
Hộp A có thể tích 40 cm³.
-
Hộp B có thể tích $5 \times 2 \times 5 = 50$ cm³.
-
B hơn A 10 cm³, đúng bằng một lớp dày 1 cm.
Tự kiểm
Một chiều cao thêm 1 cm không phải thêm 1 cm³.
Ví dụ 7. Một cạnh dài chưa đủ
So sánh
A có kích thước 12 cm, 2 cm, 2 cm; B có 6 cm, 4 cm, 3 cm. So thể tích.
Một gợi ý nhỏ
Xét đủ tích ba chiều.
Cùng tìm lời giải
-
A:$12 \times 2 \times 2 = 48$ cm³.
-
B:$6 \times 4 \times 3 = 72$ cm³.
-
B lớn hơn 24 cm³ dù cạnh dài nhất của A lớn hơn.
Tự kiểm
Không chỉ chọn cạnh dài hơn.
Thử sức thêm · Đọc và giải thích
Ví dụ 8. Biết đáy, thiếu cao
Dữ kiện thiếu
Hộp có đáy 6 cm × 4 cm, chưa biết cao. Có một thể tích duy nhất không?
Một gợi ý nhỏ
Thử chọn hai chiều cao khác nhau.
Cùng tìm lời giải
-
Đáy có diện tích 24 cm².
-
Cao 1 cm thì thể tích 24 cm³; cao 2 cm thì 48 cm³.
-
Vì có hai kết quả, cần biết thêm chiều cao.
Tự kiểm
Không đoán cao từ hình phối cảnh.
Em tự thử
Bốn bài đầu giữ nhiệm vụ của phiếu; bốn bài sau thêm cách hỏi và tình huống. Viết câu trả lời trước khi mở lời giải. Với đo đạc, vẽ hoặc khảo sát, ghi kết quả em thực sự làm được.
Bài 1
Củng cố
Một hộp chữ nhật dài 8 cm, rộng 4 cm, cao 3 cm. Tính thể tích.
Một gợi ý nhỏ
Nhân đủ ba kích thước.
Đối chiếu lời giải
-
Diện tích đáy $8 \times 4 = 32$ cm².
-
$8 \times 4 \times 3 = 96$ cm³.
-
$96 \div 3 = 32$ cm².
Tự kiểm
Đối chiếu kết luận với điều kiện: $96 \div 3 = 32$ cm².
Bài 2
Củng cố
Khối hộp dài 6 dm, rộng 2,5 dm, cao 4 dm. Tính thể tích.
Một gợi ý nhỏ
Cả ba số đo đều theo dm.
Đối chiếu lời giải
-
Diện tích đáy $6 \times 2{,}5 = 15$ dm².
-
$6 \times 2{,}5 \times 4 = 60$ dm³.
-
$60 \div 4 = 15$ dm².
Tự kiểm
Đối chiếu kết luận với điều kiện: $60 \div 4 = 15$ dm².
Bài 3
Củng cố
Khối hộp dài 2 m, rộng 1,5 m, cao 0,8 m. Tính thể tích.
Một gợi ý nhỏ
Dùng đúng số thập phân cho ba chiều.
Đối chiếu lời giải
-
Diện tích đáy $2 \times 1{,}5 = 3$ m².
-
$2 \times 1{,}5 \times 0{,}8 = 2{,}4$ m³.
-
$2{,}4 \div 0{,}8 = 3$ m².
Tự kiểm
Đối chiếu kết luận với điều kiện: $2{,}4 \div 0{,}8 = 3$ m².
Bài 4
Củng cố
Một bạn lấy dài × rộng rồi ghi cm³. Còn thiếu số đo nào để tìm thể tích hộp?
Một gợi ý nhỏ
Dài nhân rộng mới được diện tích đáy.
Đối chiếu lời giải
-
Một lớp chưa xác định số lớp của toàn khối.
-
Thiếu chiều cao; dài × rộng chỉ cho diện tích đáy cm², cần nhân cao theo cm để được cm³.
-
Thêm chiều cao theo cm rồi kết quả mới là cm³.
Tự kiểm
Đối chiếu kết luận với điều kiện: Thêm chiều cao theo cm rồi kết quả mới là cm³.
Bài 5. Khối lập phương
Tình huống · tính
Một khối lập phương cạnh 4 cm có thể tích bao nhiêu?
Một gợi ý nhỏ
Cả ba kích thước bằng cạnh.
Đối chiếu lời giải
-
Một mặt có diện tích $4 \times 4 = 16$ cm².
-
Chiều cao bằng 4 cm.
-
Thể tích $16 \times 4 = 64$ cm³.
Tự kiểm
Không lấy cạnh nhân 3.
Bài 6. Tìm số lớp
Suy luận ngược
Mô hình có 60 khối đơn vị, mỗi lớp 12 khối. Có mấy lớp đầy?
Một gợi ý nhỏ
Chia tổng cho số khối mỗi lớp.
Đối chiếu lời giải
-
Một lớp chứa 12 khối.
-
$60 \div 12 = 5$.
-
Có 5 lớp đầy.
Tự kiểm
$12 \times 5 = 60$.
Bài 7. Thể tích và dung tích
Phân biệt số đo
Đo kích thước ngoài một hộp rồi nhân ba số, có chắc đó là lượng nước tối đa hộp chứa được không?
Một gợi ý nhỏ
Thành hộp và độ dày đáy chiếm chỗ.
Đối chiếu lời giải
-
Tích kích thước ngoài tính thể tích khối bao ngoài.
-
Dung tích phụ thuộc phần rỗng bên trong.
-
Cần kích thước trong hoặc phép đong thích hợp, chưa đồng nhất hai lượng.
Tự kiểm
Nêu rõ đang dùng số đo trong hay ngoài.
Bài 8. Đổi đơn vị sau tính
Tình huống mới
Một khối có thể tích 2500 cm³. Đổi sang dm³.
Một gợi ý nhỏ
1000 cm³ = 1 dm³.
Đối chiếu lời giải
-
$2500 \div 1000 = 2{,}5$.
-
Đơn vị dm³ lớn hơn cm³ nên số đo giảm.
-
2500 cm³ = 2,5 dm³.
Tự kiểm
$2{,}5 \times 1000 = 2500$ cm³.
Dừng lại và tự kiểm
Em có thể giải thích bằng lời của mình và chỉ ra cách kiểm kết quả không?
Ba câu em tự hỏi
- Em đã đọc đủ dữ kiện và điều cần tìm chưa?
- Vì sao cách làm của em phù hợp với điều kiện của đề?
- Em có thể kiểm bằng cách khác hoặc chỉ ra chỗ cần sửa không?
Chọn bước tiếp theo
Nếu còn nhầm, quay lại hai ví dụ đầu và nói bằng lời điều kiện cần dùng. Chọn một bài luyện, ghi cách nghĩ trước khi mở gợi ý; dùng đơn vị, quan hệ ngược hoặc dữ kiện ban đầu để tự kiểm.
Dành cho người lớn · Gợi hỏi để trẻ tự giải thích
Để trẻ thử trước. Hỏi “Con biết điều gì?”, “Vì sao con chọn cách ấy?” hoặc “Con kiểm tra bằng cách nào?”. Chấp nhận cách làm khác nếu đúng dữ kiện và ý nghĩa toán học.
Ghi nhận phần trẻ tự giải thích và phần đã được hỗ trợ. Với hoạt động thực hành, dùng số liệu thực tế; số trong tình huống minh họa không phải kết quả quan sát của trẻ. Tập trung vào cách hiểu và khả năng tự sửa.
Tải học liệu miễn phí
Bộ phiếu và hướng dẫn dành cho mô-đun “Thể tích hộp chữ nhật và lập phương”. Bài web có thêm ví dụ và bài luyện để tự học.